2009年浙江省杭州市萧山区中考模拟数学试卷（义桥实验学校 徐江）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

萧山历史上规模最大，投资最多，涉及面最广的交通基础设施工程．“12881”工程就是争取用三年时间，在全区范围内推进“一桥两隧八纵八横一绕”工程建设，完成交通道路投资428.6亿元，新建，改建道路273公里，到2011年基本形成“城乡贯通，区间快速，主次分明，东网加密”的全区交通道路网络体系．将428.6亿元用科学记数法表示为（ ）
A．4.286×10⁹元
B．0.4286×10¹¹元
C．4.286×10¹⁰元
D．0.4286×10¹⁰元

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．2a+3b=5ab
B．3a-2a=1
C．a•a=a²
D．a⁶÷a²=a³

3. 难度：中等

要使代数式有意义，则x应满足（ ）
A．x≠1
B．x＞-2且x≠1
C．x≥-2
D．x≥-2且x≠1

4. 难度：中等

（2010•成都）已知两圆的半径分别为6和4，圆心距为7，则两圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．内切
C．外切
D．内含

5. 难度：中等

（2007•淄博）如图1放置的一个机器零件，若其主（正）视图如图2，则其俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

（2011•孝感模拟）已知圆锥的侧面展开图的圆心角为120°，则这个圆锥的侧面积是底面积的（ ）
A．2倍
B．3倍
C．
D．

7. 难度：中等

（2005•黄石）如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（ ）

A．9米
B．28米
C．米
D．（14+2）米

8. 难度：中等

兄弟俩人同时从家出发，他俩先以速度v₁骑车，到距家S的学校去，哥哥骑了一半的时间改以速度v₂步行前往，弟弟骑了一半的路程改以速度v₂步行前往，且v₁＞v₂．如果用纵轴y表示俩人行进中离家的距离，用横轴x表示俩人离家的时间，那么下面图象与实际大致吻合的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

（2011•滨江区模拟）如图，抛物线y=ax²+bx+c的开口向下，交x轴的正半轴于（1，0），则下列结论：（1）-abc＜0；（2）a-b+c＜0；（3）2a+b＜0；（4）a+c＜0，正确的个数有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

10. 难度：中等

（2005•眉山）如图，是由大小一样的小正方形组成的网格，△ABC的三个顶点均落在小正方形的顶点上．在网格上能画出的三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与△ABC成轴对称的三角形共有（ ）

A．5个
B．4个
C．3个
D．2个

二、填空题

11. 难度：中等

当a=-3，b-a=-2时，代数式a³-a²b=    ．

12. 难度：中等

一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的4个红球和5个黄球，从中随机一次摸出2个，则摸出全是黄球的概率是    ．

13. 难度：中等

如图，杭州乐园的摩天轮半径为25米，已知摩天轮绕圆心O顺时针做匀速运动，旋转一周需12分钟，某人从摩天轮的最低处（地面A处）出发，问经过4分钟后，此人距地面AD的高度是    米．（摩天轮最低处距地面的高度忽略不计）

14. 难度：中等

将矩形纸片ABCD如图那样折叠，使顶点B与顶点D重合，折痕为EF．若AB=，AD=3，则四边形A′EFD的周长为    ．

15. 难度：中等

甲、乙、丙3人用擂台赛形式进行训练，每局2人进行单打比赛，另1人当裁判，每一局的输方去当下一局的裁判，而由原来的裁判向胜者挑战．半天训练结束时发现甲共打了12局，乙共打了21局，而丙共当裁判8局．设甲丙交手a局，乙丙交手b局，甲乙交手c局，则4a^-1+b-2c=    ，a-2，b-15，c-5三数的方差为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

（2006•常德）先化简代数式：，然后选取一个使原式有意义的x的值代入求值．

17. 难度：中等

阅读第（1）题的解题过程，再解答第（2）题：
（1）例：解方程x²-|x|-2=0．
【解析】
当x≥0时，原方程可化为x²-x-2=0．
解得：x₁=2，x₂=-1（不合题意．舍去）
当x＜0时，原方程可化为x²+x-2=0．
解得：x₁=-2，x₂=1（不合题意．舍去）
∴原方程的解是x₁=2，x₁=-2．
（2）请参照上例例题的解法，解方程x²-x|x-1|-1=0．

18. 难度：中等

已知：线段a，b和∠1，作△ABC，使AB=b，AC=a，∠BAC=∠1．并作出△ABC的外心
（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不必写出画法．）

19. 难度：中等

（2013•江北区模拟）杭州市为了解市民对已闭幕的西博会的总体印象，采取电脑随机抽样的方式，对本市年龄在16～65岁之间的居民，进行了400个电话抽样调查．并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对西博会总体印象感到满意的人数绘制了下面的图（1）和图（2）
根据上图提供的信息回答下列问题：
（1）被抽查的居民中，人数最多的年龄段是______岁；
（2）已知被抽查的400人中有83%的人对西博会总体印象感到满意，求出31～40岁年龄段的满意人数有______人，并补全图2；
（3）求出31～40岁年龄段的满意率为______．
注：某年龄段的满意率=该年龄段满意人数÷该年龄段被抽查人数×100%

20. 难度：中等

（2004•四川）已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF=CE．
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）当∠A=90°时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的结论．

21. 难度：中等

（2010•温州模拟）Rt△ABC中，∠C=90°，按题目所给条件及要求将相应的直角三角形，分割成若干个全等的并且分别与原三角形相似的三角形．画出图形并简要说明画法．
第（1）图AC=BC将△ABC分割成2个三角形；第（2）图AB=2AC将△ABC分割成3个三角形；第（3）图将△ABC分割成4个三角形；第（4）图BC=2AC将△ABC分割成5个三角形．

22. 难度：中等

某厂生产一种产品，每件成本18元，经调查按40元/件出售，每日可售出20件，为了增加销量，每降价2元，日销售量可增加4件．
（1）求日销售利润Z与销售单价x之间的函数关系式．
（2）销售单价是多少元时，日最大利润是多少元；
（3）利用函数的相关性质求出使日利润不低于440元时销售单价的取值范围．

23. 难度：中等

（2011•道里区模拟）如图，直线l：y=x+3交x轴、y轴于A、B点，四边形ABCD为等腰梯形，BC∥AD，D点坐标为（6，0）．
（1）求：A、B、C点坐标；
（2）若直线l沿x轴正方向平移m个（m＞0）单位长度，与AD、BC分别交于N、M点，当四边形ABMN的面积为12个单位面积时，求平移后的直线的解析式；
（3）如果B点沿BC方向，从B到C运动，速度为每秒2个单位长度，A点同时沿AD方向，从A到D运动，速度为每秒3个单位长度，经过t秒的运动，A到达A′处，B到达B′处，问：是否能使得A′B′平分∠BB′D？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．