2009年浙江省杭州市萧山区中考模拟数学试卷（坎山初中 王黎明）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下说法中，错误的是（ ）
A．0是整数
B．的算术平方根为2
C．若x=y，则|x|=|y|
D．如果把数320000保留3个有效数字为320

2. 难度：中等

（2008•南宁）下列图案中是轴对称图形的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

3. 难度：中等

某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94．那么，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．96，94.5
B．96，95
C．95，94.5
D．95，95

4. 难度：中等

（2009•鄂尔多斯）如图是小王早晨出门散步时，离家的距离s与时间t之间的函数图象．若用黑点表示小王家的位置，则小王散步行走的路线可能是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

（2006•海淀区）如图所示，右面水杯的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

将根式，，，化简成最简二次根式后，随机抽取其中一个根式，与的被开方数相同的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．1

7. 难度：中等

（2009•沈阳模拟）若关于x的不等式组有3个整数解，则a的值最大可以是（ ）
A．-2
B．-1
C．0
D．1

8. 难度：中等

（2008•遵义）如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，sinA=，则弦AB的长为（ ）

A．
B．
C．4
D．

9. 难度：中等

（2008•茂名）如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

（2008•聊城）如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第8层中含有正三角形个数是（ ）

A．54个
B．90个
C．102个
D．114个

11. 难度：中等

（2005•十堰）如图，OAB是以6cm为半径的扇形，AC切弧AB于点A交OB的延长线于点C，如果弧AB的长等于3cm，AC=4cm，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．15cm²
B．6cm²
C．4cm²
D．3cm²

二、填空题

12. 难度：中等

（2010•张家口三模）-7的绝对值是    ，-的倒数是    ．

13. 难度：中等

（2009•德城区）已知关于x的一元二次方程m²x²+（2m-1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是    ．

14. 难度：中等

（2008•绍兴）如图，轮椅车的大小两车轮（在同一平面上）与地面的触点A、B间距离为80cm，两车轮的直径分别为136cm、16cm，则此两车轮的圆心相距    cm．

15. 难度：中等

央视“2009春节联欢晚会”我最喜爱的节目评选中，由赵本山、小沈阳等主演的小品《不差钱》获得一致好评．网络评选率也节节上升，第一天是25%，到第三天就已经有50%了，求平均日增长率    %．（保留两个有效数字，≈1.4142）

16. 难度：中等

（2005•扬州）扑克牌游戏：
小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：
第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；
第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；
第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；
第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．
这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数．你认为中间一堆牌的张数是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：2²++2-（）

18. 难度：中等

（2003•盐城）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

19. 难度：中等

（2007•大连）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC与△A₁B₁C₁构成的图形是中心对称图形．
（1）画出此中心对称图形的对称中心O；
（2）画出将△A₁B₁C₁沿直线DE方向向上平移5格得到的△A₂B₂C₂；
（3）要使△A₂B₂C₂与△CC₁C₂重合，则△A₂B₂C₂绕点C₂顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？（不要求证明）

20. 难度：中等

某校团委生活部为了了解本校九年级学生的睡眠情况，随机调查了50名九年级学生的睡眠时间情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．

组别	频数	频率
3≤t＜4	2	0.04
4≤t＜5	4	0.08
5≤t＜6	12
6≤t＜7	14	0.28
7≤t＜8		0.24
8≤t＜9	6	0.12
合计	50	1.00

请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表和频数分布直方图；
（2）若初中生合理的睡眠时间范围为7≤t＜9，那么请你估算该校500名九年级学生中睡眠时间在此范围内的人数是多少？

21. 难度：中等

如图，河流的两岸PQ、MN互相平行，河岸MN上有一排间隔为50米的电线杆C、D、E…，某人在河岸PQ的A处测得∠CAQ=30°，然后沿河岸走了110米到达B处，测得∠DBQ=45°，求河流的宽度．

22. 难度：中等

（2005•浙江）某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．
（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）；
（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？
（3）现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台（价格如图所示），恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台．

23. 难度：中等

（2006•凉山州）如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（6，0），（6，8）．动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动．其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点N作NP⊥BC，交AC于P，连接MP．已知动点运动了x秒．
（1）P点的坐标为多少；（用含x的代数式表示）
（2）试求△MPA面积的最大值，并求此时x的值；
（3）请你探索：当x为何值时，△MPA是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出你的研究成果．

24. 难度：中等

一次函数y=（k-）x-3k+10（k为偶数）的图象经过第一、二、三象限，与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点B作一直线与坐标轴围成的三角形面积为2，交x轴于点C．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）若一开口向上的抛物线经过点A、B、C三点，求此抛物线的解析式；
（3）过（2）中的A、B、C三点作△ABC，求tan∠ABC的值．