2009年浙江省杭州市萧山区中考模拟数学试卷（新围初中 杨利金）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2005•徐州）下列运算中，错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．=-

2. 难度：中等

据统计：2008年中国GDP达到249 407亿元．用科学记数法表示249 407应记为（ ）
A．249.407×10³
B．24.9407×10⁴
C．2.49407×10⁵
D．0.249407×10⁶

3. 难度：中等

（2006•临安市）从正面观察下图的两个物体，看到的是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

有下列事件：（1）阴天会下雨；（2）随机掷一枚均匀骰子，点数为6；（3）13名同学中，有两人的出生月份相同；（4）2022年世界杯足球赛冠军是巴西队．其中不确定事件有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

5. 难度：中等

（2006•双柏县）一个扇形的圆心角是120°，它的面积为3πcm²，那么这个扇形的半径是（ ）
A．cm
B．3cm
C．6cm
D．9cm

6. 难度：中等

（2006•武汉）如图，某飞机于空中A处探测倒地面目标B，此时从飞机上看目标B的俯角α=30°，飞行高度AC=1200米，则飞机到目标B的距离AB为（ ）

A．1200米
B．2400米
C．400米
D．1200米

7. 难度：中等

下列五个命题：
（1）若直角三角形的两条边长为5和12，则第三边长是13；
（2）如果a≥0，那么=a
（3）若点P（a，b）在第三象限，则点P（-a，-b+1）在第一象限；
（4）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；
（5）两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等．
其中不正确命题的个数是（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

8. 难度：中等

已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC=4：3，则△ABD与△ACD的面积之比为（ ）

A．4：3
B．16：9
C．2：
D．9：4

9. 难度：中等

（2005•泰安）某人才市场2004年上半年应聘和招聘人数排名前5个类别的情况如下图所示，若用同一类别中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该类别的就业情况，则根据图中信息，下列对就业形势的判断一定正确的是（ ）
提示：请注意理解图片是应聘和招聘人数排名前5个类别的情况．

A．医学类好于营销类
B．金融类好于计算机类
C．外语类最紧张
D．建筑类好于法律类

10. 难度：中等

如图1，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，则∠BOC=90°+∠A=×180°+∠A．
如图2，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的两条三等分角线分别对应交于O₁，O₂，则∠BO₁C=×180°+∠A，∠BO₂C=×180°+∠A．
根据以上阅读理解，你能猜想（n等分时，内部有n-1个点）（用n的代数式表示）∠BO_n-1C=（ ）

A．×180°+∠A
B．×180°+∠A
C．×180°+∠A
D．×180°+∠A

11. 难度：中等

（2007•宁波）如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m，塔影长DE=18 m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为（ ）

A．24m
B．22m
C．20m
D．18m

二、填空题

12. 难度：中等

（2013•金平区模拟）分解因式：3x³-12x=    ．

13. 难度：中等

（2006•浙江）如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是：    ．（答案不唯一，写一个即可）

14. 难度：中等

（2006•舟山）日常生活中，“老人”是一个模糊概念．有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度．他设想“老人系数”的计算方法如下表：

人的年龄x（岁）	x≤60	60＜x＜80	x≥80
该人的“老人系数”			1

按照这样的规定，一个70岁的人的“老人系数”为    ．

15. 难度：中等

（2006•连云港）如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），则该圆的半径为    cm．

16. 难度：中等

已知正比例函数与反比例函数的图象有一个交点的坐标为（-3，-2），则它的另一个交点的坐标是    ．

17. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∠ABC=90°，过B作A₁B⊥AC，过A₁作A₁B₁⊥BC，得阴影Rt△A₁B₁B；再过B₁作B₁A₂⊥AC，过A₂作A₂B₂⊥BC，得阴影Rt△A₂B₂B₁；…如此下去．请猜测这样得到的所有阴影三角形的面积之和为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

（1）计算：；
（2）解方程：．

19. 难度：中等

如图，梯形ANMB是直角梯形．
（1）请在图上拼上一个直角梯形MNPQ，使它与梯形ANMB构成一个等腰梯形；
（2）将补上的直角梯形MNPQ以点M为旋转中心，逆时针旋转180°得梯形MN₁P₁Q₁，再向上平移一格得B₁M₁N₂P₂．
（不要求写作法，但要保留作图痕迹）

20. 难度：中等

（2013•江北区模拟）杭州市为了解市民对已闭幕的西博会的总体印象，采取电脑随机抽样的方式，对本市年龄在16～65岁之间的居民，进行了400个电话抽样调查．并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对西博会总体印象感到满意的人数绘制了下面的图（1）和图（2）
根据上图提供的信息回答下列问题：
（1）被抽查的居民中，人数最多的年龄段是______岁；
（2）已知被抽查的400人中有83%的人对西博会总体印象感到满意，求出31～40岁年龄段的满意人数有______人，并补全图2；
（3）求出31～40岁年龄段的满意率为______．
注：某年龄段的满意率=该年龄段满意人数÷该年龄段被抽查人数×100%

21. 难度：中等

（2005•苏州）已知如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于B，D是⊙O上的一点，且AD∥OC．
（1）求证：△ADB∽△OBC；
（2）若AO=2，BC=2，求AD的长．

22. 难度：中等

（2004•湟中县）阅读材料：如图在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为P．
求证：S_{四边形ABCD}=AC•BD．
证明：AC⊥BD⇒
∴S_{四边形ABCD}=S_△ACD+S_△ACB=AC•PD+AC•BP
=AC（PD+PB）=AC•B D
解答问题：
（1）上述证明得到的性质可叙述为______；
（2）已知：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD且相交于点P，AD=3cm，BC=7cm，利用上述的性质求梯形的面积．

23. 难度：中等

（2006•湛江）某工厂现有甲种原料280kg，乙种原料190kg，计划用这两种原料生产A，B两种产品50件，已知生产一件A产品需甲种原料7kg、乙种原料3kg，可获利400元；生产一件B产品需甲种原料3kg，乙种原料5kg，可获利350元．
（1）请问工厂有哪几种生产方案？
（2）选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少？