2009年浙江省杭州市下城区中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2009•下城区模拟）半径为3的圆的周长是（ ）
A．整数
B．分数
C．有理数
D．无理数

2. 难度：中等

（2009•下城区模拟）已知a＜b，且c为非零实数，则（ ）
A．ac＜bc
B．ac²＜bc²
C．ac＞bc
D．ac²＞bc²

3. 难度：中等

（2009•下城区模拟）如果ax²+2x+=（2x+）²+m，则a，m的值分别是（ ）
A．2，0
B．4，0
C．2，
D．4，

4. 难度：中等

（2009•下城区模拟）有11个互不相同的数，下面哪种方法可以不改变它们的中位数（ ）
A．将每个数加倍
B．将最小的数增加任意值
C．将最大的数减小任意值
D．将最大的数增加任意值

5. 难度：中等

（2009•下城区模拟）在△ABC中，设α=∠A+∠B，β=∠B+∠C，γ=∠C+∠A，则α，β，γ中锐角的个数为（ ）
A．0个
B．1个
C．最多1个
D．最少1个

6. 难度：中等

（2009•下城区模拟）若代数式中，x的取值范围是x≥3且x≠5，则m为（ ）
A．m＞4
B．m＜4
C．m=5
D．m＜5

7. 难度：中等

（2012•高邮市一模）若将直尺的0cm刻度线与半径为5cm的量角器的0°线对齐，并让量角器沿直尺的边缘无滑动地滚动（如图），则直尺上的10cm刻度线对应量角器上的度数约为（ ）

A．90°
B．115°
C．125°
D．180°

8. 难度：中等

（2009•下城区模拟）要使抛物线y=2x²-4x+4平移后经过点（2，10），则可以将此抛物线（ ）
A．向下平移6个单位
B．向上平移4个单位
C．向右平移2个单位
D．向左平移1个单位

9. 难度：中等

（2009•下城区模拟）如图是某公司近三年来资金投入总额与利润统计示意图，根据图中的信息判断：①第2年比第1年的利润率高2%；②第3年比第2年的利润率高8%；③这3年的利润率为14%；④这3年中第3年的利润率最高．（利润率=利润/资金投入总额）其中正确的结论是（ ）

A．①②
B．②③
C．③④
D．①④

10. 难度：中等

（2007•重庆）附加题：如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC边上运动，连接DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP=x，AE=y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

（2009•下城区模拟）分解因式：2a³b-8ab³=    ．

12. 难度：中等

（2009•下城区模拟）如图，AB∥CD，FG∥DE，∠1=73°，∠2=50°，则∠E=    度．

13. 难度：中等

（2009•下城区模拟）如图，为某几何体的展开图，则这个几何体的表面积为    ．

14. 难度：中等

（2009•下城区模拟）铝合金的窗框架如图所示（单位：cm），则当3a+2b=120cm时，框架的总长度（接口不计）为    cm．

15. 难度：中等

（2009•下城区模拟）已知∠ABC=45°，点O为BC上一点，且OB=6，若以点O为圆心，以r为半径的圆与射线BA只有一个公共点，则r的取值范围是    ．

16. 难度：中等

（2009•下城区模拟）如图，在△AB₁C中，∠C是直角，AC=CB₁=1，以AB₁为直角边在△AB₁C外作Rt△A₁B₂，并且CB₁=B₁B₂；以AB₂为直角边在△AB₁B₂外作Rt△AB₂B₃，并且CB₁=B₁B₂=B₂B₃…照此方式继续下去，则第3个三角形AB₂B₃的面积是    ；第（n+2）个三角形与第n个三角形面积的比值是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（2010•常熟市模拟）解不等式组：

18. 难度：中等

（2009•下城区模拟）已知∠α和线段a，请用直尺和圆规画出等腰三角形，使得∠α为等腰三角形的顶角，a为等腰三角形的一条边（只须作出正确图形，保留作图痕迹，不必写出作法）．

19. 难度：中等

（2009•下城区模拟）某校初三年级只有两个班（必要的数据如下表所示），教导处工作人员统计期末数学考试成绩时，计算出每一个班中男生的及格率都比女生的及格率高（计算没有错误），于是得出全年级男生及格率比女生及格率高的结论．你觉得这个结论正确吗？请用计算的方法加以说明．

班级	甲班		乙班
男女人数	男25人	女30人	男29人	女24人
及格人数	23	27	17	14
及格率	92%	90%	58.6	58.3%

20. 难度：中等

（2009•下城区模拟）在一个口袋里有x个黑球和y个白球，从口袋中随机地取出一个球，如果它是白球的概率是，写出表示x和y关系的表达式．如果往口袋中再放进10个黑球，则取得白球的概率变为，求x和y的值．

21. 难度：中等

（2009•下城区模拟）为了响应全民健身运动，小王每天都进行晨跑运动．已知小王从A地跑到B地的速度为a米/分，时间为n分钟，称为第一阶段；又从B地跑到C地的速度为（a+20）米/分，时间为30分钟，称为第二阶段；假设这两个阶段的速度都是均匀的．
（1）当n=20，a=60时，试求小王从A地到C地的平均速度；
（2）设小王从A地到C地的平均速度为x米/分，，有人探究“当n符合什么条件时，x=y”，于是取“n=40、50、60”，再求出相应的平均速度，然后断言：“无论n取任何正整数，x与y一定不相等．”你认为这种说法对吗？若不对，请求出不符合这一说法的n的值．

22. 难度：中等

（2009•下城区模拟）直线y=ax+3与直线y=-x+3交于y轴上一点A，与x轴分别交于B、C两点，且∠BAC=15°，求a的值．

23. 难度：中等

（2009•下城区模拟）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，CE⊥AB于E．
（1）若AB=AD+2BE，求证：BC=DC；
（2）若∠B=60°，AC=7，AD=6，三角形ADC的面积为，求AB的长．

24. 难度：中等

（2009•下城区模拟）如图，△ABC中，AC=BC，∠A=30°，AB=．将三角板中30°角的顶点D放在AB边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC，BC相交于点E，F，连接DE、DF、EF，且使DE始终与AB垂直，设AD=x，△DEF的面积为y．
（1）画出符合条件的图形，写出与△ADE一定相似的三角形并说明理由；
（2）EF与AB可能平行吗？若能，请求出此时AD的长；若不能，请说明理由；
（3）求出y与x之间的函数关系式并求出自变量的取值范围；当x为何值时，y有最大值，最大值为多少？