2009年浙江省丽水市遂昌县初中毕业生学业考试数学模拟卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2010•凉山州）-4的倒数是（ ）
A．
B．-
C．4
D．-4

2. 难度：中等

随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人数不断增加．据报导，现在海外学校学汉语的人数达6 500 000人，这个数用科学记数法表示为（ ）人．
A．65×10⁵
B．6.5×10⁶
C．6.5×10^-6
D．0.65×10⁶

3. 难度：中等

小马虎做了以下计算，他答对的题目有几道．（ ）
①a³+a²=2a⁵；②-（a-1）=-a-1；③（a+b）²=a²+b²；④（-2a²）²=4a⁴．
A．1
B．2
C．3
D．4

4. 难度：中等

（2006•济南）如图，直线a与直线b互相平行，则|x-y|的值是（ ）

A．20
B．80
C．120
D．180

5. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．抛一枚硬币，正面一定朝上
B．为了解一批炮弹的杀伤半径，宜采用普查方法
C．在地球上抛出去的实心球会落地
D．明天的降水概率为80%，表示明天会有80%的地方下雨

6. 难度：中等

如图中两圆有各种位置关系，其中不存在的位置关系是（ ）

A．相交
B．相离
C．内切
D．外切

7. 难度：中等

（2005•淮安）下列统计量中，能反映一个学生在7～9年级学段的学习成绩稳定程度的是（ ）
A．平均数
B．中位数
C．方差
D．众数

8. 难度：中等

关于x的一元二次方程（m+1）x²+x+m²+m=0有一个根是0，则m的值是（ ）
A．m=0或m=-1
B．m=-1
C．m=1
D．m=0

9. 难度：中等

如图，将△ABC纸片的一角沿DE向下翻折，使点A落在BC边上，且DE∥BC（如图）下列结论中：①∠AED=∠C；②=；③BC=2DE；④△ABD为等腰三角形；一定成立的是（ ）

A．①②
B．①③④
C．①③
D．③④

10. 难度：中等

一项“过关游戏”规定：在第n关要掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于，则算过关；否则，不算过关，现有下列说法：
①过第一关是必然事件；②过第二关的概率是；③可以过第四关；④过第五关的概率大于零．
其中，正确说法的个数为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

二、填空题

11. 难度：中等

当a    时，式子在实数范围内有意义．

12. 难度：中等

若a+b=3，a-b=10，则a²-b²的值是    ．

13. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，若BD=6，CD=3，则sin∠DBA=    ．

14. 难度：中等

（2006•江西）二次函数y=x²-2x-3的最小值是    ．

15. 难度：中等

（2008•上海模拟）若反比例函数y=（k＜0）的函数图象过点P（2，m）、Q（1，n），则m与n的大小关系是：m    n．

16. 难度：中等

如图：BE切⊙O于点B，CE交⊙O于C，D两点，且交直径于AB于点P，OH⊥CD于H，OH=5，连接BC、OD，且BC=BE，∠C=40°，劣弧BD的长是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：+tan60°-（π-）．

18. 难度：中等

化简：-÷x．

19. 难度：中等

（2007•广州）右图是一个立体图形的三视图，请写出这个立体图形的名称，并计算这个立体图形的体积．（结果保留π）

20. 难度：中等

（2005•宁德）如图，已知平行四边形ABCD中，E是AD边的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于F．
求证：△DFE≌△ABE．

21. 难度：中等

某市一所中学校团委在学校九年级10个班级中，开展一次科普知识比赛活动，得分最多的班级为优胜班级，比赛结果如下表：

班级	九（1）	九（2）	九（3）	九（4）	九（5）	九（6）	九（7）	九（8）	九（9）	九（10）
得分	90	90	80	80	90	80	100	90	80	80
学生人数	46	46	48	47	49	47	50	48	49	46

（1）请直接写出各班代表队得分数的平均数，众数和中位数．
（2）学校决定，在本次比赛获得优胜的班级中，随意选取5名学生，免费去杭州未来世界游玩，小敏是九（7）班学生，则她获得免费去杭州未来世界游玩的概率是多少？

22. 难度：中等

（2007•哈尔滨）某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．

打折前一次性购物总金额	优惠措施
不超过300元	不优惠
超过300元且不超过400元	售价打九折
超过400元	售价打八折

（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润=售价-进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案；
（3）在“五•一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销的活动．
按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折的一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？（通过计算求出所有符合要求的结果）

23. 难度：中等

（2012•历下区三模）如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合．展开后，折痕DE分别交AB，AC于点G，E，连接GF．
（1）求∠AGD的度数；
（2）证明四边形AEFG是菱形；
（3）证明BE=2OG．

24. 难度：中等

如图，已知直线L₁的解析式为y=1.5x+6，直线L₁与x轴、y轴分别相交于A、B两点，直线L₂经过B、C两点，点C的坐标为（8，0），又已知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在直线L₂从点C向点B移动（一点到达终点，另一点即停止运动）．点P、Q同时出发，移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t秒．
（1）求直线L₂的解析式；
（2）设△PCQ的面积为S，请求出S关于t的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻，当过P、Q两点的直线平分△OCB的周长时，△PCQ的面积达到最大？若存在，求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）试探究：当t为何值时，△PCQ为等腰三角形？