2009年浙江省杭州市萧山区中考模拟数学试卷（党湾镇中 丁利民）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2003•海淀区）下列各式中正确的是（ ）
A．2^-2=-4
B．（3³）²=3⁵
C．
D．x⁸÷x⁴=x²

2. 难度：中等

下列代数式中属于单项式的是（ ）
A．8xy+5
B．
C．
D．π

3. 难度：中等

（2009•安顺）如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．在这则乌鸦喝水的故事中，设从乌鸦看到瓶的那刻起向后的时间为x，瓶中水位的高度为y，如图所示的图象中最符合故事情景的是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

（2006•常德）如图，在直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y=-x+与⊙O的位置关系是（ ）

A．相离
B．相交
C．相切
D．以下三种情形都有可能

5. 难度：中等

为了美化校园环境，在学校广场用两种边长相等的正多边形地砖镶地面，现已有一种正方形，则另一种正多边形可以是（ ）

A．正三角形
B．正五边形
C．正六角形
D．正三角形或正八边形

6. 难度：中等

如图，E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点，要使中间阴影部分小正方形的面积是25，那么大正方形的边长应该是（ ）

A．10
B．5
C．7.5
D．5

7. 难度：中等

已知：抛物线y=x²+px+q向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线y=x²-2x-1，则原抛物线的顶点坐标是（ ）
A．（-1，-5）
B．（3，1）
C．（1，1）
D．（3，-1）

8. 难度：中等

已知等腰三角形的两边长为4和6，则其底角的正弦值为（ ）
A．
B．
C．或
D．或

9. 难度：中等

已知点E在半径为5的⊙O上运动，AB是⊙O的一条弦且AB=8，则使△ABE的面积为8的点E共有（ ）个．
A．1
B．2
C．3
D．4

10. 难度：中等

六个面上分别标有1，1，2，3，4，5六个数字的均匀立方体的表现展开图如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标，朝下一面的数为该点的纵坐标．则得到的坐标落在抛物线y=2x²-x上的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

举世瞩目的杭州湾跨海大桥全长约36 000米，是世界上最长的跨海大桥，用科学记数法表示36 000是   

12. 难度：中等

（2006•临沂）关于x的不等式3x-2a≤-2的解集如图所示，则a的值是    ．

13. 难度：中等

a，b，c，d为实数，先规定一种新的运算：=ad-bc，那么=2009时，x=    ．

14. 难度：中等

在函数y=-2x+3的图象上存在点P，使得点到x轴的距离等于4，则点P的坐标为    ．

15. 难度：中等

考虑下列4个命题：
①有一个角是80°的两个等腰三角形相似；②斜边和周长对应相等的两个直角三角形全等；③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；④三角形的三个内角中至少有一内角不小于60度．其中正确命题的序号是    ．

16. 难度：中等

设正△ABC的边长为a，将△ABC绕它的中心（正三角形外接圆的圆心）旋转60°得到对应的△A′B′C′，则AB′=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

有现有四个整式：x²，-2xy，-4，y²，请用他们若干个构成能分解因式的多项式，并将他们分解因式，要求写出三个多项式，并对它们进行因式分解．

18. 难度：中等

（2009•沈阳模拟）如图是一个由若干个棱长相等的正方体构成的几何体的三视图．
（1）请写出构成这个几何体的正方体个数；
（2）请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积．

19. 难度：中等

（改编）
下面两幅统计图（如图a、图b），反映了杭州市甲、乙两所中学学生参加课外活动的情况．请你通过图中信息回答下面的问题．

（1）比较2003年甲校和乙校参加课外活动的学生人数的大小关系；
（2）2008年甲、乙两所中学参加科技活动的学生人数共有多少？
（3）根据以上信息，谈谈你对学生参加课外活动的体会？

20. 难度：中等

（改编）
如图1，M，N分别表示边长为a的等边三角形和正方形，P表示直径为a的圆．图2是选择基本图形M，P用尺规画出的图案．
（1）写出图2的阴影部分的面积；
（2）请你从图1中任意选择两种基本图形，按给定图形的大小设计一个新图案，要求新图案既是轴对称图形，又是中心对称图．（尺规作图，不写作法，保留痕迹，作直角时可以使用三角板）．

21. 难度：中等

（2008•绍兴）定义[p，q]为一次函数y=px+q的特征数．
（1）若特征数是[2，k-2]的一次函数为正比例函数，求k的值；
（2）设点A，B分别为抛物线y=（x+m）（x-2）与x，y轴的交点，其中m＞0，且△OAB的面积为4，O为原点，求图象过A，B两点的一次函数的特征数．

22. 难度：中等

（2013•遵义模拟）某射击运动员在一次比赛中，前6次射击已经得到52环，该项目的记录是89环（10次射击，每次射击环数只取1～10中的正整数）．
（1）如果他要打破记录，第7次射击不能少于多少环？
（2）如果他第7次射击成绩为8环，那么最后3次射击中要有几次命中10环才能打破记录？
（3）如果他第7次射击成绩为10环，那么最后3次射击中是否必须至少有一次命中10环才有可能打破记录？

23. 难度：中等

（根据课本习题改编）如图1，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，四边形DEFG为△ABC的内接正方形，若设正方形的边长为x，容易算出x的长为．
探究与计算：
（1）如图2，若三角形内有并排的两个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，则正方形的边长为______；
（2）如图3，若三角形内有并排的三个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，则正方形的边长为______；
（3）如图4，若三角形内有并排的n个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，请你猜想正方形的边长是多少？并对你的猜想进行证明．

24. 难度：中等

（2008•义乌）如图1所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与x轴负半轴上．过点B、C作直线l．将直线l平移，平移后的直线l与x轴交于点D，与y轴交于点E．
（1）将直线l向右平移，设平移距离CD为t（t≥0），直角梯形OABC被直线l扫过的面积（图中阴影部分）为s，s关于t的函数图象如图2所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4．
①求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积，
②当2＜t＜4时，求S关于t的函数解析式；
（2）在第（1）题的条件下，当直线l向左或向右平移时（包括l与直线BC重合），在直线AB上是否存在点P，使△PDE为等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．