2009年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2009•乌鲁木齐）下列几何体中，其主视图、左视图与俯视图均相同的是（ ）
A．正方体
B．三棱柱
C．圆柱
D．圆锥

2. 难度：中等

（2009•乌鲁木齐）如图，正比例函数y=mx与反比例函数y=（m、n是非零常数）的图象交于A、B两点．若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标是（ ）

A．（-2，-4）
B．（-2，-1）
C．（-1，-2）
D．（-4，-2）

3. 难度：中等

（2009•乌鲁木齐）要得到二次函数y=-x²+2x-2的图象，需将y=-x²的图象（ ）
A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位
B．向右平移2个单位，再向上平移2个单位
C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位
D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位

4. 难度：中等

（2009•乌鲁木齐）某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

5. 难度：中等

（2012•徐州）-2的绝对值是（ ）
A．-2
B．2
C．-
D．

6. 难度：中等

（2009•乌鲁木齐）下列运算中，正确的是（ ）
A．x⁶÷x²=x³
B．（-3x）²=6x²
C．3x³-2x²=
D．（x³）²•x=x⁷

7. 难度：中等

（2009•乌鲁木齐）若相交两圆的半径分别为1和2，则此两圆的圆心距可能是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

8. 难度：中等

（2009•乌鲁木齐）某公司打算至多用1200元印制广告单．已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x（张）满足的不等式为     ．

9. 难度：中等

（2009•乌鲁木齐）瑞瑞有一个小正方体，6个面上分别画有平行四边形、圆、等腰梯形、菱形、等边三角形和直角梯形这6个图形．抛掷这个正方体一次，向上一面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是    ．

10. 难度：中等

（2009•乌鲁木齐）如图，点C、D在以AB为直径的⊙O上，且CD平分∠ACB，若AB=2，∠CBA=15°，则CD的长为    ．

11. 难度：中等

（2009•乌鲁木齐）在平面直角坐标系中，点A（x-1，2-x）在第四象限，则实数x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

（2009•乌鲁木齐）如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD=1，DE=2，BD=3，则BC=    ．

13. 难度：中等

（2013•衢州）化简：=    ．

三、解答题

14. 难度：中等

（2009•乌鲁木齐）九（1）班的数学课外小组，对公园人工湖中的湖心亭A处到笔直的南岸的距离进行测量．他们采取了以下方案：如图，站在湖心亭的A处测得南岸的-尊石雕C在其东南方向，再向正北方向前进10米到达B处，又测得石雕C在其南偏东30°方向．你认为此方案能够测得该公园的湖心亭A处到南岸的距离吗？若可以，请计算此距离是多少米？（结果保留到小数点后一位）

15. 难度：中等

（2009•乌鲁木齐）某中学组织全校4 000名学生进行了民族团结知识竞赛．为了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分），并绘制了如图的频数分布表和频数分布直方图（不完整）．请根据以上提供的信息，解答下列问题：

分组	频数	频率
50.5～60.5		0.05
60.5～70.5
70.5～80.5	80
80.5～90.5		0.26
90.5～100.5	148	0.37
合计		1

（1）补全频数分布表；
（2）补全频数分布直方图；
（3）上述学生成绩的中位数落在哪一组范围内；
（4）学校将对成绩在90.5～100.5分之间的学生进行奖励，请估计全校4 000名学生中约有多少名获奖？

16. 难度：中等

（2009•乌鲁木齐）有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：
（1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少；
（2）若此单位恰好花费7500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？

17. 难度：中等

（2009•乌鲁木齐）如图，在矩形OABC中，已知A、C两点的坐标分别为A（4，0）、C（0，2），D为OA的中点．设点P是∠AOC平分线上的一个动点（不与点O重合）．
（1）试证明：无论点P运动到何处，PC总与PD相等；
（2）当点P运动到与点B的距离最小时，试确定过O、P、D三点的抛物线的解析式；
（3）设点E是（2）中所确定抛物线的顶点，当点P运动到何处时，△PDE的周长最小？求出此时点P的坐标和△PDE的周长；
（4）设点N是矩形OABC的对称中心，是否存在点P，使∠CPN=90°？若存在，请直接写出点P的坐标．

18. 难度：中等

（2009•乌鲁木齐）星期天8：00～8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气．之后，一位工作人员以每车20立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量y（立方米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．
（1）8：00～8：30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气；
（2）当x≥0.5时，求储气罐中的储气量y（立方米）与时间x（小时）的函数解析式；
（3）请你判断，正在排队等候的第18辆车能否在当天10：30之前加完气？请说明理由．

19. 难度：中等

（2009•乌鲁木齐）解方程：

20. 难度：中等

（2009•乌鲁木齐）计算：

21. 难度：中等

（2009•乌鲁木齐）如图，将平行四边形ABCD的对角线BD向两个方向延长至点E和点F，使BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．

22. 难度：中等

（2009•乌鲁木齐）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点M，MN⊥AC于点N．
（1）求证：MN是⊙O的切线；
（2）若∠BAC=120°，AB=2，求图中阴影部分的面积．

23. 难度：中等

（2009•乌鲁木齐）某超市为“开业三周年”举行了店庆活动．对A、B两种商品实行打折出售．打折前，购买5件A商品和1件B商品需用84元；购买6件A商品和3件B商品需用108元．而店庆期间，购买50件A商品和50件B商品仅需960元，这比不打折少花多少钱？