2009年浙江省杭州市萧山区中考模拟数学试卷（河上镇中 董勇） （1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2009•黑河）下列计算正确的是（ ）
A．a³•a²=a⁶
B．（π-3.14）=1
C．（）^-1=-2
D．=±3

2. 难度：中等

（2008•云南）如图所示的三视图对应的几何体是（ ）

A．三棱柱
B．圆柱
C．长方体
D．圆锥

3. 难度：中等

给出下列结论：
①有一个角是100°的两个等腰三角形相似．
②三角形的内切圆和外接圆是同心圆．
③圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线．
④等腰梯形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两弧．
⑥过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线．
其中正确命题有（ ）个．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

4. 难度：中等

（2010•北京）菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长是（ ）
A．24
B．20
C．10
D．5

5. 难度：中等

（2006•聊城）已知，且-1＜x-y＜0，则k的取值范围为（ ）
A．-1＜k＜-
B．0＜k＜
C．0＜k＜1
D．＜k＜1

6. 难度：中等

已知二次函数y=a（x-1）²+b有最小值-1，则a，b的大小关系为（ ）
A．a＜b
B．a=b
C．a＞b
D．大小不能确定

7. 难度：中等

（2008•昆明）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=6cm，AB=8cm，把AB边翻折，使AB边落在BC边上，点A落在点E处，折痕为BD，则sin∠DBE的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

（2008•鄂州）因为sin30°=，sin210°=，所以sin210°=sin（180°+30°）=-sin30°；因为sin45°=，sin225°=，所以sin225°=sin（180°+45°）=-sin45°，由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有sin（180°+α）=-sinα，由此可知：sin240°=（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

观察图表，依据表格数据排列的规律，数2008在表格中出现的次数共有（ ）次．

1	2	3	4	…
2	4	6	8	…
3	6	9	12	…
4	8	12	16	…
…	…	…	…	…

A．6
B．8
C．10
D．无数多

10. 难度：中等

（2013•合肥模拟）如图，是半径为1的圆弧，△AOC为等边三角形，D是上的一动点，则四边形AODC的面积s的取值范围是（ ）

A．≤s≤
B．＜s≤
C．≤s≤
D．＜s＜

二、填空题

11. 难度：中等

（2013•合肥模拟）如果，那么x的取值范围是   

12. 难度：中等

（2013•合肥模拟）在四边形ABCD中，AB=CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是（添加一个条件即可）    ．

13. 难度：中等

（改编）圆锥旋转如图，点A，B，C在直角坐标系中的坐标为A（1，0），B（3，0），C（0，1），则△ABC绕y轴旋转一周所得几何体的表面积为    ．

14. 难度：中等

在由乙猜甲刚才想的数字游戏中，把乙猜的数字记为b且，a，b是0，1，2，3四个数中的其中某一个，若|a-b|≤1则称甲乙”心有灵犀”．现任意找两个人玩这个游戏，得出他们”心有灵犀”的概率为    ．

15. 难度：中等

反比例函数y=和y=的图象与正比例函数y=x的图象如图所示交于A，B两点，则=    ．

16. 难度：中等

（2007•重庆）如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，给出下列五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣孤DE的2倍；⑤AE=BC．其中正确结论的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：+cos45°．

18. 难度：中等

（改编）作图题：在下面的△ABC中，用尺规作出AB边上的高（不写作法，保留作图痕迹）

19. 难度：中等

（2013•宁夏）在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F；
求证：DF=DC．

20. 难度：中等

（2005•南宁）南宁市政府为了了解本市市民对首届中国-东盟博览会的总体印象，利用最新引进的“计算机辅助电话访问系统”（简称CATI系统），采取电脑随机抽样的方式，对本市年龄在16～65岁之间的居民，进行了400个电话抽样调查．并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对博览会总体印象感到满意的人数绘制了图1和图2（部分）．
根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）被抽查的居民中，人数最多的年龄段是______岁；
（2）已知被抽查的400人中有83%的人对博览会总体印象感到满意，请你求出21～30岁年龄段的满意人数，并补全图；
（3）比较21～30岁和41～50岁这两个年龄段对博览会总体印象满意率的高低（四舍五入到1%）．注：某年龄段的满意率=该年龄段满意人数÷该年龄段被抽查人数×100%．

21. 难度：中等

（2003•桂林）某公司需在一个月（31天）内完成新建办公楼的装修工程，如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成．
（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数；
（2）如果请甲工程队施工，公司每日需付费用2000元；如果请乙队施工，公司每日需付费用1400元，在规定时间内：A．请甲队单独完成此项工程；B．请乙队单独完成此项工程；C．请甲、乙两队合作完成此项工程，以上三种方案哪一种花钱最少？

22. 难度：中等

（2011•滨江区模拟）如图是一块四边形的薄钢板，∠A=60°，∠C=120°，AB=AD．
（1）能否先沿一条对角线将钢板切割成两块，再焊接成一块与原钢板面积相同的三角形钢板？若能，请说明切割、焊接的方法，用虚线画出示意图，并说明焊接的钢板是什么三角形；若不能，请说明理由；
（2）若BC=1m，CD=3m，求这块钢板的面积．

23. 难度：中等

如图，△ABC是正三角形，曲线CDEFG…叫做“正三角形的渐开线”，曲线的各部分为圆弧．
（1）图中已经有4段圆弧，请接着画出第5段圆弧GH；
（2）设△ABC的边长为a，则第1段弧的长是______，第5段弧的长是______．前5段弧长的和（即曲线CDEFGH的长）是______；
（3）类似地有“正方形的渐开线”，“正五边形的渐开线”，…，边长为a的正方形的渐开线的前5段弧长的和是______；
（4）猜想，①边长为a的正n边形的前5段弧长的和是______；
②边长为a的正n边形的前m段弧长的和是______．

24. 难度：中等

（2009•崇左）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（-1，0），如图所示：抛物线y=ax²+ax-2经过点B．
（1）求点B的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．