2009年浙江省宁波市慈溪市中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2012•徐州）-2的绝对值是（ ）
A．-2
B．2
C．-
D．

2. 难度：中等

（2008•镇江）图中几何体的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

（2011•相城区一模）新华社4月7日受权全文播发《医药卫生体制改革近期重点实施方案（2009-2011年）》．为了实现改革的目标，经初步测算，2009-2011年各级政府需要投入8 500亿元．这个数据用科学记数法可表示为（ ）
A．8.5×10¹²元
B．8.5×10¹⁰元
C．0.85×10¹²元
D．8.5×10¹¹

4. 难度：中等

如图，AB∥DC，∠1=∠2，如果∠1=55°，那么∠3=（ ）

A．110°
B．70°
C．55°
D．35°

5. 难度：中等

下列计算中，正确的是（ ）
A．=±3
B．a²•a³=a⁶
C．=-2
D．（a²）³=a⁶

6. 难度：中等

反比例函数的图象经过点（-2，3），则下列各点不在这个函数图象上的是（ ）
A．（-10，0.6）
B．（3，-）
C．（-3，-2）
D．（-，4）

7. 难度：中等

浙江省公安厅高速公路宁波支队向社会公布了所辖区域固定测速点的情况，经统计测速点对小车限制的最高时速的情况如下表：

限速（km/h）	100	110	120
辖区内测速点个数	12	3	11

则测速点限制的最高时速的众数和中位数分别为（ ）
A．100，105
B．100，110
C．120，110
D．100，120

8. 难度：中等

如图，任意抛掷一只纸质茶杯，下列与此事有关的描述正确的是（ ）

A．杯口向下的概率为
B．杯口朝上可能性很小，所以是不可能事件
C．小红掷了5次，有4次杯子横卧，所以杯子横卧的概率为0.8
D．当抛掷次数充分大时，杯口向上发生的频率可用来估计抛掷茶杯杯口向上的概率

9. 难度：中等

设方程x²-6x+5=0的两根为a，b，⊙O₁，⊙O₂的半径分别为a，b，且O₁O₂=5，则这两圆的位置关系是（ ）
A．外离
B．内含
C．相交
D．内切

10. 难度：中等

为积极响应党中央关于支援5•12汶川地震灾区抗震救灾的号召，我市某活动板房生产企业日夜连续加班．生产过程中的剩余生产任务y（套）与已用生产时间x（时）之间的关系如图所示．则该企业本次生产活动板房总套数为（ ）

A．1000
B．800
C．500
D．400

11. 难度：中等

如图，菱形ABCD中，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，E，F在菱形的边上，我们把△AEF称为菱形ABCD的内接正三角形．则菱形ABCD的内接正三角形AEF的个数为（ ）

A．1
B．2
C．3
D．无数个

12. 难度：中等

某地有四个村庄E，F，G，H（其位置如图所示），现拟建一个电视信号中转站，信号覆盖的范围是以发射台为圆心的圆形区域．为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小（圆形区域半径越小，所需功率越小），此中转站应建在（ ）

A．线段HF的中点处
B．△GHE的外心处
C．△HEF的外心处
D．△GEF的外心处

二、填空题

13. 难度：中等

化简：=    ．

14. 难度：中等

如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，=，DE=3，则BC的长为    ．

15. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的点，∠C=40°，则∠BAD=    度．

16. 难度：中等

（2011•衡阳）某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是    ．

17. 难度：中等

二次函数y=-ax²+2ax+m的部分图象如图所示，则一元二次方程ax²-2ax-m=0的根为    ．

18. 难度：中等

（2010•罗湖区模拟）如图，在正方形网格中，∠AOB的正切值是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：x（x-2）-（x-1）²．

20. 难度：中等

解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

21. 难度：中等

近年来，亚丁湾索马里海域海盗猖獗，严重威胁过往船只的安全，经联合国授权，中国派舰队前往护航．某日，在B处的“武汉”号驱逐舰发现正北方向5海里的A处有一艘海盗船沿直线靠近一艘货船C，测得C在A的南偏西40°的方向上（AC＞AB），为在最短时间内堵截住海盗船，驱逐舰应沿什么方向航行？最少须行驶多少海里（精确到0.1海里）？

22. 难度：中等

最近，教育部强调要依法保障学生的休息权利．为了了解学生课业负担情况，某市在城区几所学校中随机抽取了50名初三学生进行问卷调查，发现被抽查的学生中，每天完成课外作业时间，最长为120分钟，没有低于40分钟的，并将抽查结果绘制成了一个不完整的频数分布直方图，如图所示．
（1）请补全频数分布直方图；
（2）若该市城区共有2400名初三学生，请估计该市城区大约有多少名初三学生每天完成课外作业的时间在80分钟以上（包括80分钟）；
（3）教育行政部门规定初三学生的课外作业时间不得超过90分，请估计该市城区初三学生课外作业时间的平均值，有没有超过教育行政部门的规定说明理由．运用你获得的数据对此问题提出建议．

23. 难度：中等

（2012•呼伦贝尔）如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA，OB，OB交⊙O于点D，已知OA=OB=6，AB=6．
（1）求⊙O的半径；
（2）求图中阴影部分的面积．

24. 难度：中等

已知二次函数的图象的顶点坐标为A（1，-4），且经过点（2，-3）．
（1）求该二次函数解析式；
（2）将该二次函数的图象向左平移几个单位，能使平移后所得图象经过坐标原点？并求平移后图象对应的二次函数的解析式．

25. 难度：中等

在国际金融危机的背景下，为拉动内需，2009年2月底杭州市在长三角地区派发了4000万元的旅游消费券（消费券的面额为每张10元），游客可在指定的商业网点和景点使用．使用消费券时，在享受商家原有的优惠后，再按每满40元可用10元消费券一张抵10元现金，如一次消费额为46元，在商家无优惠时，只须付36元现金和一张消费券．
（1）若小王持有足额的消费券，在指定商家消费135元，且该商家无优惠，则他只需付现金______元．若派发的4000万元的旅游消费券全部用完，可拉动至少总额______万元的消费．
（2）有一指定的旅游券消费商家，广告上写着：“消费超过300元的部分八折优惠，300元以内的部分不予优惠”．
小张持有足额的消费券，在该商家消费额为（50k+r）元（k≥66的整数，0≤r＜50），问小张在尽可能多的使用消费券后，应付现金多少元？（用含k，r代数式表示）
（3）在（2）的条件下，小张实付360元现金，问小张这次的消费额为多少元？

26. 难度：中等

如图（1），一正方形纸板ABCD的边长为4，对角线AC、BD交于点O，一块等腰直角三角形的三角板的一个顶点处于点O处，两边分别与线段AB、AD交于点E、F，设BE=x．
（1）若三角板的直角顶点处于点O处，如图（2）．求证：OE=OF；
（2）在（1）的条件下，若EF=，求x；
（3）若三角板的锐角顶点处于点O处，如图（3）．
①若DF=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
②探究直线EF与正方形ABCD的内切圆的位置关系，并证明你的结论．