2009年云南省中考模拟试卷（张永久）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2008•枣庄）下列运算中，正确的是（ ）
A．a²+a³=a⁵
B．a³•a⁴=a¹²
C．a⁶÷a³=a²
D．4a-a=3a

2. 难度：中等

（2008•威海）袋中放有一套（五枚）北京2008年奥运会吉祥物福娃纪念币，依次取出（不放回）两枚纪念币，恰好能够组成“欢迎”的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

（2008•义乌）国家实行一系列惠农政策后，农村居民收入大幅度增加．下表是2003年至2007年我市农村居民年人均收入情况（单位：元），则这几年我市农村居民年人均收入的中位数是（ ）

年份	2003	2004	2005	2006	2007
年人均收入	6147	6969	7735	8810	10255

A．6969元
B．7735元
C．8810元
D．10255元

4. 难度：中等

（2010•西藏）已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（ ）

A．315°
B．270°
C．180°
D．135°

5. 难度：中等

（2008•枣庄）如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=-x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（ ）

A．（0，0）
B．（，-）
C．（，-）
D．（-，）

6. 难度：中等

（2008•绍兴）下列各图中，为轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

（2008•枣庄）一个正方体的表面展开图如图所示，每一个面上都写有一个整数，并且相对两个面上所写的两个整数之和都相等，那么（ ）

A．a=1，b=5
B．a=5，b=1
C．a=11，b=5
D．a=5，b=11

8. 难度：中等

（2008•庐阳区）如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为（ ）

A．2cm
B．cm
C．cm
D．cm

二、填空题

9. 难度：中等

（2013•梅州）如图，在△ABC中，AB=2，AC=，以A为圆心，1为半径的圆与边BC相切，则∠BAC的度数是    度．

10. 难度：中等

（2008•枣庄）函数中，自变量x的取值范围是    ．

11. 难度：中等

（2008•枣庄）在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=b²；当a＜b时，a⊕b=a．则当x=2时，（1⊕x）•x-（3⊕x）的值为    ．（“•”和“-”仍为实数运算中的乘号和减号）

12. 难度：中等

国家投资建设的泰州长江大桥已经开工，据《泰州日报》报道，大桥预算总造价是9 370 000 000元人民币，用科学记数法表示为    元．

13. 难度：中等

（2009•无锡一模）已知圆锥的底面半径为9cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为    cm²．

14. 难度：中等

（2008•温州）如图，菱形ABCD中，∠A=60°，对角线BD=8，则菱形ABCD的周长等于    ．

15. 难度：中等

（2008•株洲）如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是    米．

三、解答题

16. 难度：中等

（2009•梅州）先化简，再求值：+÷x，其中x=．

17. 难度：中等

（2008•南京）如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE．
求证：（1）△ABF≌△DCE；
（2）四边形ABCD是矩形．

18. 难度：中等

（2008•枣庄）如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO．将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知tan∠OB′C=．
（1）求B′点的坐标；
（2）求折痕CE所在直线的解析式．

19. 难度：中等

（2008•重庆）作图题：（不要求写作法）如图，在10×10的方格纸中，有一个格点四边形ABCD（即四边形的顶点都在格点上）．
（1）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD向下平移5格后的四边形A₁B₁C₁D₁；
（2）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD关于直线l对称的四边形A₂B₂C₂D₂．

20. 难度：中等

（2008•义乌）“一方有难，八方支援”．四川汶川大地震牵动着全国人民的心，我市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援汶川．
（1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果；
（2）求恰好选中医生甲和护士A的概率．

21. 难度：中等

（2008•菏泽）在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点．
求证：CE⊥BE．

22. 难度：中等

（2008•成都）如图，某中学九年级一班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动，他们要在某公园人工湖旁的小山AB上，测量湖中两个小岛C，D间的距离．从山顶A处测得湖中小岛C的俯角为60°，测得湖中小岛D的俯角为45度．已知小山AB的高为180米，求小岛C，D间的距离．（计算过程和结果均不取近似值）

23. 难度：中等

（2008•双柏县）我市农业结构调整取得了巨大成功，今年水果又喜获丰收，某乡组织30辆汽车装运A、B、C三种水果共64吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，且必须装满；又装运每种水果的汽车不少于4辆；同时，装运的B种水果的重量不超过装运的A、C两种水果重量之和．

水果品种	A	B	C
每辆汽车运装量（吨）	2.2	2.1	2
每吨水果获利（百元）	6	8	5

（1）设用x辆汽车装运A种水果，用y辆汽车装运B种水果，根据下表提供的信息，求y与x之间的函数关系式并写出自变量的取值范围；
（2）设此次外销活动的利润为Q（万元），求Q与x之间的函数关系式，请你提出一个获得最大利润时的车辆分配方案．

24. 难度：中等

（2008•广安）如图，已知抛物线y=x²+bx+c经过点（1，-5）和（-2，4）
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）设此抛物线与直线y=x相交于点A，B（点B在点A的右侧），平行于y轴的直线x=m（0＜m＜+1）与抛物线交于点M，与直线y=x交于点N，交x轴于点P，求线段MN的长（用含m的代数式表示）；
（3）在条件（2）的情况下，连接OM、BM，是否存在m的值，使△BOM的面积S最大？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．