2009年浙江省杭州市萧山区中考模拟数学试卷（靖江镇中 董巨江等）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2008•济宁）在tan45°，sin60°，3.14，π，0.101001中，无理数的个数是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

2. 难度：中等

（2006•金华）直角坐标系中，点P（1，4）在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

（2007•怀化）2008年8月第29届奥运会将在北京开幕，5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2008年8月8日20时应是（ ）

A．伦敦时间2008年8月8日11时
B．巴黎时间2008年8月8日13时
C．纽约时间2008年8月8日5时
D．汉城时间2008年8月8日19时

4. 难度：中等

（2012•东营）下图能说明∠1＞∠2的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

（2011•滨江区模拟）酒店厨房的桌子上摆放着若干碟子，分别从三个方向上看，其三视图如图所示，则桌子上共有碟子（ ）

A．17个
B．12个
C．10个
D．7个

6. 难度：中等

（2005•泰安）某校现有学生1800人，为了增强学生的法律意识，学校组织全体学生进行了一次普法测试．现抽取部分测试成绩（得分取整数）作为样本，进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图．根据图中提供的信息，下列判断不正确的是（ ）

A．样本容量是48
B．估计本次测试全校在90分以上的学生约有225人
C．样本的中位数落在70.5～80.5这一分数段内
D．样本中50.5～70.5这一分数段的频率是0.25

7. 难度：中等

（2007•烟台）小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代数式x²-4x+5的值的情况．他们作了如下分工：小明负责找值为1时x的值，小亮负责找值为0时x的值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值．几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是（ ）
A．小明认为只有当x=2时，x²-4x+5的值为1
B．小亮认为找不到实数x，使x²-4x+5的值为0
C．小梅发现x²-4x+5的值随x的变化而变化，因此认为没有最小值
D．小花发现当x取大于2的实数时，x²-4x+5的值随x的增大而增大，因此认为没有最大值

8. 难度：中等

如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（ ）

A．π
B．π
C．π
D．条件不足，无法求

9. 难度：中等

（2008•黄石）如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=120°，点P是底边AC上一个动点，M，N分别是AB，BC的中点，若PM+PN的最小值为2，则△ABC的周长是（ ）

A．2
B．2+
C．4
D．4+2

10. 难度：中等

（2011•滨江区模拟）如图所示的方格纸中，每个方格都是边长为1的正方形，点A是方格纸中的一个格点（小正方形的顶点）．在这个5×5的方格纸中，以A为其中一个顶点，面积等于的格点等腰直角三角形（三角形的三个顶点都是格点）的个数为（ ）

A．10个
B．12个
C．14个
D．16个

二、填空题

11. 难度：中等

函数y=中自变量x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

用直尺和圆规作一个角的角平分线示意图如图所示，则说明∠AOC=∠BOC的依据是    ．

13. 难度：中等

（2011•滨江区模拟）如图，有三个同学，任意站成一排，则其中两个男生站在一起（相邻）的概率为    ．

14. 难度：中等

（2008•济宁）如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，若∠CAD=76°，则∠CBD=    度．

15. 难度：中等

（2011•滨江区模拟）假设一家旅馆一共有30个房间，分别编以1～30三十个号码，现在要在每个房间的钥匙上刻上数字，要求所刻的数字必须使服务员很容易辨认是哪一个房间的钥匙，而使局外人不容易猜到．现在有一种编码的方法是：在每把钥匙上刻上两个数字，左边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以5所得的余数，而右边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以7所得的余数．那么刻的数是36的钥匙所对应的原来房间应该是    号．

16. 难度：中等

（2008•芜湖）如图，从下列图中选择四个拼图板，可拼成一个矩形，正确的选择方案为    ．
（只填写拼图板的代码）

三、解答题

17. 难度：中等

（2008•湖州）（1）计算：+（-1）²⁰⁰⁸-2sin30°；
（2）解不等式组：．

18. 难度：中等

（2006•金华）现有9个相同的小正三角形拼成的大正三角形，将其部分涂黑．如图（1），（2）所示．
观察图（1），图（2）中涂黑部分构成的图案．它们具有如下特征：①都是轴对称图形；②涂黑部分都是三个小正三角形．
请在图（3），图（4）内分别设计一个新图案，使图案具有上述两个特征．

19. 难度：中等

（2008•镇江）5.12汶川大地震发生以后，全国人民众志成城．首长到帐篷厂视察，布置赈灾生产任务，下面是首长与厂长的一段对话：
首长：为了支援灾区人民，组织上要求你们完成12000顶帐篷的生产任务．
厂长：为了尽快支援灾区人民，我们准备每天的生产量比原来多一半．
首长：这样能提前几天完成任务？
厂长：请首长放心！保证提前4天完成任务！
根据两人对话，问该厂原来每天生产多少顶帐篷？

20. 难度：中等

（2003•广东）如图，AB、AC分别是菱形ABCD的一条边和一条对角线，请用尺规把这个菱形补充完整．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）

21. 难度：中等

为了了解今年本地区九年级毕业生的身体素质情况，在体育毕业测试中随机抽取若干名学生生成绩（分数为整数），根据测试数据制成频率分布表如下：
（1）填出频率分布表中空缺的数据：①=______，②=______，③=______；
（2）在这个问题中，样本容量是______，体育测试成绩的中位数落在第______组；
（3）若体育测试成绩18分以上（含18分）的为合格，该地区共有12000名毕业生，请估计这个地区九年级学生体育测试不合格的约有多少人？对于此次抽样结果，请用一句话谈谈感受．

组别	分组	频数	频率
第一组	14.5-17.5	2	0.04
第二组	17.5-20.5	3	①
第三组	20.5-23.5	5	0.10
第四组	23.5-26.5	②	③
第五组	26.5-29.5	15	0.30
第六组	29.5-32.5	5	0.10
合计		50	1

22. 难度：中等

（2008•济宁）我们学习了利用函数图象求方程的近似解，例如：把方程2x-1=3-x的解看成函数y=2x-1的图象与函数y=3-x的图象交点的横坐标．如图，已画出反比例函数y=在第一象限内的图象，请你按照上述方法，利用此图象求方程x²-x-1=0的正数解．（要求画出相应函数的图象；求出的解精确到0.1）

23. 难度：中等

（2008•芜湖）在Rt△ABC中，BC=9，CA=12，∠ABC的平分线BD交AC与点D，DE⊥DB交AB于点E．
（1）设⊙O是△BDE的外接圆，求证：AC是⊙O的切线；
（2）设⊙O交BC于点F，连接EF，求的值．

24. 难度：中等

（2008•南通）已知双曲线y=与直线y=相交于A、B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线y=上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，-n）作NC∥x轴交双曲线y=于点E，交BD于点C．
（1）若点D坐标是（-8，0），求A、B两点坐标及k的值；
（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式；
（3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求p-q的值．