2009年浙江省宁波市江东区初中毕业生学业质量抽测数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2013•泉州）4的相反数是（ ）
A．4
B．-4
C．
D．

2. 难度：中等

（2008•乌兰察布）下列计算正确的是（ ）
A．（-2）=0
B．3^-2=-9
C．
D．

3. 难度：中等

（2009•江东区质检）2008年下半年，我国经济受国际金融海啸影响，出现下行趋势．面对逆境，中国政府于11月5日推出扩大内需十项措施，宣布将投资40 000亿元人民币拉动内需促进经济增长．把40 000亿元用科学记数法表示是（ ）
A．4×10⁴元
B．4×10⁸元
C．4×10¹¹元
D．4×10¹²元

4. 难度：中等

（2009•锦州）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

（2009•江东区质检）己知平行四边形的一组邻边长分别为6，8，则该平行四边形的一条对角线长不可能是（ ）
A．3
B．7
C．10
D．15

6. 难度：中等

（2008•凉山州）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

（2008•乌兰察布）十名工人某天生产同一零件，生产的件数是：15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（ ）
A．a＞b＞c
B．c＞b＞a
C．c＞a＞b
D．b＞c＞a

8. 难度：中等

（2013•邵东县模拟）在平面直角坐标系中，⊙A，⊙B的圆心坐标分别是A（3，0），B（0，4），若这两圆的半径分别是3，4，则这两圆的位置关系是（ ）
A．内含
B．相交
C．外切
D．外离

9. 难度：中等

（2008•庆阳）若y=ax²+bx+c，则由表格中信息可知y与x之间的函数关系式是（ ）

x	-1		1
ax^2			1
ax^2+bx+c	8	3

A．y=x²-4x+3
B．y=x²-3x+4
C．y=x²-3x+3
D．y=x²-4x+8

10. 难度：中等

（2010•枣庄）在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

（2009•江东区质检）如图，等边△ABC的内切圆O切BC边于点D，己知等边三角形的边长为12cm，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．πcm²
B．πcm²
C．2πm²
D．cm²

12. 难度：中等

（2013•绍兴模拟）如图，△ABC纸片中，AB=BC＞AC，点D是AB边的中点，点E在边AC上，将纸片沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处．则下列结论成立的个数有（ ）
①△BDF是等腰直角三角形；②∠DFE=∠CFE；③DE是△ABC的中位线；④BF+CE=DF+DE．

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

13. 难度：中等

（2008•咸宁）跳远训练时，甲、乙两同学在相同条件下各跳10次，统计得到他们的平均成绩都是5.68米，甲的方差为0.3，乙的方差为0.4，那么成绩较为稳定的是    ．（填“甲”或“乙”）

14. 难度：中等

（2013•丽水）分解因式：x²-2x=    ．

15. 难度：中等

（2009•江东区质检）如图，直线l₁与l₂相交于点O，OM⊥l₁，若α=52°，则β的度数是    度．

16. 难度：中等

（2008•乐山）如图是一个几何体的三视图，根据图示，可计算出该几何体的侧面积为    ．

17. 难度：中等

（2009•江东区质检）小明站在A处放风筝，风筝飞到C处时离牵引底端B的线长为20米．这时测得∠CBD=60°，若牵引底端B离地面1.5米，则此时风筝离地面的高度是    米（结果精确到0.1米）．

18. 难度：中等

（2009•江东区质检）己知：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y=x²+x+1分别与x，y轴相交于点⌒相似，则点P的坐标是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（2009•江东区质检）在初中数学中，我们学习了各种各样的方程．以下给出了6个方程，请你把属于一元方程的序号填入圆圈（1）中，属于一次方程的序号填入圆圈（2）中，既属于一元方程又属于一次方程的序号填入两个圆圈的公共部分．
①3x+5=9：②x²+4x+4=0；③2x+3y=5：④x²+y=0；⑤x-y+z=8：⑥xy=-1．

20. 难度：中等

（2009•江东区质检）先化简，再求值：，其中x=+1．

21. 难度：中等

（2009•江东区质检）如图1，把边长为4的正三角形各边四等分，连接各分点得到16个小正三角形．
（1）如图2，连接小正三角形的顶点得到的正六边形ABCDEF的周长=______；
（2）请你判断：命题“六个内角相等的六边形是正六边形”是真命题还是假命题如果是真命题，请你把它改写成“如果…，那么…”的形式；如果是假命题，请在图1中画图说明．

22. 难度：中等

（2011•苏州二模）己知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC⊥y轴于C，AD=1，BC=4，tan∠ABC=．反比例函数y=的图象过顶点A、B．
（1）求k的值；
（2）作BH⊥x轴于H，求五边形ABHOD的面积．

23. 难度：中等

（2009•江东区质检）某居民小区请20位工人完成800m²的植树、种花、种草三项绿化改造工作，每人每天只能完成其中的一项工作．三项绿化面积比例和每人每天完成完成一项工作的工作量统计图如下所示．

（1）由统计图可知：植树面积为______m²，种花面积为______m²，种草面积为______m²；
（2）若20人一起完成植树任务，求完成植树任务所需的天数；
（3）若20人一起完成植树任务后，再把这20人分成两组，一组种花，一组种草，要使种花和种草同时完成，应怎样分组？

24. 难度：中等

（2009•江东区质检）已知：如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，直线y=x+3与x、y轴分别相交于点A、B，点C在y轴的负半轴上，且∠CAO=30°，点D在线段AC的延长线上，且CD=CO，连接OD、BD，BD交x轴于点E．
（1）求直线AC的解析式；
（2）求证：OB=OD；
（3）图中有几对相似三角形（不添加其他字母和线段）请写出所有的相似三角形，并选择其中的一对加以证明．

25. 难度：中等

（2009•江东区质检）阳光乒乓球训练馆获悉A、B两超市正在促销某品牌的乒乓球拍和乒乓球，促销方案如下：
甲超市：每副乒乓球拍标价50元，每盒乒乓球标价6元，全部按标价打九折出售：
乙超市：参加“买一送一”活动，即花50元买一副乒乓球拍，可送一盒乒乓球，如再买乒乓球则按标价出售，即每盒6元．
设该训练馆准备购买乒乓球拍20副，乒乓球x盒，购买所需总费用为y元．
（1）当x=20时，求在甲、乙两超市购买所需费用的差额；
（2）当x＞20时，分别写出在甲、乙两超市购买所需费用Y（元）与x（盒）之间的函数关系式：
（3）该训练馆决定只在一家超市购买所需乒乓球拍和乒乓球．若不计交通、运输等其他费用，问当购买的乒乓球超过20盒时，他们应该到哪家超市购买？说出你的建议和理由．

26. 难度：中等

（2009•江东区质检）如图，矩形ABCD的4个顶点都在圆O上，将矩形ABCD绕点0按顺时针方向旋转α度，其中0°＜α≤90°，旋转后的矩形落在弓形AD内的部分可能是三角形（如图1）、直角梯形（如图2）、矩形（如图3）．已知AB=6，AD=8．

（1）如图3，当α=______度时，旋转后的矩形落在弓形内的部分呈矩形，此时该矩形的周长是______；
（2）如图2，当旋转后的矩形落在弓形内的部分是直角梯形时，设A₂D₂、B₂C₂分别与AD相交于点为E、F，求证：A₂F=DF，AE=B₂E；
（3）在旋转过程中，设旋转后的矩形落在弓形AD内的部分为三角形、直角梯形、矩形时所对应的周长分别是c_l、c₂、c₃，圆O的半径为R，当c₁+c₂+c₃=5R时，求c₁的值；
（4）如图1，设旋转后A₁B₁、A₁D₁与AD分别相交于点M、N，当旋转到△A₁MN正好是等腰三角形时，判断圆O的直径与△A₁MN周长的大小关系，并说明理由．