2009年浙江省丽水市缙云县新建中学第二次月考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（2010•遵义）-2的绝对值是    ．

2. 难度：中等

（2007•仙桃）计算：a²•a³÷a⁴的结果是    ．

3. 难度：中等

（2009•西宁）为应对2008年以来的世界金融危机，中国政府出台了多项政策以阻止我国经济继续下滑，其中一项是4万亿元经济刺激方案．将4万亿元用科学记数法可表示为    元．

4. 难度：中等

初三（1）班10名同学体育测试成绩如右表，那么这10名同学体育测试成绩的众数和中位数分别是    ，    ．

成绩	34	35	36	38	40
人数（个）	1	2	2	3	2

5. 难度：中等

（2006•漳州）若方程无解，则m=    ．

6. 难度：中等

如图，已知：AB是⊙O的直径，点C、D是弧BE上的三等分点，∠AOE=60°，则弧DE=    度．

7. 难度：中等

如图①，直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，由B-C-D-A沿梯形的边运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，函数图象如图②所示，则直角梯形ABCD的面积为    ．

二、选择题

8. 难度：中等

（2005•宜昌）化简的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

（2006•吉林）不等式组的整数解个数为（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

10. 难度：中等

（2005•江西）如图是由几个小立方块所搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

（2005•扬州）下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（ ）
A．了解某班同学的身高情况
B．了解全国每天丢弃的废旧电池数
C．了解一批炮弹的杀伤半径
D．了解我国农民的年人均收入情况

12. 难度：中等

（2010•肇庆）已知两圆的半径为1和4，圆心距为5，则两圆的位置关系为（ ）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内切

13. 难度：中等

（2008•连云港）已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中∠1与∠2一定不相等的是（ ）
A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

在反比例函数y=中，下面说法不正确的是（ ）
A．图象位于第一、三象限
B．图象既是轴对称图形又是中心对称图形
C．图象上任一点的横坐标与纵坐标的积不变
D．函数值y总是随着x的增大而减小

15. 难度：中等

（2007•烟台）小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代数式x²-4x+5的值的情况．他们作了如下分工：小明负责找值为1时x的值，小亮负责找值为0时x的值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值．几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是（ ）
A．小明认为只有当x=2时，x²-4x+5的值为1
B．小亮认为找不到实数x，使x²-4x+5的值为0
C．小梅发现x²-4x+5的值随x的变化而变化，因此认为没有最小值
D．小花发现当x取大于2的实数时，x²-4x+5的值随x的增大而增大，因此认为没有最大值

16. 难度：中等

（2008•无锡）如图，E，F，G，H分别为正方形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=BF=CG=DH=AB，则图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为（ ）

A．
B．
C．
D．

三、解答题

17. 难度：中等

（2008•荆州）解方程组

18. 难度：中等

（2007•青海）计算：-1²×-（）^-1+|-3|+2cos60°．

19. 难度：中等

（2005•宁德）如图，已知平行四边形ABCD中，E是AD边的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于F．
求证：△DFE≌△ABE．

20. 难度：中等

（2003•湘潭）如图，107国道OA和302国道OB在甲市相交于点O，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使P到OA，OB的距离相等，且使PC=PD，试确定出点P的位置．（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）

21. 难度：中等

（2005•武汉）先化简，再求值：，其中x=+1．

22. 难度：中等

（2008•咸宁）有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A、B、C、D和一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．

（1）用画树形图或列表法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况；（卡片可用A、B、C、D表示）
（2）分别求抽取的两张卡片上的算式都正确的概率和只有一个算式正确的概率．

23. 难度：中等

（2011•营口）如图所示，点P表示广场上的一盏照明灯．
（1）请你在图中画出小敏在照明灯P照射下的影子（用线段表示）；
（2）若小丽到灯柱MO的距离为4.5米，照明灯P到灯柱的距离为1.5米，小丽目测照明灯P的仰角为55°，她的目高QB为1.6米，试求照明灯P到地面的距离（结果精确到0.1米）．
（参考数据：tan55°≈1.428，sin55°≈0.819，cos55°≈0.574）

24. 难度：中等

（2005•长沙）某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品．已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万元．在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在着如图所示的一次函数关系．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）试写出该公司销售该种产品的年获利z（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利=年销售额一年销售产品总进价一年总开支）．当销售单价x为何值时，年获利最大并求这个最大值；
（3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元，借助（2）中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围．在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？

25. 难度：中等

（2006•岳阳）如图抛物线y=，x轴于A、B两点，交y轴于点C，顶点为D．
（1）求A、B、C的坐标；
（2）把△ABC绕AB的中点M旋转180°，得到四边形AEBC：
①求E点坐标；
②试判断四边形AEBC的形状，并说明理由；
（3）试探索：在直线BC上是否存在一点P，使得△PAD的周长最小？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．