2009年浙江省杭州市萧山区中考模拟数学试卷（北干初中 李月红）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2005•河北）计算（-3）³的结果是（ ）
A．9
B．-9
C．27
D．-27

2. 难度：中等

去年5月12日，我国四川省汶川县发生了强烈地震，灾情牵动着所有中国人民的心，为此，我校开展了“再小的力量也是一种支持”的募捐活动，全校师生共捐献善款322 485.2元，将这个数据保留两个有效数字并用科学记数法表示为（ ）
A．33×10⁴
B．3.3×10⁵
C．32×10⁴
D．3.2×10⁵

3. 难度：中等

下列式子正确的是（ ）
A．x⁶÷x³=x²
B．（-3）=1
C．4m^-2=
D．（a²）⁴=a⁶

4. 难度：中等

（2006•深圳）下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

（2005•扬州）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=16cm，AB的中垂线MN交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC=，则BC=（ ）

A．8cm
B．4cm
C．6cm
D．10cm

6. 难度：中等

二次函数y=x²-3x+6的顶点坐标是（ ）
A．（-3，6）
B．（3，6）
C．（-，）
D．（，）

7. 难度：中等

（2006•宁波）如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长等于（ ）

A．6
B．5
C．9
D．

8. 难度：中等

（2007•枣庄）如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（ ）

A．20cm²
B．40cm²
C．20πcm²
D．40πcm²

9. 难度：中等

（2006•重庆）（课改）现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A立方体朝上的数字为x小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=-x²+4x上的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

（2006•泰安）如果在正八边形硬纸板上剪下一个三角形（如图①中的阴影部分），那么图②，图③，图④中的阴影部分，均可由这个三角形通过一次平移、对称或旋转而得到．要得到图②，图③，图④中的阴影部分，依次进行的变换不可行的是（ ）

A．平移、对称、旋转
B．平移、旋转、对称
C．平移、旋转、旋转
D．旋转、对称、旋转

二、填空题

11. 难度：中等

（2006•盐城）写出一个你熟悉的中心对称的几何图形名称，它是    ．

12. 难度：中等

（2010•杭州二模）估计大小关系是-1    0.5．

13. 难度：中等

（2009•兖州市模拟）已知A、B、C、D点的坐标如图所示，E是图中两条虚线的交点，若△ABC∽△ADE，则E点的坐标是    ．

14. 难度：中等

（2007•荆州）如图有一张简易的活动小餐桌，现测得OA=OB=30cm，OC=OD=50cm，桌面离地面的高度为40mm，则两条桌腿的张角∠COD的度数为    度．

15. 难度：中等

一次函数y=-x+1与反比例函数y=-，x与y的对应值如下表：

	-3	-2	-1	1	2	3
y=ax+b	4	3	2		-1	-2
y=-		1	2	-2	-1	-

方程-x+1=-的解为    ；不等式-x+1＞-的解集为    ．

16. 难度：中等

（2011•滨江区模拟）假设一家旅馆一共有30个房间，分别编以1～30三十个号码，现在要在每个房间的钥匙上刻上数字，要求所刻的数字必须使服务员很容易辨认是哪一个房间的钥匙，而使局外人不容易猜到．现在有一种编码的方法是：在每把钥匙上刻上两个数字，左边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以5所得的余数，而右边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以7所得的余数．那么刻的数是36的钥匙所对应的原来房间应该是    号．

三、解答题

17. 难度：中等

说出日常生活现象中的数学原理：

日常生活现象	相应数学原理
有人和你打招呼，你笔直向他走过去	两点之间直线段最短
要用两个钉子把毛巾架安装在墙上
桥建造的方向通常是垂直于河两岸
人去河边打水总是垂直于河边方向走

18. 难度：中等

如图，已知一条公路MN附近有4个村庄A、B、C、D，按要求作图：
（1）找出一个建生活垃圾临时收集站的地点P，使四个村庄去扔垃圾时的总路程最小；
（2）画出一条生活垃圾临时收集站到公路的最近运输路线；
（3）在公路上找到一个最合适的公交停靠站Q．

19. 难度：中等

如图，已知△ABC中，∠C=90°，D为AB上一点，且AC=AD，试探究∠A与∠DCB的关系，并说明理由．

20. 难度：中等

已知A地在B地的正南方3千米处，甲、乙两人分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们和B地的距离S（千米）与所用的时间t（小时）的函数关系的图象如图所示，写出尽可能多的结论．

21. 难度：中等

某数学学习小组想利用旗杆上的绳子测量校园内旗杆AB的高度（如图，AB垂直地面BC）．方法如下：先把旗杆绳（AD）垂下，测得绳子底端D距地面刚好1m．然后拉住绳子底端向外走7步（每步距离约为0.6 m），刚好能拉住绳子底端放在一高为1.6 m的同学头顶上，求旗杆AB的长．

22. 难度：中等

（1998•上海）已知一个二次函数的图象经过A（-1，0）、B（0，3）、C（4，-5）三点．
（1）求这个二次函数的解析式及其图象的顶点D的坐标；
（2）这个函数的图象与x轴有两个交点，除点A外的另一个交点设为E，点O为坐标原点．在△AOB、△BOE、△ABE和△BDE着四个三角形中，是否有相似三角形？如果有，指出哪几对三角形相似，并加以证明；如果没有，要说明理由．

23. 难度：中等

（2006•江西）问题背景：某课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：

①如图1，在正三角形ABC中，M，N分别是AC，AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=60°，则BM=CN；
②如图2，在正方形ABCD中，M，N分别是CD，AD上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=90°，则BM=CN．
然后运用类比的思想提出了如下命题；
③如图3，在正五边形ABCDE中，M，N分别是CD，DE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=108°，则BM=CN．任务要求：
（1）请你从①，②，③三个命题中选择一个进行证明；
（2）请你继续完成下面的探索：
①如图4，在正n（n≥3）边形ABCDEF…中，M，N分别是CD，DE上的点，BM与CN相交于点O，试问当∠BON等于多少度时，结论BM=CN成立；（不要求证明）
②如图5，在正五边形ABCDE中，M，N分别是DE，AE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=108°时，试问结论BM=CN是否还成立．若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

24. 难度：中等

（2006•长春）如图1，正方形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（0，10），（8，4），顶点C，D在第一象限．点P从点A出发，沿正方形按逆时针方向运动，同时，点Q从点E（4，0）出发，沿x轴正方向以相同速度运动．当点P到达点C时，P，Q两点同时停止运动．设运动时间为t（s）．
（1）求正方形ABCD的边长；
（2）当点P在AB边上运动时，△OPQ的面积S（平方单位）与时间t（s）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图2所示），求P，Q两点的运动速度；
（3）求（2）中面积S（平方单位）与时间t（s）的函数解析式及面积S取最大值时点P的坐标；
（4）若点P，Q保持（2）中的速度不变，则点P沿着AB边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而增大；沿着BC边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而减小．当点P沿着这两边运动时，能使∠OPQ=90°吗？若能，直接写出这样的点P的个数；若不能，直接写不能．