2009年浙江省杭州市萧山区中考模拟数学试卷（金山学校 来小权）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2009•乐山）温家宝总理在2009年的《政府工作报告》中指出：为应对国际金融危机，实施总额4万亿元的投资计划，刺激经济增长，4万亿元用科学记数法表示为（ ）
A．4×10⁸元
B．4×10¹¹元
C．4×10¹²元
D．4×10¹³元

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．x²+x²=x⁴
B．x²-x²=x
C．x²×x²=x⁴
D．x²÷x²=x¹

3. 难度：中等

不等式组的解集是（ ）
A．x＞2
B．x≥4
C．-1＞x≥-2
D．2＞x≥-2

4. 难度：中等

（2008•新疆）如图，下列推理不正确的是（ ）

A．∵AB∥CD，∴∠ABC+∠C=180°
B．∵∠1=∠2，∴AD∥BC
C．∵AD∥BC，∴∠3=∠4
D．∵∠A+∠ADC=180°，∴AB∥CD

5. 难度：中等

过点（5，12）的直线y=kx与x轴的正方向的夹角为α，则sinα等于（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

用手指顶住一块质量均匀的三角形木板使其平衡，则手指顶住的点是三角形（ ）
A．三条角平分线的交点
B．三条高线的交点
C．三条中线的交点
D．三条中垂线的交点

7. 难度：中等

每一个三角形都有一个外接圆，但一个四边形不一定有外接圆．下面哪个四边形没有外接圆（ ）
A．矩形（非正方形）
B．菱形（非正方形）
C．正方形
D．等腰梯形

8. 难度：中等

（2008•山西）如图，有一圆心角为120°，半径长为6cm的扇形，若将OA、OB重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是（ ）

A．4cm
B．cm
C．2cm
D．2cm

9. 难度：中等

（2008•潍坊）某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知顶角为36°，90°，108°，°四个等腰三角形都可以用一条直线把这四个等腰三角形每个都分割成两个小的等腰三角形．那么这四个等腰三角形里有几个等腰三角形可以用两条直线把这个等腰三角形分割成三个小的等腰三角形（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

11. 难度：中等

写出一个在4与5之间的无理数    ；写出一个在与之间的有理数    ．

12. 难度：中等

从1到20这20个连续整数所组的数123456…1920中数字1出现的频率是    ．

13. 难度：中等

（2011•河东区一模）一次函数y=mx+n的图象如图所示，则代数式|m+n|-|m-n|化简后的结果为    ．

14. 难度：中等

当k=    时，方程组的解中的x的值与y的值相等．

15. 难度：中等

现有一根长为1的铁丝：
①若把它围成图1所示的矩形框，当矩形框的长a与矩形框的宽b满足a=    b时所围成的矩形框面积最大；
②若把它围成图2所示的矩形框，当矩形框的长a与矩形框的宽b满足a=    b时所围成的矩形框面积最大；
③若把它围成图n所示的矩形框（图中共有n+1条宽），当矩形框的长a与矩形框的宽b满足a=    b时所围成的矩形框面积最大．

16. 难度：中等

如图，圆O与直角三角形ABC的边AB，AC相切于D、E，已知∠BAC=60°，AB=4cm，圆O的半径为1cm，则AD=    cm；若圆O在三角形内沿内壁以每秒1cm的速度匀速滚动，则滚动一周所用的时间是    秒．

三、解答题

17. 难度：中等

数学是从实际生活中来的，又应用于生活．请将下列事件与对应的数学原理连接起来．

事件	数学原理
教室的门要用两扇合页才能自由开关	直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短
飞机从萧山飞往北京，它的航行路线是直的	经过两点有且只有一条直线
测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直	两点之间线段最短

18. 难度：中等

请你以点C为位似中心在点C的异侧作出△ABC的位似图形△CDE（要求位似比为2：1，即为缩小一半），并画出△CDE的内心P．（要求尺规作图，保留作图痕迹）

19. 难度：中等

（2006•兰州）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的一点，BE与CD交于点O，给出下列四个条件：①∠DBO=∠ECO；②∠BDO=∠CEO；③BD=CE；④OB=OC．
（1）上述四个条件中，哪两个可以判定△ABC是等腰三角形？
（2）选择第（1）题中的一种情形为条件，试说明△ABC是等腰三角形．

20. 难度：中等

“不在同一直线上的三点确定一个圆”．请你判断平面直角坐标系内的三个点A（2，3），B（-3，-7），C（5，11）是否可以确定一个圆．

21. 难度：中等

（2008•重庆）将背面完全相同，正面上分别写有数字1，2，3，4的四张卡片混合后，小明从中随机地抽取一张，把卡片上的数字做为被减数，将形状、大小完全相同，分别标有数字1，2，3的三个小球混合后，小华从中随机地抽取一个，把小球上的数字做为减数，然后计算出这两个数的差．
（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；
（2）小明与小华做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小明赢；否则，小华赢．你认为该游戏公平吗？请说明理由．如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．

22. 难度：中等

（2008•宜昌）如图1，草原上有A，B，C三个互通公路的奶牛养殖基地，B与C之间距离为100千米，C在B的正北方，A在C的南偏东47°方向且在B的北偏东43°方向．A地每年产奶3万吨；B地有奶牛9 000头，平均每头牛的年产奶量为3吨；C地养了三种奶牛，其中黑白花牛的头数占20%，三河牛的头数占35%，其他情况反映在图2，图3中．
（1）通过计算补全图3；
（2）比较B地与C地中，哪一地平均每头牛的年产奶量更高？
（3）如果从B，C两地中选择一处建设一座工厂解决三个基地的牛奶加工问题，当运送一吨牛奶每千米的费用都为1元（即1元/吨•千米时），那么从节省运费的角度考虑，应在何处建设工厂？

23. 难度：中等

阅读材料关于x的方程ax²+bx+c=0（a、b、c为常数，且a≠0，b²-4ac≥0）
的两根为x₁=，则我们通过计算可得：
即：若x₁和x₂是方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个根，那么，．
解决问题：
（1）若x₁和x₂是方程2x²-3x-6=0的两个根，求x₁²x₂+x₁x₂²的值．
（2）若x₁和x₂是方程2x²+4x+m=0的两个根，求x₁²+x₂²的最小值．

24. 难度：中等

如图，菱形OABC放在平面直角坐标系内，点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限，其坐标为（8，4）．抛物线y=ax²+bx+c过点O、A、C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将菱形向左平移，设抛物线与线段AB的交点为D，连接CD．
①当点C又在抛物线上时求点D的坐标；
②当△BCD是直角三角形时，求菱形的平移的距离．