2009年重庆市一中中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2012•株洲）-9的相反数是（ ）
A．9
B．-9
C．
D．-

2. 难度：中等

计算8x⁶÷（-x³）的结果是（ ）
A．-8x²
B．8x²
C．-8x³
D．8x³

3. 难度：中等

据市统计局发布的数据显示，建国以来，我市GDP首次在一季度超过千亿元，达1032.2亿元，同比增长9%．1032.2亿元用科学记数法可记作（ ）
A．1.0322×10¹⁰元
B．1.0322×10¹¹元
C．1.0322×10¹²元
D．1.0322×10¹³元

4. 难度：中等

（2007•连云港）如图，直线y=kx+b交坐标轴于两点，则不等式kx+b＜0的解集是（ ）

A．x＞-2
B．x＞3
C．x＜-2
D．x＜3

5. 难度：中等

（2008•绍兴）将如图所示的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

某班抽取6名同学参加体能测试，成绩（单位：分）如下：86，90，70，74，86，80．则测试成绩的中位数是（ ）
A．83分
B．86分
C．80分
D．81分

7. 难度：中等

已知：如图，△ABC中，DE∥BC，，则△ADE与△ABC的面积比为（ ）

A．2：3
B．2：5
C．4：9
D．4：25

8. 难度：中等

（2013•眉山模拟）如图，CD是⊙O的直径，A，B是⊙O上的两点，若∠ADC=70°，则∠ABD的度数为（ ）

A．50°
B．40°
C．30°
D．20°

9. 难度：中等

（2011•台州模拟）如图，两个等腰Rt△ABC、Rt△DEF的斜边都为cm，D、M分别是AB、AC边上的中点，又DE与AC（或BC）交于点P，当点P从M出发以1cm/s的速度沿MC运动至C后又立即沿CB运动至B结束．若运动时间为t（单位：s），Rt△ABC和Rt△DEF重叠部分的面积为y（单位：cm²），则y的图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G下列结论：
①EC=2DG；②∠GDH=∠GHD；③S_△CDG=S_▭DHGE；④图中有8个等腰三角形．其中正确的是（ ）

A．①③
B．②④
C．①④
D．②③

二、填空题

11. 难度：中等

（2010•增城市一模）如图，已知AB∥CD，∠A=70°，则∠1的度数是    度．

12. 难度：中等

（2006•岳阳）方程=的解是x=    ．

13. 难度：中等

在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆与x轴的位置关系是    ．

14. 难度：中等

按如下规律摆放三角形，则第（5）堆三角形的个数为    ．

15. 难度：中等

如图是4×3正方形网格，图中已涂黑六个单位正方形．小明分别在A，B两区的三个白色单位正方形中任取一个涂黑，则小明涂黑后的正方形网格恰好是一个中心对称图形的概率是    ．

16. 难度：中等

如图，正方形ABCD，点P是对角线AC上一点，连接BP，过P作PQ⊥BP，PQ交CD于Q，若AP=2，CQ=5，则正方形ABCD的面积为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：

18. 难度：中等

解不等式组：．

19. 难度：中等

用尺规作图：作出已知角的平分线．（要求：写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法）

20. 难度：中等

某房产网站为了了解我市2009年第一季度购房消费需求情况，随机调查了200名有购房需求的人，以下是根据调查结果制作的两幅尚不完全的统计图．

已知价格范围C的人数是价格范围E人数的5倍，请根据统计图中提供的信息回答下列问题：
（1）被调查人员中，选择价格范围C的人数为______，选择价格范围E的人数为______；
（2）补全条形统计图和扇形统计图；
（3）如果2009年第一季度我市所有的有购房需求的人数为15000人，试估计这些有购房需求的人中可接受4500元/平方米以上的人数是______人．

21. 难度：中等

先化简，再求值，其中．

22. 难度：中等

已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，过A作AC⊥x轴于点C．已知，且点B的纵坐标为-3．
（1）求点A的坐标及该反比例函数的解析式；
（2）求直线AB的解析式．

23. 难度：中等

（2011•沙洋县模拟）有两个可以自由转动的均匀转盘A，B．转盘A被平均分成4等份，分别标上-2，2，6，8四个数字；转盘B被平均分成3等份，分别标上-1，-2，3三个数字．自由转动转盘A与B，转盘停止后，指针各指向一个数字，把A转盘指指向的数字作为被除数，B转盘指针指向的数字作为除数，计算这两个数的商．
（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数的商为分数的概率；
（2）小贝和小晶想用以上两个转盘做游戏，规则是：若这两数的商为负整数，则小贝赢；若这两个数的商为正数，划小晶赢．你认为该游戏公平吗？请说明理由．如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．

24. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，AC=AB，∠DAC=30度．点E、F是梯形ABCD外的两点，且∠EAB=∠FCB，∠ABC=∠FBE，∠CEB=30°．
（1）求证：BE=BF；
（2）若CE=5，BF=4，求线段AE的长．

25. 难度：中等

我市有一种可食用的野生菌，上市时，某经销公司按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格y（元）与存放天数x（天）之间的部分对应值如下表所示：

存放天数x（天）	2	4	6	8	10
市场价格y（元）	32	34	36	38	40

但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．
（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y与x的变化规律，并直接写出y与x之间的函数关系式；若存放x天后，将这批野生茵一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试求出P与x之间的函数关系式；
（2）该公司将这批野生菌存放多少天后出售可获得最大利润w元并求出最大利润．（利润=销售总额-收购成本-各种费用）
（3）该公司以最大利润将这批野生菌一次性出售的当天，再次按市场价格收购这种野生1180千克，存放入冷库中一段时间后一次性出售，其它条件不变，若要使两次的总盈利不低于4.5万元，请你确定此时市场的最低价格应为多少元？（结果精确到个位，参考数据：）

26. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，OC=4，AO=2OC，且抛物线对称轴为直线x=-3．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）己知矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在AC、BC上，设OD=m，矩形DEFG的面积为S，当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，使，求出此时点M的坐标；
（3）若点Q是抛物线上一点，且横坐标为-4，点P是y轴上一点，是否存在这样的点P，使得△BPQ是直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．