1. 难度:中等 | |
在甲组图形的4个图中,每个图是由4种简单图形A,B,C,D(不同的线段或圆)中的某两个图形组成的,例如由A,B组成的图形记为A•B.在乙组图形的(a),(b),(c),(d)4个图中,表示“A•D”和“A•C”的是( ) A.(a),(b) B.(b),(c) C.(c),(d) D.(b),(d) |
2. 难度:中等 | |
已知三点A(2,3),B(5,4),C(-4,1),依次连接这三点,则( ) A.构成等边三角形 B.构成直角三角形 C.构成锐角三角形 D.三点在同一直线上 |
3. 难度:中等 | |
P为正方形ABCD内一点,若PA:PB:PC=1:2:3,则∠APB的度数为( ) A.120° B.135° C.150° D.以上都不对 |
4. 难度:中等 | |
已知===p,则直线y=px+p的图象必经过( ) A.第1,2,3象限 B.第2,3象限 C.第2,3,4象限 D.第2,4象限 |
5. 难度:中等 | |
横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点,函数y=的图象上整点的个数是( ) A.3个 B.4个 C.6个 D.8个 |
6. 难度:中等 | |
若直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边长为c,斜边上的高为h,则有( ) A.ab=h2 B. C. D.a2+b2=2h2 |
7. 难度:中等 | |
(2012•湖北模拟)把一枚六个面编号分别为1,2,3,4,5,6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次,若两个正面朝上的编号分别为m,n,则二次函数y=x2+mx+n的图象与x轴有两个不同交点的概率是( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
若K是△ABC内任意一点,△KAB,△KBC,△KCA的重心分别为D,E,F,则S△DEF:S△ABC的值为( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
已知整数x,y,z满足x≤y<z,且,那么x2+y2+z2的值等于( ) A.2 B.14 C.2或14 D.14或17 |
10. 难度:中等 | |
如图,点P在正方形ABCD外,PB=10,△APB的面积为60,△BPC的面积为30,则正方形ABCD的面积为 . |
11. 难度:中等 | |
(2008•荆州)关于的方程x2+2(k+1)x+k2=0两实根之和为m,且满足m=-2(k+1),关于y的不等式组有实数解,则k的取值范围是 . |
12. 难度:中等 | |
方程x+…+=2009的解是x= . |
13. 难度:中等 | |
甲乙两个机器人同时按匀速进行100米速度测试,自动记录仪表明:当甲距离终点差1米,乙距离终点2米;当甲到达终点时,乙距离终点1.01米,经过计算,这条跑道长度不标准,则这条跑道比100米多 米. |
14. 难度:中等 | |
已知实数x,y满足2x-3y=4,并且x≥0,y≤-1,则x-y的最小值是 . |
15. 难度:中等 | |
已知直线l经过(2,0)和(0,4),把直线l沿x轴的反方向平移3个单位,得到直线l′,则直线l′的解析式为 . |
16. 难度:中等 | |
已知一个有序数组(a,b,c,d),现按下列方式重新写成数组(a1,b1,c1,d1),使a1=a+b,b1=b+c,c1=c+d,d1=d+a,按照这个规律继续写出(a2,b2,c2,d2),…,(an,bn,cn,dn),若1000<<2000,则n= . |
17. 难度:中等 | |
(2006•临沂)(探索题)某家庭装饰厨房需用480块某品牌的同一种规格的瓷砖,装饰材料商店出售的这种瓷砖有大,小两种包装,大包装每包50片,价格为30元;小包装每包30片,价格为20元,若大,小包装均不拆开零售,那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少? |
18. 难度:中等 | |
(2006•旅顺口区)通过实验研究,专家们发现:初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的,讲课开始时,学生的兴趣激增,中间有一段时间的兴趣保持平稳状态,随后开始分散.学生注意力指标数y随时间x(分钟)变化的函数图象如图所示(y越大表示注意力越集中).当0≤x≤10时,图象是抛物线的一部分,当10≤x≤20和20≤x≤40时,图象是线段. (1)当0≤x≤10时,求注意力指标数y与时间x的函数关系式; (2)一道数学综合题,需要讲解24分钟.问老师能否经过适当安排,使学生听这道题时,注意力的指标数都不低于36? |
19. 难度:中等 | |
(2005•芜湖)在科技馆里,小亮看见一台名为帕斯卡三角的仪器,如图所示,当一实心小球从入口落下,它在依次碰到每层菱形挡块时,会等可能地向左或向右落下. (1)试问小球通过第二层A位置的概率是多少? (2)请用学过的数学方法模拟试验,并具体说明小球下落到第三层B位置和第四层C位置处的概率各是多少? |
20. 难度:中等 | |
(2010•张家口三模)已知:如图,⊙O1和⊙O2相交于A、B两点,动点P在⊙O2上,且在⊙1外,直线PA、PB分别交⊙O1于C、D,问:⊙O1的弦CD的长是否随点P的运动而发生变化?如果发生变化,请你确定CD最长和最短时P的位置,如果不发生变化,请你给出证明. |
21. 难度:中等 | |
(2004•南京)如图,AB⊥BC,DC⊥BC,垂足分别为B、C. (1)当AB=4,DC=1,BC=4时,在线段BC上是否点P,使AP⊥PD?如果存在求线段BP的长;如果不存在,请说明理由; (2)设AB=a,DC=b,AD=c,那么当a、b、c之间满足什么关系时,在直线BC上存在点P,使AP⊥PD. |
22. 难度:中等 | |
在两个三角形的六对元素(三对角与三对边)中,即使有五对元素分别相等,这两个三角形也未必全等. (1)试给出一个这样的例子,画出简图,分别标出两个三角形的边长. (2)为了把所有这样的反例都构造出来,试探求并给出构造反例的一般规律(要求过程完整,述理严密,结论明晰). |