2009年浙江省杭州市萧山区中考模拟数学试卷（靖江镇中 曹益军）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

P为数轴上表示-1的点，将点P沿数轴向左平移个单位到点Q，则点Q所表示的实数为（ ）
A．
B．-1-
C．-1+
D．-1+或-1+

2. 难度：中等

（2005•泰州）下列运算正确的是（ ）
A．a²+a³=a⁵
B．（-2x）³=-2x³
C．（a-b）（-a+b）=-a²-2ab-b²
D．+=3

3. 难度：中等

（2010•丹东）五名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额为：8、10、10、4、6（单位：元），这组数据的中位数是（ ）
A．10
B．9
C．8
D．6

4. 难度：中等

（2013•湖州模拟）在巴金的海上日记中，有这样一段描写“果然过了一会儿，在那个地方出现了太阳的小半边脸，红是真红，却没有亮光．”这段文字中，给我们呈现是直线与圆的哪一种位置关系（ ）
A．相交
B．相切
C．相离
D．外切

5. 难度：中等

如图，一个几何体的主视图和左视图都是底边长为6，高为4的等腰三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（ ）

A．12π
B．24π
C．π
D．15π

6. 难度：中等

如图，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACB=108°，则∠B等于（ ）

A．48°
B．36°
C．24°
D．18°

7. 难度：中等

已知点A的坐标为（2，3），O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA₁，则点A₁的坐标为（ ）
A．（-2，3）
B．（2，-3）
C．（-3，2）
D．（3，-2）

8. 难度：中等

在2008年北京奥运会上，某跳远运动员起跳后，经过的时间为t（s）时所处的高度为h（m），且可以用h=4.6t-5t²描述他起跳后高度的变化，若记t=0.4，0.5，0.8时，他所处的高度分别为h₁，h₂，h₃，则h₁，h₂，h₃的大小关系为（ ）
A．h₁＜h₂＜h₃，
B．h₃＜h₁＜h₂
C．h₃＜h₂＜h₁，
D．h₂＜h₃＜h₁

9. 难度：中等

如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD=8，DF=4，则菱形ABCD的边长为（ ）

A．8
B．8
C．8
D．8

10. 难度：中等

如图，在5×5的正方形方格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，作一个与△ABC相似的△DEF，使它的三个顶点都在小正方形的顶点上，则△DEF的最大面积是（ ）

A．5
B．10
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

某市市水质监测部门2009年全年共监测水量达48909.6万吨，水质达标率为100%．用科学记数法表示2009年全年共监测水量约为    万吨（保留两个有效数字）．

12. 难度：中等

请你写一个能先提公因式，再运用完全平方公式来分解因式的三次三项式，并写出分解因式的结果    ．

13. 难度：中等

（2008•济宁）如图，随机闭合开关S₁，S₂，S₃中的两个，能够让灯泡发光的概率为    ．

14. 难度：中等

如图，⊙O₁，⊙O₂，⊙O₃，⊙O₄的半径都为1，其中⊙O₁与⊙O₂外切，⊙O₂，⊙O₃，⊙O₄两两外切，并且O₁，O₂，O₃三点在同一直线上．若⊙O₁沿图中箭头所示方向在⊙O₂的圆周上滚动，到第一次与⊙O₄重合的位置终止，在上述滚动过程中圆心O₁移动的路径长为    ．

15. 难度：中等

已知，如图：Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=10，D为△ABC外一点，连接AD，BD，过D作DH⊥AB，垂足为H，交AC于E．
（1）若△ABD是等边三角形，求DE的长为    ；
（2）若BD=AB，且tan∠HDB=，求DE的长为    ．
（根据2007年重庆中考题改编）

16. 难度：中等

（2008•金华）如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a₃，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a₄，…，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为a_n（n≥3），当的结果是时，n的值    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知三个代数式：（1）；（2）；（3）．
请任意对三个代数式排序，并用加号与乘号连接，列出一个算式，并对所得的算式进行化简．

18. 难度：中等

将一条两边沿互相平行的纸带如图折叠．
（1）若∠1=36°，则∠2=______；
（2）当∠1：∠2=2：3，求出∠2的度数．
（根据教科书八上，P21，12题改编）

19. 难度：中等

已知正比例函数y=kx与反比例函数y=相交于点A（1，y）、点B（x，-2），甲同学说：未知数太多，求不出的．乙同学说：可能不是用待定系数来求．丙说：如果用数形结合的方法，两交点在坐标中的位置特殊性，可以试试．请你根据以上三个同学的谈话，结合自已的经验解决以下两个问题：
（1）求出a+k的值．
（2）当x为何值时，kx＞．

20. 难度：中等

（2008•大兴安岭）A，B，C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表和图一：

	A	B	C
笔试	85	95	90
口试		80	85

（1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整．
（2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图二（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），请计算每人的得票数．
（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．

21. 难度：中等

已知：线段m、n．
（1）用直尺圆规作出一个等腰三角形，使它的底等于m，腰等于n（保留作图痕迹，不写作法、不证明）；

（2）用至少4块所作三角形，拼成两个多边形，一个为轴对称图形，另一个为中心对称图形（画图工具不限，画出示意图即可）．

22. 难度：中等

（2006•长春）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE．
（1）求证：△ABC≌△EAD；
（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，求∠AED的度数．

23. 难度：中等

（2008•新疆）某社区计划购买甲、乙两种树苗共600棵，甲、乙两种树苗单价及成活率见下表：

种类	单价（元）	成活率
甲	60	88%
乙	80	96%

（1）若购买树苗资金不超过44 000元，则最多可购买乙树苗多少棵？
（2）若希望这批树苗成活率不低于90%，并使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？购买树苗的最低费用为多少？

24. 难度：中等

如图，已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点C的坐标为
（12，0），点D的坐标为（8，4），动点E从点A出发，沿y轴正方向以每秒1个单位的速度移动；同时动点F从点A出发，在线段AD上以每秒2个单位的速度向点D移动．当点F与点D重合时，E、F两点同时停止移动．设点E移动时间为t秒．
（1）求当t为何值时，三点C、E、F在同一直线上；
（2）设顺次连接OCFE，设这个封闭图形的面积为S，求出S与t之间的函数关系及自变量t的取值范围；
（3）求当t为何值时，以O、E、F为顶点的三角形是等腰三角形？