2009年浙江省杭州市萧山区中考模拟数学试卷（长山初中 谢涓涓）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2012•犍为县模拟）9的平方根是（ ）
A．3
B．±3
C．
D．±

2. 难度：中等

下列各对数中，是方程2x-3y=1的解的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

在一个多边形的内角中，锐角不能多于（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

4. 难度：中等

一组数据的方差为S²，将这组数据中的每个数据都乘以5后再加上3，则得到的一组新数据的方差为（ ）
A．S²+3
B．5S²
C．25S²+3
D．25S²

5. 难度：中等

下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．如果a是一个有理数，那么＞0
B．如果a是有理数，那么a²＞1
C．如果a＞b，那么|a|＞|b|
D．如果a＞b，那么a-b＞0

6. 难度：中等

（2012•犍为县模拟）若一个三角形的两个角的平分线分别垂直对边，则这个三角形是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等边三角形
D．等腰直角三角形

7. 难度：中等

（2012•犍为县模拟）如果反比例函数y=-的图象经过点（x₁，y₁）（x₂，y₂），且x₁＞x₂＞0，那么y₁与y₂的大小关系是（ ）
A．y₁＜y₂
B．y₁=y₂
C．y₁＞y₂
D．无法确定

8. 难度：中等

一个直角三角形两条直角边为a=6，b=8，分别以它的两条直角边所在直线为轴，旋转一周，得到两个几何体，它们的表面面积相应地记为S_a和S_b，则有（ ）
A．S_a=S_b
B．S_a＜S_b
C．S_a＞S_b
D．无法确定

9. 难度：中等

（2008•荆州）甲，乙，丙三家超市为了促销一种定价均为m元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．乙或丙

10. 难度：中等

（2012•犍为县模拟）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，现给出以下四个结论：（1）AE=CF；（2）△EPF是等腰直角三角形；（3）S_{四边形AEPF}=S_△ABC；（4）EF=AP．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中是正确的结论的概率是（ ）

A．1个
B．3个
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

（2012•犍为县模拟）写出定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题：    ．

12. 难度：中等

一个正三角形的外接圆半径为4cm，则这个内接正三角形的面积为    ．

13. 难度：中等

（2012•犍为县模拟）当m    时，方程=无解．

14. 难度：中等

按如图所示，把一张边长超过10的正方形纸片剪成5个部分，则中间小正方形（阴影部分）的周长为    ．

15. 难度：中等

在我国民间流传着-首李白买酒的打油诗：
李白街上走，提壶去买酒；
遇店加一倍，见花喝一斗；
三遇店和花，喝光壶中酒；
试问酒壶中，原有多少酒．
请帮李白计算出壶中原有    斗酒．（选自有关李白的打油诗）

16. 难度：中等

（2012•犍为县模拟）某同学在纸上画了四个点，如果把这四个点彼此连接，连成一个图形，则这个图形中会有    个三角形出现．

三、解答题

17. 难度：中等

（2000•广西）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

18. 难度：中等

（2012•犍为县模拟）如图，一条铁路修到一个村子边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A是105度，第二次拐的角∠B是135度，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C应为多少度？

19. 难度：中等

（2012•犍为县模拟）如图，是某校九年级（3）班的一次英语测试成绩的频数分布折线图，请根据图中所提供的信息，回答下列问题：
（1）共有多少人参加了这次测试一共分成几个组？组距是多少？
（2）分布两端虚设的频数为0的是哪两组？组中值是多少？
（3）哪一组的人数最多它的频率是多少？
（4）这次数学测试成绩的平均数是多少？（保留3个有效数字）

20. 难度：中等

（2012•犍为县模拟）请你用作图的方法来表示：已知△ABC的内心、外心分别到点A的距离之差．（不用写出作图步骤，但要保留作图痕迹和适当的文字说明．）

21. 难度：中等

（2012•犍为县模拟）如图，矩形广场ABCD，AB=4m，BC=3m，E是AD边上一点，AE=2m，AC、BE交于F，把广场分为四部分，这四部分分别由红、黄、蓝、白四种颜色的地砖铺成，四种颜色的地砖位置如图所示，求红、黄、蓝、白四部分面积是多少平方米？

22. 难度：中等

（2012•犍为县模拟）如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D，求证：BC²=2AC•CD．
（要求用三种方法解题）

23. 难度：中等

（2012•犍为县模拟）已知直角梯形ABCD的四条边长分别为AB=2，BC=CD=10，AD=6，过B、D两点作圆，与BA的延长线交于点E，与CB的延长线交于点F，并延长CD交圆于G点．
（1）试证：BF=DG；
（2）求BE-BF的值．

24. 难度：中等

（2012•犍为县模拟）附加题：已知二次函数y=ax²+bx+c的图象G和x轴有且只有一个交点A，与y轴的交点为B（0，4），且ac=b．
（1）求该二次函数的解析表达式；
（2）将一次函数y=-3x的图象作适当平移，使它经过点A，记所得的图象为L，图象L与G的另一个交点为C，求△ABC的面积．