2009年浙江省杭州市萧山区中考模拟数学试卷（高桥初中 庄璐）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

我区经济发展步伐不断加快，综合实力显著增强，其中外向型经济发展迅速，近四年来实际利用外资1640万美元．1640万美元用科学记数法表示为（ ）
A．1.64×10³美元
B．1.64×10⁷美元
C．0.164×10⁸美元
D．164×10⁵美元

2. 难度：中等

计算的结果为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．16

3. 难度：中等

（2005•宁波）不等式2-x＜1的解是（ ）
A．x＞1
B．x＞-1
C．x＜1
D．x＜-1

4. 难度：中等

（2004•郴州）一个正常人在做激烈运动时，心跳速度加快，当运动停止下来后，心跳速率N（次）与时间s（分）的函数关系图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

（2007•兰州）在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ）
A．小明的影子比小强的影子长
B．小明的影子比小强的影子短
C．小明的影子和小强的影子一样长
D．无法判断谁的影子长

6. 难度：中等

张强在某旅游景点的动物园的大门口看到这个动物园的平面示意图（如图），若以大门为坐标原点，其他四个景点大致用坐标表示肯定错误的是（ ）

A．熊猫馆（1，4）
B．猴山（6，0）
C．百鸟园（5，-3）
D．驼峰（3，-2）

7. 难度：中等

已知抛物线y=-x²+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（ ）

A．-2.5＜x＜
B．-1.5＜x＜
C．x＞或x＜-2.5
D．x＜或x＞-2.5

8. 难度：中等

如图，AP切圆O于点P，OA交圆O于B，且AB=1，AP=，则阴影部分的面积S等于（ ）

A．-
B．-
C．-
D．无法确定

9. 难度：中等

如图，把一个正方形纸片三次对折后沿虚线剪下（1），（2）两部分，则展开（2）得（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，表中所列四种方案能拼成邻边长分别是a+b和2a+b的矩形是（ ）

卡片   数量（张）	（1）	（2）	（3）
A	1	2	1
B	2	3	1
C	1	1	1
D	2	1	3

A．A
B．B
C．C
D．D

二、填空题

11. 难度：中等

（2005•绍兴）在等式3×□-2×□=15的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式成立．则第一个方格内的数是    ．

12. 难度：中等

小辉想知道校园内旗杆的高（如图），他测得CB=10m，∠ACB=50°，请你帮他算出旗杆高AB约    米（保留三个有效数字）．（注：旗杆垂直于地面，供选数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）

13. 难度：中等

（2006•汉川市）从标有1，3，4，6，8的五张卡片中随机抽取两张，和为奇数的概率是    ．

14. 难度：中等

（2006•临沂）甲、乙两种糖果，售价分别为20元/千克和24元/千克，根据市场调查发现，将两种糖果按一定的比例混合后销售，取得了较好的销售效果．现在糖果的售价有了调整：甲种糖果的售价上涨了8%，乙种糖果的售价下跌了10%．若这种混合糖果的售价恰好保持不变，则甲、乙两种糖果的混合比例应为甲：乙=    ．

15. 难度：中等

（2005•泰州）如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了4个单位到达B点后，观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为    （结果保留根号）．

16. 难度：中等

（2012•青羊区一模）如图，对面积为s的△ABC逐次进行以下操作：
第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A₁、B₁、C₁，使得A₁B=2AB，B₁C=2BC，C₁A=2CA，顺次连接A₁、B₁、C₁，得到△A₁B₁C₁，记其面积为S₁；
第二次操作，分别延长A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁至点A₂、B₂、C₂，使得A₂B₁=2A₁B₁，B₂C₁=2B₁C₁，C₂A₁=2C₁A₁顺次连接A₂、B₂、C₂，得到△A₂B₂C₂，记其面积为S₂；
…；
按此规律继续下去，可得到△A_nB_nC_n，则其面积S_n=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

阅读材料：符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：=ad-bc，例如的计算方法为=2×3-4×5=-14．
请根据阅读材料完成：
（1）化简二阶行列式；
（2）若=1003，试求代数式4a-2b+2007的值．

19. 难度：中等

（2007•孝感）某中学为了培养学生的社会实践能力，今年“五•一”长假期间要求学生参加一项社会调查活动．为此，小明在他所居住小区的600个家庭中，随机调查了50个家庭在新工资制度实施后的收入情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．（收入取整数，单位：元）
请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表和频数分布直方图；
（2）这50个家庭收入的中位数落在______小组；
（3）请你估算该小区600个家庭中收入较低（不足1400元）的家庭个数大约有多少？

分 组	频 数	频 率
1000～1200	3	0.060
1200～1400	12	0.240
1400～1600	18	0.360
1600～1800		0.200
1800～2000	5
2000～2200	2	0.040
合计	50	1.000

20. 难度：中等

（2005•成都）在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”根据图形，解决下面的问题：
（1）图中的格点△A′B′C′是由格点△ABC通过哪些变换方法得到的？
（2）如果以直线a，b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（-3，4），请写出格点△DEF各顶点坐标，并求出△DEF的面积．

21. 难度：中等

（2004•太原）已知：如图△ABC中，高AD和BE相交于点H，且HA=HC．
（1）求证：∠1=∠2；
（2）用直尺和圆规画出经过B、H、C三点的⊙O（不写画法）；
（3）证明EC是⊙O的切线．

22. 难度：中等

我们知道：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，说明斜边上的中线可把直角三角形分成两个等腰三角形（图①）．又比如，顶角为36°的等腰三角形也能分成两个等腰三角形（图②）．
（1）试试看，你能把图③、图④、图⑤中的三角形分成两个等腰三角形吗？
（2）△ABC中，有一内角为36°，过某一顶点的直线将△ABC分成两个等腰三角形，则满足上述条件的不同形状（相似的认为是同一形状）的△ABC最多有5种，除了图②、图③中的两种，还有三种，请你画出来．

23. 难度：中等

（2004•河北）光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，先将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表：

	每台甲型收割机的租金	每台乙型收割机的租金
A地区	1800	1600
B地区	1600	1200

（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79 600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；
（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议．

24. 难度：中等

（2003•福州）已知：如图，二次函数y=2x²-2的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，直线x=m（m＞1）与x轴交于点D．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）在直线x=m（m＞1）上有一点P（点P在第一象限），使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求P点坐标（用含m的代数式表示）；
（3）在（2）成立的条件下，试问：抛物线y=2x²-2上是否存在一点Q，使得四边形ABPQ为平行四边形？如果存在这样的点Q，请求出m的值；如果不存在，请简要说明理由．