2009年浙江省杭州市萧山区中考模拟数学试卷（许贤初中 裴光辉）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

和3^-2的结果相同的数是（ ）
A．-6
B．9的相反数
C．9的绝对值
D．9的倒数

2. 难度：中等

把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知位于x轴上方的点M（-1，a），到原点的距离为3，则最接近a的正整数是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．8

4. 难度：中等

从长度分别为3cm，5cm，7cm，10cm的四条线段中任取三条作为边，能组成三角形的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知⊙O₁与⊙O₂内切，O₁O₂=5cm，⊙O₁半径为7cm，则⊙O₂的半径为（ ）
A．2cm
B．12cm
C．2cm或12cm
D．5cm或7cm

6. 难度：中等

（2006•临安市）某校七（1）班的全体同学最喜欢的球类运动用图所示的统计图来表示，下面说法正确的是（ ）

A．从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数
B．从图中可以直接看出全班的总人数
C．从图中可以直接看出全班同学一学期来喜欢各种球类的变化情况
D．从图中可以直接看出全班同学现在最喜欢各种球类的人数的大小关系

7. 难度：中等

（2008•锡林郭勒盟）如图，将一张正方形纸片经两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

（2008•南通）用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，AB=AE，AC=AD．那么在下列四个结论中：（1）AC⊥BD；（2）BC=DE；（3）∠DBC=∠DAB；（4）△ABE是正三角形，其中正确的是（ ）
A．（1）和（2）
B．（2）和（3）
C．（3）和（4）
D．（1）和（4）

10. 难度：中等

（2008•乐山）已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，令M=|4a-2b+c|+|a+b+c|-|2a+b|+|2a-b|，则（ ）

A．M＞0
B．M＜0
C．M=0
D．M的符号不能确定

二、填空题

11. 难度：中等

2008年杭州市实现生产总值4750亿元，将这个数据保留两个有效数字，用科学记数法表示为    元．

12. 难度：中等

（2006•防城港）如图，有反比例函数y=，y=-的图象和一个以原点为圆心，2为半径的圆，则S_阴影=    ．

13. 难度：中等

（2012•剑川县一模）如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为    cm．

14. 难度：中等

已知：如图，△ABC内接于⊙O，BC=5，sinB=，点D在OC的延长线上，OD⊥AB，∠CAD=30°，则AD=    ；如果点M在⊙O内运动，则点M运动到△ABC内部的概率是    （不计△ABC，⊙O的边界）．

15. 难度：中等

如图，直线y=x+2分别交x轴，y轴于A，C，点P是该直线与反比例函数在第一象限内的一个交点，PB⊥x轴于B，且S_△ABP=9，则反比例函数的解析式为    ．

16. 难度：中等

（2010•淅川县一模）如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P₁（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P₂（-1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第99次跳动至点P₉₉的坐标是    ；点P第2009次跳动至点P₂₀₀₉的坐标是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

如果k是数据：3，5，3，9，8中的中位数，求关于x的方程的解．

18. 难度：中等

已知△ABC，用直尺和圆规求作一个△DEF，使△DEF与△ABC的相似比为2：1．（只需作出正确图形，保留作图痕迹，不必写出作法）

19. 难度：中等

（2008•辽宁）如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，看旗杆顶部M的仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，看旗杆顶部M的仰角为30度．两人相距28米且位于旗杆两侧（点B，N，D在同一条直线上）．请求出旗杆MN的高度．（参考数据：≈1.4，≈1.7，结果保留整数）

20. 难度：中等

某班参加体育测试，其中100m游泳项目的男、女生成绩的频数分布表如下：
男生100m游泳成绩的频数分布表

组别（min）	频数
1.55～2.55	2
2.55～3.55	12
3.55～4.55	5
4.55～5.55	1

女生100m游泳成绩的频数分布表

组别（min）	频数
1.55～2.55	1
2.55～3.55	6
3.55～4.55	8
4.55～5.55	4
5.55～6.55	1

（1）在同一坐标系中画出男、女生100m游泳成绩的频数分布折线图；
（2）男生成绩小于3.55min为合格，女生成绩小于4.55min为合格．问男、女生该项成绩合格的频数、频率分别为多少？
（3）根据所画的频数分布折线图，分析比较男、女生该项目成绩的差异（至少说出2项）．

21. 难度：中等

如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与B、C不重合），AE⊥DG于E，CF∥AE交DG于F．
（1）在图中找出一对全等三角形，并加以证明；
（2）请你经过观察、猜测线段FC、AE、EF之间是否存在一定的数量关系？若存在，证明你的结论；若不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6），B（2，3），C（5，2），如果将△ABC绕C点顺时针旋转90°，得到△A₁B₁C．
（1）请在图中画出△A₁B₁C，并写出点A₁、B₁的坐标；
（2）求出点A旋转到A₁的弧线的长度；
（3）在图中已画好的格点上，是否存在点D，使得S_△A1B1D=S_△A1B1C，请写出符合条件的所有D点的坐标（C点除外）．

23. 难度：中等

（2008•镇江）如图，在直角坐标系xOy中，点P为函数y=x²在第一象限内的图象上的任一点，点A的坐标为（0，1），直线l过B（0，-1）且与x轴平行，过P作y轴的平行线分别交x轴，l于C，Q，连接AQ交x轴于H，直线PH交y轴于R．
（1）求证：H点为线段AQ的中点；
（2）求证：①四边形APQR为平行四边形；②平行四边形APQR为菱形；
（3）除P点外，直线PH与抛物线y=x²有无其它公共点并说明理由．

24. 难度：中等

（2008•宁德）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8厘米，点D在AC上，CD=3厘米．点P、Q分别由A、C两点同时出发，点P沿AC方向向点C匀速移动，速度为每秒k厘米，行完AC全程用时8秒；点Q沿CB方向向点B匀速移动，速度为每秒1厘米．设运动的时间为x秒（0＜x＜8），△DCQ的面积为y₁平方厘米，△PCQ的面积为y₂平方厘米．
（1）求y₁与x的函数关系，并在图2中画出y₁的图象；
（2）如图2，y₂的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是（4，12），求点P的速度及AC的长；
（3）在图2中，点G是x轴正半轴上一点0＜OG＜6，过G作EF垂直于x轴，分别交y₁、y₂的图象于点E、F．
①说出线段EF的长在图1中所表示的实际意义；
②当0＜x＜6时，求线段EF长的最大值．