2009年浙江省金华市中考五校联考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2012•包头）9的算术平方根是（ ）
A．±3
B．3
C．-3
D．

2. 难度：中等

（2005•安徽）化简x-y-（x-y）的最后结果是（ ）
A．0
B．2
C．-2y
D．2x-2y

3. 难度：中等

（2010•石景山区一模）据新华社报道：2010年我国粮食产量将达到540 000 000吨，用科学记数法表示这个粮食产量为（ ）吨
A．54×10⁷
B．5.4×10⁸
C．54×10⁸
D．0.54×10⁹

4. 难度：中等

（2009•衢州模拟）如图，AB∥DE，∠ACB=90°，若∠BCE=35°，则∠A的度数为（ ）

A．35°
B．45°
C．55°
D．65°

5. 难度：中等

（2009•鄂州）在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

（2009•衢州模拟）已知反比例函数y=-的图象过点（2，a），则a的值为（ ）
A．-4
B．4
C．-8
D．8

7. 难度：中等

（2007•孝感）如图，在菱形ABCD中，P、Q分别是AD、AC的中点，如果PQ=3，那么菱形ABCD的周长是（ ）

A．6
B．18
C．24
D．30

8. 难度：中等

（2009•衢州模拟）若将函数y=3x²的图象向左平行移动1个单位，再向下平移2个单位，则所得抛物线的解析式为（ ）
A．y=3（x-1）²-2
B．y=3（x+1）²-2
C．y=3（x+1）²+2
D．y=3（x-1）²-2

9. 难度：中等

（2009•衢州模拟）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，若tanA=，AB=5cm，OD⊥BC于点D，则BD的长为（ ）

A．cm
B．cm
C．cm
D．3cm

10. 难度：中等

（2009•金华模拟）如图△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC，AC分别为在D，E．则下列判断：①BD=CD；②BD=DE；③AE=DE；④△ABC为锐角三角形．其中正确的判断有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

11. 难度：中等

（2013•巴中）分解因式：2a²-8=    ．

12. 难度：中等

（2009•衢州模拟）如图是北京奥运会自行车比赛项目标志，图中两车轮所在圆的位置关系是    ．

13. 难度：中等

（2006•绍兴）如图是小敏五次射击成绩的折线图，根据图示信息，则此五次成绩的平均数是    环．

14. 难度：中等

（2007•防城港）瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据，…中，成功地发现了其规律，从而得到了巴尔末公式，继而打开了光谱奥妙的大门．请你根据这个规律写出第9个数    ．

15. 难度：中等

（2007•长春）二次函数y=x²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则m的值为    ．

x	-2	-1		1	2	3	4
y	7	2	-1	-2	m	2	7

16. 难度：中等

（2009•衢州模拟）如图，△ABC中，∠ACB=90°，把△ABC绕点C顺时针旋转到△A₁B₁C的位置，A₁B₁交直线CA于点D．若AC=6，BC=8，当线段CD的长为    时，△A₁CD是等腰三角形．

三、解答题

17. 难度：中等

（2009•衢州模拟）计算：sin30°+π-+|-2|．

18. 难度：中等

（2007•金华）如图，A，E，B，D在同一直线上，在△ABC与△DEF中，AB=DE，AC=DF，AC∥DF．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）你还可以得到的结论是______．（写出一个即可，不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母）

19. 难度：中等

（2008•江西）如图：在平面直角坐标系中，有A（0，1），B（-1，0），C（1，0）三点坐标．
（1）若点D与A，B，C三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点D的坐标；
（2）选择（1）中符合条件的一点D，求直线BD的解析式．

20. 难度：中等

（2007•江苏）连接上海市区到浦东国际机场的磁悬浮轨道全长约为30km，列车走完全程包含启动加速、匀速运行、制动减速三个阶段．已知磁悬浮列车从启动加速到稳定匀速动行共需200秒，在这段时间内记录下下列数据：

时间t（秒）		50	100	150	200
速度υ（米/秒）		30	60	90	120
路程x（米）		750	3000	6750	12000

（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中选择合适的函数来分别表示在加速阶段（0≤t≤200）速度υ与时间t的函数关系、路程s与时间t的函数关系．
（2）最新研究表明，此种列车的稳定动行速度可达180米/秒，为了检测稳定运行时各项指标，在列车达到这一速度后至少要运行100秒，才能收集全相关数据．若在加速过程中路程、速度随时间的变化关系仍然满足（1）中的函数关系式，并且制作减速所需路程与启动加速的路程相同．根据以上要求，至少还要再建多长轨道就能满足试验检测要求？
（3）若减速过程与加速过程完全相反．根据对问题（2）的研究，直接写出列车在试验检测过程中从启动到停车这段时间内，列车离开起点的距离y（米）与时间t（秒）的函数关系式．（不需要写出过程）

21. 难度：中等

（2007•台州）如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°．
（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积．（结果保留π和根号）

22. 难度：中等

（2007•连云港）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少？”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：
A组：t＜0.5h；B组：0.5h≤t＜1h；C组：1h≤t＜1.5h；D组：t≥1.5h
请根据上述信息解答下列问题：
（1）C组的人数是______；
（2）本次调查数据的中位数落在______组内；
（3）若该辖区约有24 000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？

23. 难度：中等

（2007•衢州）请阅读下列材料：
问题：如图（1），一圆柱的底面半径、高均为5cm，BC是底面直径，求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线．小明设计了两条路线：
路线1：侧面展开图中的线段AC．如下图（2）所示：
设路线1的长度为l₁，则l₁²=AC²=AB²+²=5²+（5π）²=25+25π²
路线2：高线AB+底面直径BC．如上图（1）所示：
设路线2的长度为l₂，则l₂²=（AB+BC）²=（5+10）²=225



l₁²-l₂²=25+25π²-225=25π²-200=25（π²-8）＞0
∴l₁²＞l₂²，∴l₁＞l₂
所以要选择路线2较短．
（1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1cm，高AB为5cm”继续按前面的路线进行计算．请你帮小明完成下面的计算：
路线1：l₁²=AC²=______；
路线2：l₂²=（AB+BC）²=______
∵l₁²______l₂²，
∴l₁______l₂（填＞或＜）
∴选择路线______（填1或2）较短．
（2）请你帮小明继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r，高为h时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短．

24. 难度：中等

（2006•仙桃）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC=6，等边三角形DEF从初始位置（点E与点B重合，EF落在BC上，如图1所示）在线段BC上沿BC方向以每秒1个单位的速度平移，DE、DF分别与AB相交于点M、N．当点F运动到点C时，△DEF终止运动，此时点D恰好落在AB上，设△DEF平移的时间为x．
（1）求△DEF的边长；
（2）求M点、N点在BA上的移动速度；
（3）在△DEF开始运动的同时，如果点P以每秒2个单位的速度从D点出发沿DE⇒EF运动，最终运动到F点．若设△PMN的面积为y，求y与x的函数关系式，写出它的定义域；并说明当P点在何处时，△PMN的面积最大？