2009年浙江省杭州市萧山区中考模拟数学试卷（朝晖初中 孙灿芳）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2008•南京）2的平方根是（ ）
A．4
B．
C．
D．

2. 难度：中等

5月18日上午11时30分，随着最后一棒火炬手、中国第一个获得奥运会金牌的女运动员吴小璇跑进黄龙体育馆，点燃圣火盆，奥运火炬接力杭州站的传递活动圆满结束．火炬传递路线全程约15 600m，将15 600m用科学记数法表示应为（ ）
A．0.156×10⁵
B．1.56×10⁴
C．15.6×10³
D．156×10²

3. 难度：中等

（2008•南京）计算（ab²）³的结果是（ ）
A．ab⁵
B．ab⁶
C．a³b⁵
D．a³b⁶

4. 难度：中等

（2006•安徽）把过期的药品随意丢弃，会造成对土壤和水体的污染，危害人们的健康．如何处理过期药品，有关机构随机对若干家庭进行调查，调查结果如图．其中对过期药品处理不正确的家庭达到（ ）

A．79%
B．80%
C．18%
D．82%

5. 难度：中等

（2006•太原）小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l₁、l₂，如图所示，他解的这个方程组是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

（2007•乌兰察布）下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

7. 难度：中等

（2008•南京）如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边三角形ABC的边长为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

（2006•北京）将如图所示的圆心角为90°的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（接缝粘贴部分忽略不计），则围成的圆锥形纸帽是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

（2008•张家界）把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，如图所示，则所得的图形是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

（2008•绵阳）如图，O是边长为1的正△ABC的中心，将△ABC绕点O逆时针方向旋转180°，得△A₁B₁C₁，则△A₁B₁C₁与△ABC重叠部分（图中阴影部分）的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

（2006•南京）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=50°，BD∥AC，则∠CBD的度数是    度．

12. 难度：中等

（2008•临夏州）某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折出售后，仍可获利20元，设这种服装的成本价为每件x元，则x满足的方程是    ．

13. 难度：中等

2008年8月8日，五环会旗在“鸟巢”高高飘扬，会旗上的五环（如图）间的位置关系有    ．

14. 难度：中等

（2008•三明）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的直径AB交小圆于C、D两点，AC=CD=DB，分别以C、D为圆心，以CD为半径作圆．若AB=6cm，则图中阴影部分的面积为    cm²．

15. 难度：中等

请写出一个二次函数y=ax²+bx+c，使它同时具有如下性质：
①图象关于直线x=1对称；
②当x=2时，y＜0；
③当x=-2时，y＞0．
答：    ．

16. 难度：中等

（2006•河南）如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在A′的位置上．若OB=，，求点A′的坐标为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（2006•南充）计算：-x-2）

18. 难度：中等

（2008•南通）某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2008年，A市在省财政补助的基础上投入800万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1800万元．
（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；
（2）从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？

19. 难度：中等

如图，菱形ABCD（图1）与菱形EFGH（图2）的形状、大小完全相同．
（1）若图1经过一次平移后得到图2，请指出平移的方向和距离；
（2）若图1经过一次轴对称后得到图2，请分别指出点A、B、C、D的对应点；
（3）若图1，图2关于点O成中心对称，请画出对称中心（保留画图痕迹，不写画法）．

20. 难度：中等

（2007•玉溪）为了了解玉溪市中学生开展研究性学习的情况，抽查了某中学九年级甲、乙两班的部分学生，了解他们在一个月内参加研究性学习的情况，结果统计如下图：
（1）在这次抽查中甲班被抽查了______人，乙班被抽查了______人；
（2）在被抽查的学生中，甲班学生参加研究性学习的平均次数为______次，乙班学生参加研究性学习的平均次数为______次；
（3）根据以上信息，用你学过的统计知识，推测甲、乙两班在开展研究性学习方面哪个班级更好一些？
（4）从图中你还能得到哪些信息．（写出一个即可）

21. 难度：中等

（2004•四川）如图，小莉的家在锦江河畔的电梯公寓AD内，她家的河对岸新建了一座大厦BC，为了测量大厦的高度，小莉在她家的楼底A处测得大厦顶部B的仰角为60°，爬上楼顶D处测得大厦顶部B的仰角为30°，已知电梯公寓高82米，请你帮助小莉计算出大厦的高度BC及大厦与电梯公寓间的距离AC．

22. 难度：中等

（2006•辽宁）如图，已知△ABC的面积为3，且AB=AC，现将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA．
（1）求△ABC所扫过的图形的面积；
（2）试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；
（3）若∠BEC=15°，求AC的长．

23. 难度：中等

（2008•重庆）将背面完全相同，正面上分别写有数字1，2，3，4的四张卡片混合后，小明从中随机地抽取一张，把卡片上的数字做为被减数，将形状、大小完全相同，分别标有数字1，2，3的三个小球混合后，小华从中随机地抽取一个，把小球上的数字做为减数，然后计算出这两个数的差．
（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；
（2）小明与小华做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小明赢；否则，小华赢．你认为该游戏公平吗？请说明理由．如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．

24. 难度：中等

（2008•义乌）如图1所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与x轴负半轴上．过点B、C作直线l．将直线l平移，平移后的直线l与x轴交于点D，与y轴交于点E．
（1）将直线l向右平移，设平移距离CD为t（t≥0），直角梯形OABC被直线l扫过的面积（图中阴影部分）为s，s关于t的函数图象如图2所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4．
①求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积，
②当2＜t＜4时，求S关于t的函数解析式；
（2）在第（1）题的条件下，当直线l向左或向右平移时（包括l与直线BC重合），在直线AB上是否存在点P，使△PDE为等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．