2009年浙江省宁波市中考数学模拟试卷（三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2008•扬州）在平面直角坐标系中，点P（-1，2）的位置在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

（2008•临夏州）如图，一个碗摆放在桌面上，则它的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

（2008•苏州）下列图形中，轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

（2008•临沂）下列各图中，∠1大于∠2的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

2009年2月5日国家防汛抗旱总指挥部召开全国冬麦主产区8省抗旱异地会商会议，并宣布启动Ⅰ级抗旱应急响应．这是《国家防汛抗旱应急预案》级别最高的应急响应机制，也是我国历史上首次启动Ⅰ级抗旱应急响应．目前，各地春耕在即，为支持抗旱保收和春耕生产，财政部2月6日提前拨付农资综合补贴和粮食直补资金867亿元．867亿用科学记数法表示为（ ）
A．86.7×10¹⁰
B．8.67×10¹¹
C．8.67×10¹⁰
D．867×10⁸

6. 难度：中等

（2008•安徽）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

（2008•荆州）方程的解是（ ）
A．2
B．0
C．1
D．3

8. 难度：中等

（2008•徐州）如果点（3，-4）在反比例函数y=的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（ ）
A．（3，4）
B．（-2，-6）
C．（-2，6）
D．（-3，-4）

9. 难度：中等

（2008•白银）如图，小红和小丽在操场上做游戏，她们先在地上画出一个圆圈，然后蒙上眼在一定距离外向圆圈内投小石子，则投一次就正好投到圆圈内是（ ）

A．必然事件（必然发生的事件）
B．不可能事件（不可能发生的事件）
C．确定事件（必然发生或不可能发生的事件）
D．不确定事件（随机事件）

10. 难度：中等

（2008•烟台）正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°后，B点到达的位置坐标为（ ）

A．（-2，2）
B．（4，1）
C．（3，1）
D．（4，0）

11. 难度：中等

（2010•泸州）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

（2009•兰州）如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O-C-D-O路线作匀速运动，设运动时间为t（s）．∠APB=y（°），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

（2008•泰安）计算的结果是    ．

14. 难度：中等

（2010•惠安县质检）2008北京奥运会主会场“鸟巢”的坐席数是91 000个，这个数用科学记数法表示为    ．

15. 难度：中等

（2012•成都模拟）如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于A，OP交⊙O于C，连BC．若∠P=30°，则∠B=    度．

16. 难度：中等

（2008•扬州）我们扬州的旅游宣传口号是“诗画江南，山水浙江”．为了了解我省人民对这一旅游宣传口号的知晓率，应采用的合适的调查方式为    ．

17. 难度：中等

（2008•南通）已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法：
方法一：直接法．计算三角形一边的长，并求出该边上的高；
方法二：补形法．将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差；
方法三：分割法．选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．
现给出三点坐标：A（-1，4），B（2，2），C（4，-1），请你选择一种合适的方法计算△ABC的面积方法求解，你的答案是S_△ABC=    ．

18. 难度：中等

（2009•衢州模拟）如图，△ABC中，∠ACB=90°，把△ABC绕点C顺时针旋转到△A₁B₁C的位置，A₁B₁交直线CA于点D．若AC=6，BC=8，当线段CD的长为    时，△A₁CD是等腰三角形．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：；
（2）解不等式组：．

20. 难度：中等

（2008•江西）如图：在平面直角坐标系中，有A（0，1），B（-1，0），C（1，0）三点坐标．
（1）若点D与A，B，C三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点D的坐标；
（2）选择（1）中符合条件的一点D，求直线BD的解析式．

21. 难度：中等

正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：
①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；
②连接三个格点，使之构成直角三角形．
小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ABC，请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并求出这个直角三角形的面积．（要求：三个网格中的直角三角形互不全等）

22. 难度：中等

（2009•柳州）如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m，参考数据：≈1.73）

23. 难度：中等

（2008•宁德）为减少受金融危机影响，刺激消费，某商场在今年“五一”期间举办促销活动，贴出促销海报，内容如图甲．在商场活动期间，李莉和同班同学随机调查了部分参与活动的顾客，统计了200人次的摸奖情况，绘制成如图乙的频数分布直方图．

（1）补齐频数分布直方图；
（2）王女士在该商场买了100元商品，她参加摸奖活动获得一等奖的概率是多少？
（3）若商场每天约有2000人次摸奖，请估算商场一天送出的购物券总金额是多少元？

24. 难度：中等

（2008•达州）附加题：
材料：
股票市场，买、卖股票都要分别交纳印花税等有关税费．以沪市A股的股票交易为例，除成本外还要交纳：
①印花税：按成交金额的0.1%计算；
②过户费：按成交金额的0.1%计算；
③佣金：按不高于成交金额的0.3%计算，不足5元按5元计算．
例：某投资者以每股5.00元的价格在沪市A股中买入股票“金杯汽车”1000股，以每股5.50元的价格全部卖出，共盈利多少？
问题：
（1）小王对此很感兴趣，以每股5.00元的价格买入以上股票100股，以每股5.50元的价格全部卖出，则他盈利为______元．
（2）小张以每股a（a≥5）元的价格买入以上股票1000股，股市波动大，他准备在不亏不盈时卖出．请你帮他计算出卖出的价格每股是______元（用a的代数式表示），由此可得卖出价格与买入价格相比至少要上涨______%才不亏（结果保留三个有效数字）．
（3）小张再以每股5.00元的价格买入以上股票1000股，准备盈利1000元时才卖出，请你帮他计算卖出的价格每股是多少元？（精确到0.01元）

25. 难度：中等

（2006•莱芜）半径为2.5的⊙O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P．已知BC：CA=4：3，点P在上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q．
（1）当点P与点C关于AB对称时，求CQ的长；
（2）当点P运动到的中点时，求CQ的长；
（3）当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值？求此时CQ的长．

26. 难度：中等

如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过点A、C和点B（-1，0）．
（1）求该二次函数的关系式；
（2）设该二次函数的图象的顶点为M，求四边形AOCM的面积；
（3）有两动点D、E同时从点O出发，其中点D以每秒个单位长度的速度沿折线OAC按O⇒A⇒C的路线运动，点E以每秒4个单位长度的速度沿折线OCA按O⇒C⇒A的路线运动，当D、E两点相遇时，它们都停止运动．设D、E同时从点O出发t秒时，△ODE的面积为S，请求出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．