2010年北京市海淀区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2009•陕西）-的倒数是（ ）
A．
B．-2
C．2
D．||

2. 难度：中等

（2010•海淀区一模）2010年2月12日至28日，温哥华冬奥会官方网站的浏览量为275 000 000人次．将275 000 000用科学记数法表示为（ ）
A．2.75×10⁷
B．27.5×10⁷
C．2.75×10⁸
D．0.275×10⁹

3. 难度：中等

（2012•滨州）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）

A．圆柱
B．正方体
C．球
D．圆锥

4. 难度：中等

（2010•密云县）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

5. 难度：中等

（2009•梧州）一个布袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中3个白球，1个红球．从袋中任意摸出1个球是白球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

（2013•盐城模拟）四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数及其方差s²如表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（ ）

	甲	乙	丙	丁
	7	8	8	7
S^2	1	1	1.2	1.8

A．甲
B．乙
C．丙
D．丁

7. 难度：中等

（2010•济宁）把代数式3x³-6x²y+3xy²分解因式，结果正确的是（ ）
A．x（3x+y）（x-3y）
B．3x（x²-2xy+y²）
C．x（3x-y）²
D．3x（x-y）²

8. 难度：中等

（2012•启东市模拟）如图，点E、F是以线段BC为公共弦的两条圆弧的中点，BC=6．点A、D分别为线段EF、BC上的动点．连接AB、AD，设BD=x，AB²-AD²=y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

（2013•本溪）在函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

10. 难度：中等

（2012•丰台区二模）如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，OD⊥弦BC于点D，OD=1，则∠BAC=    ．

11. 难度：中等

（2010•济宁）若代数式x²-6x+b可化为（x-a）²-1，则b-a的值是    ．

12. 难度：中等

（2010•温州一模）如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B₂D₁C₁的面积为S₁，△B₃D₂C₂的面积为S₂，…，△B_n+1D_nC_n的面积为S_n，则S₂=    ；S_n=    ．（用含n的式子表示）

三、解答题

13. 难度：中等

（2010•海淀区一模）计算：

14. 难度：中等

（2010•海淀区一模）解方程：

15. 难度：中等

（2012•延庆县二模）如图，△OAB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，连接AC、BD．
求证：AC=BD．

16. 难度：中等

（2010•海淀区一模）已知：x²+3x=10，求代数式（x-2）²+x（x+10）-5的值．

17. 难度：中等

（2011•江干区模拟）已知：如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限的交点为A（1，n）．
（1）求m与n的值；
（2）设一次函数的图象与x轴交于点B，连接OA，求∠BAO的度数．

18. 难度：中等

（2013•房山区一模）列方程（组）解应用题：
2009年12月联合国气候会议在哥本哈根召开．从某地到哥本哈根，若乘飞机需要3小时，若乘汽车需要9小时．这两种交通工具平均每小时二氧化碳的排放量之和为70千克，飞机全程二氧化碳的排放总量比汽车的多54千克，分别求飞机和汽车平均每小时二氧化碳的排放量．

19. 难度：中等

（2010•海淀区一模）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=90°，AC⊥BD于点O，DC=2，BC=4，求AD的长．

20. 难度：中等

（2011•玉溪一模）已知：如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，作射线BF，使得BA平分∠CBF，过点A作AD⊥BF于点D．
（1）求证：DA为⊙O的切线；
（2）若BD=1，，求⊙O的半径．

21. 难度：中等

（2012•姜堰市二模）2010年春季以来，我国西南地区遭受了严重的旱情，某校学生会自发组织了“保护水资源从我做起”的活动．同学们采取问卷调查的方式，随机调查了本校150名同学家庭月人均用水量和节水措施情况．以下是根据调查结果作出的统计图的一部分．

请根据以上信息解答问题：
（1）补全图1和图2；
（2）如果全校学生家庭总人数约为3000人，根据这150名同学家庭月人均用水量，估计全校学生家庭月用水总量．

22. 难度：中等

（2010•海淀区一模）阅读：如图1，在△ABC和△DEF中，∠ABC=∠DEF=90°，AB=DE=a，BC=EF=b（a＜b），B、C、D、E四点都在直线m上，点B与点D重合．
连接AE、FC，我们可以借助于S_△ACE和S_△FCE的大小关系证明不等式：a²+b²＞2ab（b＞a＞0）．
证明过程如下：
∵BC=b，BE=a，EC=b-a．
∴，．
∵b＞a＞0
∴S_△FCE＞S_△ACE
即
∴b²-ab＞ab-a²
∴a²+b²＞2ab
解决下列问题：
（1）现将△DEF沿直线m向右平移，设BD=k（b-a），且0≤k≤1．如图2，当BD=EC时，k=______．利用此图，仿照上述方法，证明不等式：a²+b²＞2ab（b＞a＞0）．
（2）用四个与△ABC全等的直角三角形纸板进行拼接，也能够借助图形证明上述不等式．请你画出一个示意图，并简要说明理由．

23. 难度：中等

（2010•海淀区一模）关于x的一元二次方程x²-4x+c=0有实数根，且c为正整数．
（1）求c的值；
（2）若此方程的两根均为整数，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x²-4x+c与x轴交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于点C．点P为对称轴上一点，且四边形OBPC为直角梯形，求PC的长；
（3）将（2）中得到的抛物线沿水平方向平移，设顶点D的坐标为（m，n），当抛物线与（2）中的直角梯形OBPC只有两个交点，且一个交点在PC边上时，直接写出m的取值范围．

24. 难度：中等

（2011•玉溪一模）点P为抛物线y=x²-2mx+m²（m为常数，m＞0）上任一点，将抛物线绕顶点G逆时针旋转90°后得到的新图象与y轴交于A、B两点（点A在点B的上方），点Q为点P旋转后的对应点．
（1）当m=2，点P横坐标为4时，求Q点的坐标；
（2）设点Q（a，b），用含m、b的代数式表示a；
（3）如图，点Q在第一象限内，点D在x轴的正半轴上，点C为OD的中点，QO平分∠AQC，AQ=2QC，当QD=m时，求m的值．

25. 难度：中等

（2010•海淀区一模）已知：△AOB中，AB=OB=2，△COD中，CD=OC=3，∠ABO=∠DCO．连接AD、BC，点M、N、P分别为OA、OD、BC的中点．
（1）如图1，若A、O、C三点在同一直线上，且∠ABO=60°，则△PMN的形状是______，此时=______；
（2）如图2，若A、O、C三点在同一直线上，且∠ABO=2α，证明△PMN∽△BAO，并计算的值（用含α的式子表示）；
（3）在图2中，固定△AOB，将△COD绕点O旋转，直接写出PM的最大值．