2010年初中数学第一轮复习教学案例.2.2．因式分解（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2008•广东）下列式子中是完全平方式的是（ ）
A．a²+ab+b²
B．a²+2a+2
C．a²-2b+b²
D．a²+2a+1

2. 难度：中等

（2012•黔南州）下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）
A．x²-xy
B．x²+xy
C．x²-y²
D．x²+y²

3. 难度：中等

（2011•鼎湖区模拟）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
A．x（a-b）=ax-b
B．x²-1+y²=（x-1）（x+1）+y²
C．x²-1=（x+1）（x-1）
D．ax+bx+c=x（a+b）+c

二、填空题

4. 难度：中等

（2006•温州）若x-y=3，则2x-2y=    ．

5. 难度：中等

（2013•黄石）分解因式：3x²-27=    ．

6. 难度：中等

若x²+ax+b=（x+3）（x-4），则a=    ，b=    ．

7. 难度：中等

简便计算：2008²-2009×2008=    ．

8. 难度：中等

（2009•内江）分解因式：-x³-2x²-x=    ．

9. 难度：中等

分解因式：6a³-54a=    ．

10. 难度：中等

（2009•厦门质检）x²+4x+4=（    ）²．

11. 难度：中等

（2008•宁波）分解因式：2x²-12x+18=    ．

12. 难度：中等

简便计算：7.29²-2.71²=    ．

13. 难度：中等

（2011•湛江）分解因式：x²+3x=    ．

14. 难度：中等

（2011•郴州）分解因式：x²-4x+4=    ．

15. 难度：中等

（2008•凉山州）分解因式：ab²-2a²b+a³=    ．

16. 难度：中等

（2010•淅川县一模）因式分【解析】
x³-x²+=    ．

17. 难度：中等

（2008•中山）分解因式：am+an+bm+bn=    ．

18. 难度：中等

（2005•锦州）如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a²b+ab²的值为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

已知a-b=5，ab=3，求代数式a³b-2a²b²+ab³的值．

20. 难度：中等

（2009•漳州）给出三个多项式：x²+2x-1，x²+4x+1，x²-2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．

21. 难度：中等

（2009•吉林）在三个整式x²+2xy，y²+2xy，x²中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．

22. 难度：中等

（2009•温州）在学习中，小明发现：当n=1，2，3时，n²-6n的值都是负数．于是小明猜想：当n为任意正整数时，n²-6n的值都是负数．小明的猜想正确吗？请简要说明你的理由．

23. 难度：中等

已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a⁴+b²c²=b⁴+a²c²，试判断△ABC的形状．阅读下面解题过程：
【解析】
由a⁴+b²c²=b⁴+a²c²得：
a⁴-b⁴=a²c²-b²c²①
（a²+b²）（a²-b²）=c²（a²-b²）         ②
即a²+b²=c²③
∴△ABC为Rt△．                ④
试问：以上解题过程是否正确：______
若不正确，请指出错在哪一步？（填代号）______
错误原因是______
本题的结论应为______．