2009年天津市东丽区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2010•天津）sin30°的值等于（ ）
A．1
B．
C．
D．

2. 难度：中等

（2009•锦州）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

（2008•台州）如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

（2009•东丽区一模）已知等边三角形的高为a，则它的面积为（ ）
A．a²
B．a²
C．a²
D．a²

5. 难度：中等

（2009•东丽区一模）人民网北京2008年5月30日电．据民政部报告，截至2008年5月30日12时，全国共接受国内外社会各界捐赠款物总计399.24亿元．请用科学记数法表示为（ ）元（保留两个有效数字）
A．4.0×10²亿元
B．3.9×10²亿元
C．3.9×10²亿元
D．3.99×10²亿元

6. 难度：中等

（2012•安福县模拟）把抛物线y=x²+1向左平移2个单位，所得抛物线与y轴交点的纵坐标为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

7. 难度：中等

（2009•东丽区一模）小明有15张已经编好了号的卡片（从1号到15号），从中任选取一张，选出的卡片是3的倍数的概率为（ ）
A．1
B．
C．
D．0

8. 难度：中等

（2010•红桥区一模）若实数a，b满足+=3，-=3k，则k的取值范围是（ ）
A．-3≤k≤2
B．-3≤k≤3
C．-1≤k≤1
D．k≥-1

9. 难度：中等

（2008•达州）如图，一个四边形花坛ABCD，被两条线段MN，EF分成四个部分，分别种上红、黄、紫、白四种花卉，种植面积依次是S₁，S₂，S₃，S₄，若MN∥AB∥DC，EF∥DA∥CB，则有（ ）

A．S₁=S₄
B．S₁+S₄=S₂+S₃
C．S₁S₄=S₂S₃
D．都不对

10. 难度：中等

（2012•河北区一模）实数x，y满足1≤y≤x，且2x²-5x+4=y（x-1），x+y的值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

二、填空题

11. 难度：中等

（2009•东丽区一模）不等式组的解集为    ．

12. 难度：中等

（2008•芜湖）已知=3，则代数式的值为    ．

13. 难度：中等

（2010•保定三模）若点P与坐标原点O关于抛物线y=x²-4x+1的对称轴对称，则点P的坐标为    ．

14. 难度：中等

（2010•红桥区一模）典典同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：请根据以下不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）典典同学共调查了    名居民的年龄，扇形统计图中a=    %，b=    %．

15. 难度：中等

（2009•东丽区一模）如图，已知AB∥CD，AE∥DF，AE，FD分别交BC于点G，H，则图中相似三角形共有    对．

16. 难度：中等

（2009•东丽区一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AC=5，BD=12，若E是BC上的一点，BE=6.5，则DE=    ．

17. 难度：中等

（2009•东丽区一模）二次函数y=x²+（2+k）x+2k与x轴交于A，B两点，其中点A是个定点，A，B分别在原点的两侧，且OA+OB=6，则直线y=kx+1与x轴的交点坐标为    ．

18. 难度：中等

（2008•枣庄）将边长分别为2、3、5的三个正方形按图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（2009•东丽区一模）解二元一次方程组：

20. 难度：中等

（2008•厦门）已知一次函数与反比例函数的图象交于点P（-2，1）和Q（1，m）
（Ⅰ）求反比例函数的关系式；
（Ⅱ）求Q点的坐标和一次函数的解析式；
（Ⅲ）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象的示意图，并观察图象回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值．

21. 难度：中等

（2008•常德）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，若PA⊥AB，PO过弧AC的中点M，求证：PC是⊙O的切线．

22. 难度：中等

（2008•甘南州）四张大小、质地均相同的卡片上分别标有：1，2，3，4．现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，然后由小明从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的3张中随机取第二张．
（1）用画树状图的方法，列出小明前后两次取得的卡片上所标数字的所有可能情况；
（2）求取到的两张卡片上的数字之积为奇数的概率．

23. 难度：中等

（2008•菏泽）如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C．经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向，点B的北偏东30°方向上，AB=2km，∠DAC=15°．
（1）求B，D之间的距离；
（2）求C，D之间的距离．

24. 难度：中等

（2009•东丽区一模）甲乙两组工人合作某项工作，10天以后，因甲组另有任务，乙组再单独干2天，才能完成，如果单独完成这项工作，甲组比乙组快4天，若设乙组单独完成工作需要x天．
（Ⅰ）甲组单独完成工作需要______天（用含x的式子表示）；
（Ⅱ）甲、乙两组工人每天的工作效率分别为______（用含x的式子表示）；
（Ⅲ）根据题意列方程求乙单独完成任务所需的时间是多少天？

25. 难度：中等

（2008•沈阳）已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点．
（1）求证：①BE=CD；②△AMN是等腰三角形；
（2）在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；
（3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED交线段BC于点P．求证：△PBD∽△AMN．

26. 难度：中等

（2010•黔南州）如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x=2与x轴相交于点B，连接OA，抛物线y=x²从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M到A点时停止移动．
（1）求线段OA所在直线的函数解析式；
（2）设抛物线顶点M的横坐标为m，
①用m的代数式表示点P的坐标；
②当m为何值时，线段PB最短；
（3）当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使△QMA的面积与△PMA的面积相等？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．