2009年云南省楚雄州双柏县中考数学模拟试卷（大麦地中学 李少川）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2013•武汉）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜1
B．x≥1
C．x≤-1
D．x＞1

2. 难度：中等

（2012•株洲）-9的相反数是（ ）
A．9
B．-9
C．
D．-

3. 难度：中等

（2009•梧州）不等式组：的解集在数轴上可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

（2008•常州）如图，⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，切线CD与AB的延长线交于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为（ ）

A．2
B．4
C．2
D．4

5. 难度：中等

（2007•沈阳）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=2，则cosA的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

（2003•广东）如图，某个反比例函数的图象经过点P，则它的解析式为（ ）

A．y=（x＞0）
B．y=（x＞0）
C．y=（x＜0）
D．y=（x＜0）

7. 难度：中等

（2013•合肥模拟）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．正六边形
B．平行四边形
C．正三角形
D．等腰梯形

8. 难度：中等

（2005•南京）如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为（ ）

A．4.8m
B．6.4m
C．8m
D．10m

9. 难度：中等

如图等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD是对角线，将△ABD沿AB向下翻折到△ABE的位置，则四边形AEBC的形状是（ ）

A．平行四边形
B．等腰梯形
C．矩形
D．菱形

二、填空题

10. 难度：中等

一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为12π，则这个圆锥底面圆的半径为    ．

11. 难度：中等

已知：==，且3a-2b+c=9，则2a+4b-3c=    ．

12. 难度：中等

方程9x-6=0的解为x=    ．

13. 难度：中等

（2012•定西）分解因式：a³-a=    ．

14. 难度：中等

若a＞0，把化简成最简二次根式    ．

15. 难度：中等

（2005•宿迁）一种细菌的半径约为0.000045米，用科学记数法表示为    米．

16. 难度：中等

（2008•铜仁地区）已知⊙O₁和⊙O₂内切，且圆心距为10cm，若⊙O₁的半径为3cm，则⊙O₂的半径为    cm．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：|-4|-（-1）+2cos45°-（-）^-2+．

18. 难度：中等

解方程组：．

19. 难度：中等

（2007•乐山）当x=-时，求的值．

20. 难度：中等

（2007•昆明）我省某地区结合本地自然条件，大力发展茶叶、蔗糖、水果、药材等产业，取得良好的经济效益，经过多年发展，茶叶、蔗糖、水果、药材成了该地区四大产业．图1，图2是根据该地区2006年各项产业统计资料绘制的两幅不完整统计图，请你根据统计图提供的信息解答：
（1）该地区2006年各项产业总产值共______万元；
（2）图1中蔗糖所占的百分数是______，2006年该地区蔗糖业的产值有______万元；
（3）将图2中“蔗糖”部分的图形补充完整．

21. 难度：中等

已知关于x的方程x²-（k+2）x+2k=0．
（1）求证：无论k取任意实数值，方程总有实数根．
（2）若等腰三角形ABC的一边a=1，另两边长b、c恰是这个方程的两个根，求△ABC的周长．

22. 难度：中等

（2007•海南）如图的方格纸中，△ABC的顶点坐标分别为A（-2，5）、B（-4，1）和C（-1，3）．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁并写出A、B、C的对称点A₁、B₁、C₁的坐标；
（2）作出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A₂B₂C₂，并写出A、B、C的对称点A₂、B₂、C₂的坐标；
（3）试判断：△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂是否关于原点O对称．（只需写出判断结果）

23. 难度：中等

为缓解“停车难”问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图．按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入．（其中AB=9m，BC=0.5m）为标明限高，请你根据该图计算CE．（精确到0.1m）（sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，tan18°≈0.3249）

24. 难度：中等

已知一个二次函数的图象经过A（-2，）、B（0，）和C（1，-2）三点．
（1）求出这个二次函数的解析式；
（2）通过配方，求函数的顶点P的坐标；
（3）若函数的图象与x轴相交于点E、F，（E在F的左边），求出E、F两点的坐标．
（4）作出函数的图象并根据图象回答：当x取什么时，y＞0，y＜0，y=0？

25. 难度：中等

（2008•白云区一模）已知，如图，半径为1的⊙M经过直角坐标系的原点O，且与x轴、y轴分别交于点A、B，点A的坐标为（，0），⊙M的切线OC与直线AB交于点C．
（1）求点B的坐标；
（2）求∠ACO的度数；
（3）求直线OC的函数解析式．