2010年北京市平谷区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2012•包头）9的算术平方根是（ ）
A．±3
B．3
C．-3
D．

2. 难度：中等

（2007•肇庆）水星的半径为2 440 000m，用科学记数法表示水星的半径是（ ）
A．244×10⁴m
B．24.4×10⁵m
C．2.44×10⁶m
D．0.244×10⁷m

3. 难度：中等

（2010•平谷区二模）在我国玉树抗震救灾自愿捐款活动中，某班30名同学的捐款情况如下表：（单位：元）

捐款	5	10	15	20	25	30
人数	11	9	6	2	1	1

这30名同学捐款的平均数为（ ）
A．10
B．11
C．15
D．20s

4. 难度：中等

（2012•朝阳一模）若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．10
B．9
C．8
D．6

5. 难度：中等

（2010•平谷区二模）已知，如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，连接AD、BD、DC、AC，如果∠BAD=25°，那么∠C的度数是（ ）

A．75°
B．65°
C．60°
D．50°

6. 难度：中等

（2006•浙江）已知分式的值是零，那么x的值是（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．±1

7. 难度：中等

（2010•平谷区二模）布袋中有除颜色外完全相同的8个球，3个黄球，5个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

（2012•朝阳一模）如图，点A的正方体左侧面的中心，点B是正方体的一个顶点，正方体的棱长为2，一蚂蚁从点A沿其表面爬到点B的最短路程是（ ）

A．3
B．
C．
D．4

二、填空题

9. 难度：中等

（2013•金平区模拟）分解因式：3x³-12x=    ．

10. 难度：中等

（2008•上海）如图，将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象，那么这个一次函数的解析式是    ．

11. 难度：中等

（2012•朝阳一模）若把二次函数y=x²+6x+2化为y=（x-h）²+k的形式，其中h，k为常数，则h+k=    ．

12. 难度：中等

（2010•平谷区二模）如图，△ABC中，∠A=96°，D是BC延长线上的一点，∠ABC与∠ACD（△ACB的外角）的平分线交于A₁点，则∠A₁=    度；如果∠A=α，按以上的方法依次作出∠BA₂C，∠BA₃C…∠BA_nC（n为正整数），则∠A_n=    度（用含α的代数式表示）．

三、解答题

13. 难度：中等

（2010•平谷区二模）计算：

14. 难度：中等

（2013•吴中区一模）解不等式组．

15. 难度：中等

（2008•陕西）已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．
求证：BC=DE．

16. 难度：中等

（2010•平谷区二模）已知x²+3x-9=0，求（x+1）²+（x+3）（x-3）-x（x-1）的值．

17. 难度：中等

（2012•宜城市模拟）如图，函数（x＞0，k是常数）的图象经过A（1，4），B（a，b），其中a＞1，过点B作y轴的垂线，垂足为C，连接AB，AC．
（1）求k的值；
（2）若△ABC的面积为4，求点B的坐标．

18. 难度：中等

（2007•张家界）张桑公路有一隧道，由A队单独施工，预计200天贯通，为了公路早日通车，由A，B两队同时施工，结果120天就贯通了．试问：如果由B队单独施工，需要多少天才能贯通？

19. 难度：中等

（2010•平谷区二模）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD+BC=10，M是AB的中点，MD⊥DC，D是垂足，sin∠C=，求梯形ABCD的面积．

20. 难度：中等

（2008•泰安）如图所示，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接DE．
（1）求证：DE与⊙O相切；
（2）若⊙O的半径为，DE=3，求AE．

21. 难度：中等

（2007•福州）为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图．如下所示：

组别	次数x	频数（人数）
第1组	80≤x＜100	6
第2组	100≤x＜120	8
第3组	120≤x＜140	a
第4组	140≤x＜160	18
第5组	160≤x＜180	6

请结合图表完成下列问题：
（1）表中的a=______；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）这个样本数据的中位数落在第______组；
（4）若八年级学生一分钟跳绳次数（x）达标要求是：x＜120不合格；120≤x＜140为合格；140≤x＜160为良；x≥160为优．根据以上信息，请你给学校或八年级同学提一条合理化建议：______．

22. 难度：中等

（2010•平谷区二模）如图，在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形．如图中的△ABC称为格点△ABC．
（1）如果A，D两点的坐标分别是（1，1）和（0，-1），请你在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点B，点C的坐标；
（2）把“格点△ABC图案”向右平移10个单位长度，再向上平移5个单位长度，以点P（11，4）为旋转中心旋转180°，请你在方格纸中画出变换后的图案．

23. 难度：中等

（2008•青岛）已知：如图①，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4 cm，BC=3 cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），解答下列问题：
（1）当t为何值时，PQ∥BC；
（2）设△AQP的面积为y（cm²），求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；
（4）如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP′C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．

24. 难度：中等

（2006•上海）如图，在直角坐标系中，O为原点．点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，tan∠OAB=2．二次函数y=x²+mx+2的图象经过点A，B，顶点为D．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置．将上述二次函数图象沿y轴向上或向下平移后经过点C．请直接写出点C的坐标和平移后所得图象的函数解析式；
（3）设（2）中平移后所得二次函数图象与y轴的交点为B₁，顶点为D₁．点P在平移后的二次函数图象上，且满足△PBB₁的面积是△PDD₁面积的2倍，求点P的坐标．

25. 难度：中等

（2010•平谷区二模）如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的点为E，折痕的一端G点在边BC上（BG＜GC），另一端F落在矩形的边上，BG=10．
（1）请你在备用图中画出满足条件的图形；
（2）求出折痕GF的长．