2009年浙江省杭州市萧山区中考模拟数学试卷（坎山镇中 高伟芳）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2006•北京）在“北京2008”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为460 000 000帕的钢材．将460 000 000用科学记数法表示为（ ）
A．46×10⁷
B．4.6×10⁹
C．4.6×10⁸
D．0.46×10⁹

2. 难度：中等

已知点M（-2，-3），则点M关于x轴的对称点是（ ）
A．（2，-3）
B．（-2，3）
C．（-2，-3）
D．（2，3）

3. 难度：中等

（2008•兰州）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（ ）
A．24
B．18
C．16
D．6

4. 难度：中等

（2007•深圳）已知三角形的三边长分别是3，8，x；若x的值为偶数，则x的值有（ ）
A．6个
B．5个
C．4个
D．3个

5. 难度：中等

已知下列命题，其中正确的命题是（ ）
A．的结果是±7
B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
D．平面直角坐标系内的点与实数一一对应

6. 难度：中等

（2007•广州）如图，⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，∠C=60°，如果⊙O的半径为2，则结论错误的是（ ）

A．AD=DB
B．
C．OD=1
D．AB=

7. 难度：中等

已知某物体的三视图（如图），则组成该物体的小立方体的个数为（ ）

A．7或8
B．8或9
C．9或10
D．10或11

8. 难度：中等

（2013•涉县模拟）如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．如果AB=8cm，BE=4cm，DH=3cm，则图中阴影部分面积为（ ）

A．24cm²
B．25cm²
C．26cm²
D．27cm²

9. 难度：中等

若关于x，y的方程组有实数解，则实数k的取值范围是（ ）
A．k＞4
B．k＜4
C．k≥4
D．k≤4

10. 难度：中等

（2007•湖州）如图，点A是5×5网格图形中的一个格点（小正方形的顶点），图中每个小正方形的边长为1，以A为其中的一个顶点，面积等于的格点等腰直角三角形（三角形的三个顶点都是格点）的个数是（ ）

A．10个
B．12个
C．14个
D．16个

二、填空题

11. 难度：中等

（2003•福州）分解因式：ax²+2ax+a=    ．

12. 难度：中等

（2005•仙桃）用换元法解分式方程x²+-2（x+）-1=0时，如果设y=x+，那么原方程可化为关于y的一元二次方程的一般形式是    ．

13. 难度：中等

（2006•临沂）如图是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积为    cm²（不考虑接缝等因素，计算结果用π表示）．

14. 难度：中等

请写出一个顶点在x轴上的二次函数解析式：    ．

15. 难度：中等

（2008•临沂）如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA₁，再以等腰直角三角形ABA₁的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A₁BB₁，…，如此作下去，若OA=OB=1，则第n个等腰直角三角形的面积S_n=    ．

16. 难度：中等

（2009•宁波模拟）如图，将半径为2，圆心角为60°的扇形纸片AOB，在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形A′O′B′处，则顶点O经过的路线总长为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：
（1）计算：-|-5|-+（-2）^-2；
（2）解方程：．

18. 难度：中等

作出你喜欢的一个圆内接正多边形，（尺规作图，保留作图痕迹，并直接写出该正多边形的边长，假设圆的半径为r）边长用含r代数式表示．

19. 难度：中等

（2004•锦州）一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场．渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60°方向，这时渔船改变航线向正东（即BD）方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？

20. 难度：中等

（2008•永州）为保护环境，节约资源，从今年6月1日起国家禁止超市、商场、药店为顾客提供免费塑料袋，为解决顾客购物包装问题，心连心超市提供了A．自带购物袋；B．租借购物篮；C．购买环保袋；D．徒手携带，四种方式供顾客选择．该超市把6月1日、2日两天的统计结果绘成如下的条形统计图和6月1日的扇形统计图，请你根据图形解答下列问题：
（1）请将6月1日的扇形统计图补充完整；
（2）根据统计图求6月1日在该超市购物总人次和6月1日自带购物袋的人次；
（3）比较两日的条形图，你有什么发现？请用一句话表述你的发现．

21. 难度：中等

（2007•梅州）如图，△ABC中，AB=2，BC=2，AC=4，E，F分别在AB，AC上，沿EF对折，使点A落在BC上的点D处，且FD⊥BC．
（1）求AD的长；
（2）判断四边形AEDF的形状，并证明你的结论．

22. 难度：中等

（2008•怀化）5.12四川地震后，杭州市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作．拟派28名医护人员，携带35件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载3人和10件行李．
（1）设租用甲种汽车x辆，请你设计所有可能的租车方案；
（2）如果甲、乙两种汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案．

23. 难度：中等

（2008•北京）请阅读下列材料：
问题：如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，探究PG与PC的位置关系及的值．
小聪同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：
（1）写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及的值；
（2）将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明；
（3）若图1中∠ABC=∠BEF=2α（0°＜α＜90°），将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出的值（用含α的式子表示）．

24. 难度：中等

已知：点A（6，0），B（0，3），线段AB上一点C，过C分别作CD⊥x轴于D，作CE⊥y轴于E，若四边形ODCE为正方形．
（1）求点C的坐标；
（2）若过点C、E的抛物线y=ax²+bx+c的顶点落在正方形ODCE内（包括四边形上），求a的取值范围；
（3）在（2）题的抛物线中与直线AB相交于点C和另一点P，若△PEC∽△PBE，求此时抛物线的解析式．