2009年浙江省杭州市萧山区中考模拟数学试卷（瓜沥一中 郭峰）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列代数式中属于单项式的是（ ）
A．8xy+5
B．
C．
D．π

2. 难度：中等

围成圆形的栏杆的影子都在圈外，则影子是在下列哪种光照射下形成的（ ）
A．太阳光
B．圈里的路灯的灯光
C．手电筒发出的灯光
D．台灯的灯光

3. 难度：中等

计算-3x²（4x-3）等于（ ）
A．-12x³+9x²
B．-12x³-9x²
C．-12x²+9x²
D．-12x²-9x²

4. 难度：中等

（2008•兰州）正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为（ ）

A．
B．
C．
D．2

5. 难度：中等

（2009•赤峰）已知两圆的半径分别是3cm和4cm，圆心距是7cm，则这两圆的位置关系是（ ）
A．相离
B．相交
C．外切
D．内切

6. 难度：中等

（2008•济宁）如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B．若点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

（2008•永春县）如图，□ABCD中，E为AD的中点．已知△DEF的面积为S，则△DCF的面积为（ ）

A．S
B．2S
C．3S
D．4S

8. 难度：中等

中考中，有两道四选一的选择题，小明无法判断准确，最后小明估选了这两道题，请问小明把这两道题同时估选对的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

（2012•洛江区质检）在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，如果设折痕为EF，那么重叠部分△AEF的面积等于（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

（2011•滨江区模拟）我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A，B，C，D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0，-3），AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为2．开动脑筋想一想，经过点D的“蛋圆”切线的解析式为（ ）

A．y=-2x-3
B．y=-x-3
C．y=-3x-3
D．y=x-3

二、填空题

11. 难度：中等

（2008•广元）国家游泳中心“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，用科学记数法表示是    平方米．

12. 难度：中等

（2008•兰州）如图，点A，B是⊙O上两点，AB=10，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），连接AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，则EF=    ．

13. 难度：中等

（2008•大连）小明和小红学习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图，一般新手的成绩不太稳定，小明和小红二人有一人是新手，估计小明和小红两人中新手是    ．

14. 难度：中等

用一根长为20cm的铁丝折成一个扇形，当扇形的面积最大时，半径为    cm，面积最大为    cm²．

15. 难度：中等

已知半径为5的⊙P与轴交于点M（0，-4），N（0，-10），则点P的坐标为    ．

16. 难度：中等

如图，正方形OA₁C₁B₁的边长为1，以O为圆心、OA₁为半径作扇形OA₁C₁，弧A₁C₁与OB₁相交于点B₂，设正方形OA₁B₁C₁与扇形OA₁C₁之间的阴影部分的面积为S₁，S₁=    ；然后以OB₂为对角线作正方形OA₂B₂C₂，又O为圆心，OA₂为半径作扇形OA₂C₂，弧A₂C₂与OB₁相交于点B₃，设正方形OA₂B₂C₂与扇形OA₂C₂之间的阴影部分面积为S₂，S₂=    ；按此规律继续作下去，设正方形O_nA_nB_nC_n与扇形O_nA_nC_n之间的阴影部分面积为S_n，S_n=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（2008•河北）已知x=-2，求的值．

18. 难度：中等

（2011•滨江区模拟）在凸多边形中，四边形的内角和为360°，五边形的内角和为540°，六边形的内角和为720°，经过观察、探索、归纳，你认为凸九边形的内角和为多少？简单扼要地写出你的思考过程．

19. 难度：中等

（2008•郴州）汶川地震后，抢险队派-架直升飞机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P点，测得A村的俯角为30°，B村的俯角为60°（如图）．求A、B两个村庄间的距离．
（结果精确到米，参考数据=1.414，=1.732）

20. 难度：中等

（2008•福州）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分-100分；B级：75分-89分；C级：60分-74分；D级：60分以下）
（1）求出D级学生的人数占全班总人数的百分比；
（2）求出扇形统计图中C级所在的扇形圆心角的度数；
（3）该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内；
（4）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？

21. 难度：中等

（2008•邵阳）在四川汶川地震灾后重建中，某公司拟为灾区援建一所希望学校．公司经过调查了【解析】
甲、乙两个工程队有能力承包建校工程，甲工程队单独完成建校工程的时间是乙工程队的1.5倍，甲、乙两队合作完成建校工程需要72天．
（1）甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天？
（2）在施工过程中，该公司派一名技术人员在现场对施工质量进行全程监督，每天需要补助100元．若由甲工程队单独施工时平均每天的费用为0.8万元．现公司选择了乙工程队，要求其施工总费用不能超过甲工程队，则乙工程队单独施工时平均每天的费用最多为多少？

22. 难度：中等

如图1，四边形ABCD是矩形，AB=3CB，G是CD边上的一点，且CG=BC．
（1）以CG为一边在矩形ABCD右侧作矩形CEFG，使矩形ABCD≌矩形CEFG；（要求尺规作图，不写作法）
（2）连接BG，DE．试问图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系，并说明理由；
（3）将图1中的矩形CEFG绕着点C按逆时针方向旋转任意角度α，得到如图2，请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，并证明你的判断．

23. 难度：中等

探究下表中的奥秘，并完成下面的问题：

一元二次方程	两个根	两根的和与两根的积
x^2-2x+1=0	x1=1，x2=1	x1+x2=2，x1•x2=1
3x^2+x-2=0	x1=，x 2=-1	x1+x2=-，x1•x2=-
2x^2+5x+2=0	x1=-，x2=-2	x1+x2=-，x1•x2=1

（1）将你发现的结论一般化，并写出来；
（2）运用上述结论解决下面的问题：已知x的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为23，求m的值．

24. 难度：中等

（2011•上城区二模）如图，以矩形OCPD的顶点O为原点，它的两条边所在的直线分别为x轴和y轴建立直角坐标系．以点P为圆心，PC为半径的⊙P与x轴的正半轴交于A、B两点，若抛物线y=ax²+bx+4经过A，B，C三点，且AB=6．
（1）求⊙P的半径R的长；
（2）求该抛物线的解析式并直接写出该抛物线与⊙P的第四个交点E的坐标；
（3）若以AB为直径的圆与直线AC的交点为F，求AF的长．