2009年浙江省金华市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2009•金华）下列四个数中，比-2小的数是（ ）
A．2
B．-3
C．0
D．-1.5

2. 难度：中等

（2009•金华）抛物线y=（x-2）²+3的对称轴是（ ）
A．直线x=-2
B．直线x=2
C．直线x=-3
D．直线x=3

3. 难度：中等

（2009•金华）要把分式方程化为整式方程，方程两边可同时乘以（ ）
A．2x+4
B．
C．x+2
D．x（x+2）

4. 难度：中等

（2009•金华）一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

（2009•金华）下列运用平方差公式计算，错误的是（ ）
A．（a+b）（a-b）=a²-b²
B．（x+1）（x-1）=x²-1
C．（2x+1）（2x-1）=2x²-1
D．（-a+b）（-a-b）=a²-b²

6. 难度：中等

（2009•金华）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

（2011•内江）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（ ）

A．32°
B．58°
C．68°
D．60°

8. 难度：中等

（2009•金华）在北京奥运会上，我国健儿奋力拼搏，共获得了100枚奖牌，其中游泳6枚，射击8枚，球类21枚，举重9枚，体操13枚等．数据：6，8，21，9，13的中位数是（ ）
A．8
B．21
C．9
D．13

9. 难度：中等

（2009•金华）从：2，-2，1，-1四个数中任取2个数求和，其和为0的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

（2009•金华）小明在一直道上骑自行车，经过起步、加速、匀速、减速之后停车．设小明骑车的时间为t（秒），骑车的路程为s（米），则s关于t的函数图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

（2013•大连）因式分【解析】
x²+x=    ．

12. 难度：中等

（2009•金华）一商场开展“家电下乡”活动，某品牌彩电三天的销量分别是：6，10，14（单位：台），该品牌彩电这三天的日平均销量是    台．

13. 难度：中等

（2009•金华）如图，⊙O是正△ABC的外接圆，点D是弧AC上一点，则∠BDC的度数是    度．

14. 难度：中等

（2009•金华）在直角坐标系中，已知点A（3，2）．作点A关于y轴的对称点为A₁，作点A₁关于原点的对称点为A₂，作点A₂关于x轴的对称点为A₃，作点A₃关于y轴的对称点为A₄，…按此规律，则点A₈的坐标为    ．

15. 难度：中等

（2009•金华）“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为α，则tanα的值等于    ．

16. 难度：中等

（2009•金华）如图，在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为30°，在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x轴于点H．在抛物线y=x²（x＞0）上取点P，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（2009•金华）计算：|-2009|-（-1）-cos45°．

18. 难度：中等

（2009•金华）如图，已知点B，F，C，E在同一直线上，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE．请你添加一个条件，使AC=DF（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明．
添加的条件是：______．

19. 难度：中等

（2009•金华）如图1是工人将货物搬运上货车常用的方法，把一块木板斜靠在货车车厢的尾部，形成一个斜坡，货物通过斜坡进行搬运．根据经验，木板与地面的夹角为20°（即图2中∠ACB=20°）时最为合适，已知货车车厢底部到地面的距离AB=1.5m，木板超出车厢部分AD=0.5m，请求出木板CD的长度？
（参考数据：sin20°≈0.3420，cos20°≈0.9397，精确到0.1m）

20. 难度：中等

（2009•金华）如图，有一块半圆形钢板，直径AB=20cm，计划将此钢板切割成下底为AB的等腰梯形，上底CD的端点在圆周上，且CD=10cm．
（1）求梯形ABCD面积；
（2）求图中阴影部分的面积．

21. 难度：中等

（2009•金华）如图，已知矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，且点B（4，3），反比例函数y=图象与BC交于点D，与AB交于点E，其中D（1，3）．
（1）求反比例函数的解析式及E点的坐标；
（2）若矩形OABC对角线的交点为F，请判断点F是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．

22. 难度：中等

（2009•金华）某校积极开展每天锻炼1小时活动，老师对本校八年级学生进行一分钟跳绳测试，并对跳绳次数进行统计，绘制了八（1）班一分钟跳绳次数的频数分布直方图和八年级其余班级一分钟跳绳次数的扇形统计图．已知在图1中，组中值为190次一组的频率为0.12．（说明：组中值为190次的组别为180≤次数＜200）
请结合统计图完成下列问题：
（1）八（1）班的人数是______，组中值为110次一组的频率为______；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）如果一分钟跳绳次数不低于120次的同学视为达标，八年级同学一分钟跳绳的达标率不低于90%，那么八年级同学至少有多少人？

23. 难度：中等

（2009•金华）在平面直角坐标系中，O为坐标原点．
（1）已知点A（3，1），连接OA，平移线段OA，使点O落在点B．设点A落在点C，作如下探究：
探究一：若点B的坐标为（1，2），请在图1中作出平移后的像，则点C的坐标是______；连接AC，BO，请判断O，A，C，B四点构成的图形的形状，并说明理由；
探究二：若点B的坐标为（6，2），按探究一的方法，判断O，A，B，C四点构成的图形的形状．
（温馨提示：作图时，别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑喔！）
（2）通过上面的探究，请直接回答下列问题：
①若已知三点A（a，b），B（c，d），C（a+c，b+d），顺次连接O，A，C，B，请判断所得到的图形的形状；
②在①的条件下，如果所得到的图形是菱形或者是正方形，请选择一种情况，写出a，b，c，d应满足的关系式．

24. 难度：中等

（2009•金华）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，6），点B是x轴上的一个动点，连接AB，取AB的中点M，将线段MB绕着点B按顺时针方向旋转90°，得到线段BC．过点B作x轴的垂线交直线AC于点D．设点B坐标是（t，0）．
（1）当t=4时，求直线AB的解析式；
（2）当t＞0时，用含t的代数式表示点C的坐标及△ABC的面积；
（3）是否存在点B，使△ABD为等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点B的坐标；若不存在，请说明理由．