2010年北京市崇文区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2011•清远）-3的倒数是（ ）
A．3
B．
C．-
D．-3

2. 难度：中等

（2010•崇文区一模）《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020）》征求意见稿提出“财政性教育经费支出占国内生产总值比例不低于4%”，去年我国全年国内生产总值为335353亿元．335353亿元的4%，也就是约13400亿多元．将13400用科学记数法表示应为（ ）
A．134×10²
B．13.4×10³
C．1.34×10⁴
D．0.134×10⁵

3. 难度：中等

（2013•连云港模拟）甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲的方差是1.2，乙的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是（ ）
A．甲、乙射中的总环数相同
B．甲的成绩稳定
C．乙的成绩波动较大
D．甲、乙的众数相同

4. 难度：中等

（2012•滨州）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）

A．圆柱
B．正方体
C．球
D．圆锥

5. 难度：中等

（2010•密云县）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

6. 难度：中等

（2012•路北区一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，DE∥AB交BC于点E．若AD=3，BC=10，则CD的长是（ ）

A．7
B．10
C．13
D．14

7. 难度：中等

（2008•永州）6张大小、厚度、颜色相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、直角梯形、正方形、正五边形、圆．在看不见图形的条件下任意摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

（2006•资阳）已知函数y=x²-2x-2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是（ ）

A．-1≤x≤3
B．-3≤x≤1
C．x≥-3
D．x≤-1或x≥3

二、填空题

9. 难度：中等

（2013•本溪）在函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

10. 难度：中等

（2004•南平）分解因式：2a³b-4a²b²+2ab³=    ．

11. 难度：中等

（2010•鼓楼区二模）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠DAB=48°，则∠ACD=    °．

12. 难度：中等

（2010•崇文区一模）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=a，CD=b，E为边AD上的任意一点，EF∥AB，且EF交BC于点F．若E为边AD上的中点，则EF=    （用含有a，b的式子表示）；若E为边AD上距点A最近的n等分点（n≥2，且n为整数），则EF=    ．（用含有n，a，b的式子表示）．

三、解答题

13. 难度：中等

（2010•崇文区一模）计算：-2cos45°-（-2010）．

14. 难度：中等

（2010•崇文区一模）解分式方程．

15. 难度：中等

（2010•崇文区一模）如图，在△ABC中，∠A=90°，AC⊥CE，且BC=CE，过E作BC的垂线，交BC延长线于点D．求证：AB=CD．

16. 难度：中等

（2010•崇文区一模）如图，点A是直线y=2x与曲线（m为常数）一支的交点．过点A作x轴的垂线，垂足为B，且OB=2．求点A的坐标及m的值．

17. 难度：中等

（2013•山西模拟）已知x²+x-1=0，求的值．

18. 难度：中等

（2010•崇文区一模）一列火车从北京出发到达广州大约需要15小时．火车出发后先按原来的时速匀速行驶8小时后到达武汉，由于2009年12月世界时速最高铁路武广高铁正式投入运营，现在从武汉到广州火车的平均时速是原来的2倍还多50公里，所需时间也比原来缩短了4个小时．求火车从北京到武汉的平均时速和提速后武汉到广州的平均时速．

19. 难度：中等

（2008•北京）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，∠B=45°，AD=，BC=4，求DC的长．

20. 难度：中等

（2013•泰兴市模拟）如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E，交AC于点C，使∠BED=∠C．
（1）判断直线AC与圆O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若AC=8，，求AD的长．

21. 难度：中等

（2009•宁德）为应对全球经济危机，中国政府投资40 000亿元人民币以拉动内需，5月21日国家发改委公布了40 000亿元投资构成．具体内容如下：请你根据统计图表中所提供的信息，完成下列问题：

重点投向	资金测算（亿元）
廉租住房等保障性住房	4000
农村民生工程和基础设施	3700
铁路等重大基础设施建设和城市电网改造
卫生、教育等社会事业发展	1500
节能减排和生态建设工程	2100
自主创新和产业结构调整	3700
汶川地震灾后恢复重建

（1）在统计表中，投向“铁路等重大基础设施建设和城市电网改造”的资金测算是______亿元，投向“汶川地震灾后恢复重建”的资金测算是______亿元；
（2）在扇形统计图中，“卫生、教育等社会事业发展”部分所占的百分数是______，“节能减排和生态建设工程”部分所占的百分数是______；
（3）统计表“资金测算”栏目下的七个数据中，中位数是______亿元，众数是______亿元；
（4）在扇形统计图中，“廉租住房等保障性住房”部分所占的圆心角为______度．

22. 难度：中等

（2010•崇文区一模）正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE=b（b＜2a），且边AD和AE在同一直线上．小明发现：当b=a时，如图①，在BA上选取中点G，连接FG和CG，裁掉△FAG和△CBG的位置构成正方形FGCH．
（1）类比小明的剪拼方法，请你就图②和图③两种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．
（2）要使（1）中所剪拼的新图形是正方形，须满足=______

23. 难度：中等

（2013•德庆县二模）已知P（-3，m）和Q（1，m）是抛物线y=2x²+bx+1上的两点．
（1）求b的值；
（2）判断关于x的一元二次方程2x²+bx+1=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；
（3）将抛物线y=2x²+bx+1的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k的最小值．

24. 难度：中等

（2012•岱岳区二模）在△ABC中，∠ACB=45°．点D（与点B、C不重合）为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．
（1）如果AB=AC．如图①，且点D在线段BC上运动．试判断线段CF与BD之间的位置关系，并证明你的结论．
（2）如果AB≠AC，如图②，且点D在线段BC上运动．（1）中结论是否成立，为什么？
（3）若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P，设AC=，BC=3，CD=x，求线段CP的长．（用含x的式子表示）

25. 难度：中等

（2010•崇文区一模）已知抛物线y=ax²+bx+1经过点A（1，3）和点B（2，1）．
（1）求此抛物线解析式；
（2）点C、D分别是x轴和y轴上的动点，求四边形ABCD周长的最小值；
（3）过点B作x轴的垂线，垂足为E点．点P从抛物线的顶点出发，先沿抛物线的对称轴到达F点，再沿FE到达E点，若P点在对称轴上的运动速度是它在直线FE上运动速度的倍，试确定点F的位置，使得点P按照上述要求到达E点所用的时间最短．（要求：简述确定F点位置的方法，但不要求证明）