2009年浙江省杭州市萧山区中考模拟数学试卷（党山镇中2 徐叶芳）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2007•眉山）下列计算错误的是（ ）
A．（-2x）³=-2x³
B．-a²•a=-a³
C．（-x）⁹÷（-x）³=x⁶
D．（-2a³）²=4a⁶

2. 难度：中等

（2008•锡林郭勒盟）国家游泳中心--“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，将260 000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.26×10⁶
B．26×10⁴
C．2.6×10⁶
D．2.6×10⁵

3. 难度：中等

（2008•芜湖）若|m-3|+（n+2）²=0，则m+2n的值为（ ）
A．-4
B．-1
C．0
D．4

4. 难度：中等

（2007•眉山）在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（ ）

m	1	2	3	4
v	0.01	2.9	8.03	15.1

A．v=2m-2
B．v=m²-1
C．v=3m-3
D．v=m+1

5. 难度：中等

（2007•眉山）一元二次方程x²+x+2=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的正根
B．有两个不相等的负根
C．没有实数根
D．有两个相等的实数根

6. 难度：中等

（2006•兰州）若圆锥经过轴的截面是一个正三角形，则它的侧面积与底面积之比是（ ）
A．3：2
B．3：1
C．5：3
D．2：1

7. 难度：中等

下表是2007年杭州市6个区人口统计数据：则杭州市各区、县人口数的极差和中位数分别是（ ）

区	拱墅区	上城区	下城区	江干区	西湖区	萧山区
人口数（万人）	28	32	32	31	47	114

A．86万人，31.5万人
B．86万人，32万人
C．82万人，32万人
D．82万人，31.5万人

8. 难度：中等

（2007•北京）如图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

去年2月份，国家信息产业部及发改委公布的移动电话漫游通话费调整方案引起业内关注．某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a元，之后的每一分钟收费b元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是（ ）
A．分钟
B．分钟
C．分钟
D．分钟

10. 难度：中等

（2007•茂名）如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（ ）

A．12≤a≤13
B．12≤a≤15
C．5≤a≤12
D．5≤a≤13

二、填空题

11. 难度：中等

（2007•眉山）关于x的一元二次方程x²+bx+c=0的两个实数根分别为1和2，则b=    ，c=    ．

12. 难度：中等

（2006•宿迁）一只口袋里有相同的红、绿、蓝三种颜色的小球，其中有6个红球，5个绿球．若任意摸出一个绿球的概率是，则任意摸出一个蓝球的概率是    ．

13. 难度：中等

（2007•眉山）圆锥的体积公式是：圆锥的体积=×底面积×高，则高为7.6cm，底面半径为2.7cm的圆锥的体积等于    cm³．（结果保留2个有效数字）．

14. 难度：中等

（2007•眉山）在同一个圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为（2x+70）°和90°，则x=    度．

15. 难度：中等

（2007•北京）如图是对称中心为点O的正六边形．如果用一个含30°角的直角三角板的角，借助点O（使角的顶点落在点O处），把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能的值是    ．

16. 难度：中等

（2007•茂名）在数学中，为了简便，记：=1+2+3+…+（n-1）+n，1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1…n!=n×（n-1）（n-2）…×3×2×1，则=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（2006•镇江）计算或化简：（1）；
（2）．

18. 难度：中等

（2007•娄底）先化简代数式：，请你取一个x的值，求出此时代数式的值．

19. 难度：中等

（2006•兰州）如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点与D，DE⊥AC．
（1）求证：△BAD∽△CED；
（2）求证：DE是⊙O的切线．

20. 难度：中等

（2007•娄底）某市篮球队到市一中选拔一名队员．教练对王亮和李刚两名同学进行5次3分投篮测试，每人每次投10个球，下图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数．

（1）请你根据图中的数据，填写下表；
（2）你认为谁的成绩比较稳定，为什么？
（3）若你是教练，你打算选谁？简要说明理由．

姓名	平均数	众数	方差
王亮		7
李刚	7		2.8

21. 难度：中等

（2007•娄底）去年夏季山洪暴发，几所学校被山体滑坡推倒教学楼，为防止滑坡，经过地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可以确保山体不滑坡．某小学紧挨一座山坡，如图所示，已知AF∥BC，斜坡AB长30米，坡角∠ABC=60°．改造后斜坡BE与地面成45°角，求AE至少是多少米？（精确到0.1米）

22. 难度：中等

（2008•双柏县）我市农业结构调整取得了巨大成功，今年水果又喜获丰收，某乡组织30辆汽车装运A、B、C三种水果共64吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，且必须装满；又装运每种水果的汽车不少于4辆；同时，装运的B种水果的重量不超过装运的A、C两种水果重量之和．

水果品种	A	B	C
每辆汽车运装量（吨）	2.2	2.1	2
每吨水果获利（百元）	6	8	5

（1）设用x辆汽车装运A种水果，用y辆汽车装运B种水果，根据下表提供的信息，求y与x之间的函数关系式并写出自变量的取值范围；
（2）设此次外销活动的利润为Q（万元），求Q与x之间的函数关系式，请你提出一个获得最大利润时的车辆分配方案．

23. 难度：中等

（2005•南平）定义：若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形，则称这个图形是自相似图形．
探究：
（1）如图甲，已知△ABC中∠C=90°，你能把△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形吗？若能，请在图甲中画出分割线，并说明理由．
（2）一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连接三角形各边中点，则可将原三分割为四个都与它自己相似的小三角形．我们把△DEF（图乙）第一次顺次连接各边中点所进行的分割，称为1阶分割（如图1）；把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连接它的各边中点所进行的分割，称为2阶分割（如图2）…依次规则操作下去．n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（n为正整数），设此时小三角形的面积为S_N．
①若△DEF的面积为10000，当n为何值时，2＜S_n＜3？（请用计算器进行探索，要求至少写出三次的尝试估算过程）
②当n＞1时，请写出一个反映S_n-1，S_n，S_n+1之间关系的等式．（不必证明）

24. 难度：中等

（2006•大兴安岭）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长（0A＜OB）是方程x²-18x+72=0的两个根，点C是线段AB的中点，点D在线段OC上，OD=2CD．
（1）求点C的坐标；
（2）求直线AD的解析式；
（3）P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，使以0、A、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．