2009年浙江省杭州市萧山区中考模拟数学试卷（城北初中 沈彩芳）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2006•泰安）我国对农村义务教育阶段贫困家庭的学生实行“两免一补”政策，2005年至2007年三年内国家财政将安排约227亿元资金用于“两免一补”，这项资金用科学记数法表示为（ ）
A．2.27×10⁹元
B．227×10⁸元
C．22.7×10⁹元
D．2.27×10¹⁰元

2. 难度：中等

若+|x+2|=0，则x²+y²的值为（ ）
A．13
B．25
C．5
D．10

3. 难度：中等

（2011•朝阳）下列图形中能够说明∠1＞∠2的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知点P（5，-2）与点Q关于y轴对称，则Q点的坐标为（ ）
A．（-5，2）
B．（-5，-2）
C．（5，2）
D．（5，-2）

5. 难度：中等

杭州市政府计划2年内将市区人均住房面积由现在的a平方米提高到b平方米．设每年人均住房面积增长率为x，则x满足的方程是（ ）
A．a（1+x）=b
B．a（1+2x）=b
C．a（1+x）²=b
D．a+a（1+x）+a（1+x）²=b

6. 难度：中等

（2003•滨州）如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外任选一点C，连接AC，BC分别取其三等分点M，N，量得MN=38m．则AB的长是（ ）

A．76m
B．104m
C．114m
D．152m

7. 难度：中等

（2005•黑龙江）甲、乙、丙、丁四名运动员参加4×100米接力赛，甲必须为第一接力棒或第四接力棒的运动员，那么这四名运动员在比赛过程的接棒顺序有（ ）
A．3种
B．4种
C．6种
D．12种

8. 难度：中等

（2005•青岛）如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将△ABC折叠，点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

（2008•衡阳）如图所示，边长分别为1和2的两个正方形，它们有一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内除去小正方形部分的面积为S（阴影部分），那么S与t之间的函数关系的图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，在一次函数y=-x+3的图象上取点P，作PA⊥x轴，PB⊥y轴；垂足为B，且矩形OAPB的面积为2，则这样的点P个数共有（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

11. 难度：中等

（2012•广安）分解因式：3a²-12=    ．

12. 难度：中等

（2009•德化县质检）某次数学测验中，随机抽取10份试卷，其成绩如下：72，77，79，81，81，81，82，83，85，89，则这次数据的中位数是    ．

13. 难度：中等

制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算图中管道的展直长度    mm．（结果保留л）．

14. 难度：中等

把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，3}，{-2，7，8，19}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当实数a是集合的元素时，实数8-a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合．请你写出满足条件的一个好的集合的例子   

15. 难度：中等

如图，l₁表示某产品一天的销售收入y₁（万元）与销售量x（件）的关系；l₂表示该产品一天的销售成本y₂（万元）与销售量x（件）的关系．写出销售收入y₁与销售量之间的函数关系式    写出销售成本y₂与销售量之间的函数关系式    ，当一天的销售量超过    时，生产该产品才能获利．（利润=收入-成本）

16. 难度：中等

在Rt△A₁BC中，∠C=30°，∠B=90°，A₁B=，作∠CA₁B的角平分线A₁B₁交BC于点B₁，过B₁作A₂B₁⊥BC得∠CA₂B₁，再作∠CA₂B₁的角平分线A₂B₂交BC于点B₂，过B₂作A₃B₂⊥BC得∠CA₃B₂，作∠CA₃B₂的角平分线A₃B₃，如此下去…按上述方法所作的角平分线的长依次记为A₁B₁=a₁，A₂B₂=a₂，A₃B₃=a₃，…A_nB_n=a_n，则a₁=    ，a₂=    ．根据上述规律写出a_n的表达式    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解不等式组：

18. 难度：中等

如图是单位长度是1的网格，请建立合适的平面直角坐标系，
（1）写出A，B，C三点的坐标；
（2）画出将图中的△ABC绕点A逆时针旋转90°的△A′B′C′；（其中B、C对应点分别是B′、C′）
（3）求BB′的长．

19. 难度：中等

（2005•广州）如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AB的垂直平分线上的任意一点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F．
（1）求证：CE=CF；
（2）点C运动到什么位置时，四边形CEDF成为正方形？请说明理由．

20. 难度：中等

（2005•广东）如图，已知直线MN和MN外一点，请用尺规作图的方法完成下列作图：
（1）作出以A为圆心与MN相切的圆；
（2）在MN上求一点B，使∠ABM=30°．
（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）

21. 难度：中等

（2006•临安市）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为．
（1）试求袋中蓝球的个数；
（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率．

22. 难度：中等

（2009•通城县模拟）我们知道：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角，一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的一半．类似地，我们定义：顶点在圆外，并且两边都和圆相交的角叫做圆外角．
（1）判断：图中有没有圆外角如果有，请用字母表示出来．
（2）运用所学的数学知识，探究：圆外角的度数与它所夹的弧所对的圆心角的度数有什么关系将你的发现，用文字表述出来，并说明理由．（2007年唐洋镇中学初三模拟考试数学试卷改编）

23. 难度：中等

抛物线y=ax²+2x+3（a＜0）交x轴于A，B两点，交y轴于点C，顶点为D，而且经过点（2，3）．
（1）写出抛物线的解析式及C、D两点的坐标；
（2）连接BC，以BC为边向右作正方形BCEF，求E、F两点的坐标；若将此抛物线沿其对称轴向上平移，试判断平移后的抛物线是否会同时经过正方形BCEF的两个顶点E、F？若能，写出平移后的抛物线解析式；若不能，请说明理由；
（3）若P是抛物线y=ax²+2x+3上任意一点，过点P作直线垂直于抛物线y=ax²+2x+3的对称轴，垂足为Q，那么是否存在着这样的点P，使以P、Q、D为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，请求出P点的坐标；若不能，请说明理由．