2009年浙江省杭州市萧山区中考模拟数学试卷（临浦镇中 朱兴权）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

关于实数0的观点错误的是（ ）
A．它的相反数是0
B．它的0次幂是0
C．它的立方根是0
D．它既不是正数，也不是负数

2. 难度：中等

将4a²-a²x²因式分解，其结果为（ ）
A．（2a-ax）²
B．（2a+ax）（2a-ax）
C．a²（2-x）²
D．a²（2+x）（2-x）

3. 难度：中等

下面是小糊涂做的几个计算结果：①（-2）³=-6；②（1-π）=1；③（±）^-2=9；④（3a²bc）÷（ac）=ab，那么他做的正确的是（ ）
A．①②
B．②③
C．③④
D．②④

4. 难度：中等

如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，那么对于它的一些表述中错误的是（ ）

A．已知剩余5个元素中的2个元素的值，均可以求得其余3个元素的值
B．利用这块三角板（AB足够长）可以确定一个圆的圆心
C．这个三角形的外接圆的半径是c
D．如果a，b的长都增加2倍，那么sinA的值仍然不变

5. 难度：中等

直线y=x+与x轴，y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为（1，0），圆P与y轴相切于点O．若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线第一次相切时，点P的横坐标为（ ）

A．-1
B．-2
C．-3
D．-4

6. 难度：中等

（2011•鞍山一模）甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）

A．从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
B．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
C．抛一枚硬币，出现正面的概率
D．任意写一个整数，它能被2整除的概率

7. 难度：中等

为了准备毕业联欢会，工作人员的工作台上到处可见各种各样的函数图象．明明学过抛物线，便信口开河道：图1可能是y=-x²+4x；图2可能是y=（x-2）²-1；图3可能是y=-3x²-4x+1；图4可能是y=-x²-4x+1，你认为其中必定不正确的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

8. 难度：中等

（2009•兰州）如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O-C-D-O路线作匀速运动，设运动时间为t（s）．∠APB=y（°），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

思考下列命题：
（1）等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半，则顶角为75度；
（2）两圆圆心距小于两圆半径之和，则两圆相交；
（3）在反比例函数y=中，如果函数值y＜1时，那么自变量x＞2；
（4）圆的两条不平行弦的垂直平分线的交点一定是圆心；
（5）三角形的重心是三条中线的交点，而且一定在这个三角形的内部；
其中正确命题的有几个（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

10. 难度：中等

（2007•日照）某小区现有一块等腰直角三角形形状的绿地，腰长为100米，直角顶点为A．小区物业管委会准备把它分割成面积相等的两块，有如下的分割方法：
方法一：在底边BC上找一点D，连接AD作为分割线；
方法二：在腰AC上找一点D，连接BD作为分割线；
方法三：在腰AB上找一点D，作DE∥BC，交AC于点E，DE作为分割线；
方法四：以顶点A为圆心，AD为半径作弧，交AB于点D，交AC于点E，弧DE作为分割线．

这些分割方法中分割线最短的是（ ）
A．方法一
B．方法二
C．方法三
D．方法四

二、填空题

11. 难度：中等

某地为了解当地推进“阳光体育”运动情况，就“中小学生每天在校体育活动时间”的问题随机调查了300名中小学生．根据调查结果绘制成的统计图的一部分如图（其中分组情况见下表）：

请根据上述信息解答下列问题：
（1）B组的人数是    人；
（2）本次调查数据（指体育活动时间）的中位数落在    组内．

12. 难度：中等

如图，菱形，矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”．在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等．设菱形相邻两个内角的度数分别为m°和n°，将菱形的“接近度”定义为|m-n|，于是，|m-n|越小，菱形越接近于正方形．
①若菱形的一个内角为70°，则该菱形的“接近度”等于    ；
②当菱形的“接近度”等于    时，菱形是正方形．

13. 难度：中等

若（a-b）²-4（a-b）+4=0，则=    ．

14. 难度：中等

如图，雷达可用于飞机导航，也可用来监测飞机的飞行．假设某时刻雷达向飞机发射电磁波，电磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，整个过程需用时2×10^-5秒．已知电磁波的传播速度为3.0×10⁸米/秒，则该时刻飞机与雷达站的距离是    米．（保留两个有效数字）

15. 难度：中等

如图AB，CD是⊙O的两条弦，AB=12，CD=5，弧AB和弧CD的度数和是180°，则阴影部分的面积是    ．

16. 难度：中等

（2008•咸宁）观察右表，依据表格数据排列的规律，数2008在表格中出现的次数共有    次．

1	2	3	4	…
2	4	6	8	…
3	6	9	12	…
4	8	12	16	…
…	…	…	…	…

三、解答题

17. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（3，0），OA=6，将△AOB绕点O逆时针旋转60°，点A落在点C处，点B落在点D处，作出△COD（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．

18. 难度：中等

（2009•余杭区模拟）已知a，b为常数，且三个单项式4xy²，axy^b，-5xy相加得到的和仍然是单项式．那么a和b的值可能是多少？说明你的理由．

19. 难度：中等

（2008•安徽）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线y=x²+3x+1的一部分，如图所示．
（1）求演员弹跳离地面的最大高度；
（2）已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．

20. 难度：中等

（2008•长春）汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现人类追求均衡对称、和谐稳定的天性，如图，三个汉字可以看成是轴对称图形．

（1）请在方框中再写出2个类似轴对称图形的汉字；
（2）小敏和小慧利用“土”、“口”、“木”三个汉字设计一个游戏，规则如下：将这三个汉字分别写在背面都相同的三张卡片上，背面朝上洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字（如“土”“土”构成“圭”）小敏获胜，否则小慧获胜，你认为这个游戏对谁有利？请用列表或画树状图的方法进行分析，并写出构成的汉字进行说明．

21. 难度：中等

（2008•鄂州）如图，教室窗户的高度AF为2.5米，遮阳蓬外端一点D到窗户上椽的距离为AD，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角∠BPC为30°，PE为窗户的一部分在教室地面所形成的影子且长为米，试求AD的长度．（结果带根号）

22. 难度：中等

（2008•黄石）某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：

	A型利润	B型利润
甲店	200	170
乙店	160	150

（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；
（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？

23. 难度：中等

（2005•苏州）（1）如图1所示，在等边△ABC中，点D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连接AE，求证：AE∥BC；
（2）如图2所示，将（1）中等边△ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形，所作△EDC相似于△ABC，请问仍有AE∥BC？证明你的结论．

24. 难度：中等

（2008•义乌）如图1所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与x轴负半轴上．过点B、C作直线l．将直线l平移，平移后的直线l与x轴交于点D，与y轴交于点E．
（1）将直线l向右平移，设平移距离CD为t（t≥0），直角梯形OABC被直线l扫过的面积（图中阴影部分）为s，s关于t的函数图象如图2所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4．
①求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积，
②当2＜t＜4时，求S关于t的函数解析式；
（2）在第（1）题的条件下，当直线l向左或向右平移时（包括l与直线BC重合），在直线AB上是否存在点P，使△PDE为等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．