2010年福建省泉州市安溪县凤城片区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2008•厦门）下面几个数中，属于正数的是（ ）
A．3
B．
C．
D．0

2. 难度：中等

（2010•广安）由四个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

（2006•双流县）下列计算不正确的是（ ）
A．a+b=2ab
B．a•a²=a³
C．a⁶÷a³=a³
D．（ab）²=a²b²

4. 难度：中等

（2009•南充）方程（x-3）（x+1）=x-3的解是（ ）
A．x=0
B．x=3
C．x=3或x=-1
D．x=3或x=0

5. 难度：中等

（2007•长沙）下列说法正确的是（ ）
A．有两个角为直角的四边形是矩形
B．矩形的对角线互相垂直
C．等腰梯形的对角线相等
D．对角线互相垂直的四边形是菱形

6. 难度：中等

（2008•永春县）已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为5和2，O₁O₂=7，则⊙O₁和⊙O₂的位置关系是（ ）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内含

7. 难度：中等

（2009•长春）如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回．点P在运动过程中速度大小不变．则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

8. 难度：中等

（2010•安溪县一模）上海世博会截止5月1日16时30分，进入世博园区人数约为202000人，用科学记数法表示进入世博园区人数约为    人．

9. 难度：中等

（2010•安溪县一模）要全面了解某校九年级学生的课外作业负担情况，你认为应采用    方法比较合理．

10. 难度：中等

（2012•翔安区质检）二元一次方程组的解是    ．

11. 难度：中等

（2010•安溪县一模）化简：（a+2）（a-2）+a（4-a）=    ．

12. 难度：中等

（2010•莆田质检）如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点E，AB=4，CD=8，AD=9，则AE的长等于    ．

13. 难度：中等

（1998•杭州）正比例函数y=（k-3）x的图象经过第一、三象限，则k的取值范围为    ．

14. 难度：中等

（2009•丽水）如图，已知点A，B，C在⊙O上，若∠ACB=40°，则∠AOB=    度．

15. 难度：中等

（2009•泉州）已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则该圆锥的母线长等于    ．

16. 难度：中等

（2008•厦门）如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=18°，则∠PFE的度数是    度．

17. 难度：中等

（2010•安溪县一模）如图，将矩形OABC在直角坐标系中A（4，0），B（4，3），将矩形OABC沿OB对折，使点A落在E处，并交BC于点F，则BF=    ，点E的坐标为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

（2010•安溪县一模）计算：-sin30°

19. 难度：中等

（2007•广安）先化简再求值：，其中a=-2

20. 难度：中等

（2007•泉州）如图，E是BC的中点，∠1=∠2，AE=DE．求证：AB=DC．

21. 难度：中等

（2009•重庆）为了建设“森林重庆”，绿化环境，某中学七年级一班同学都积极参加了植树活动，今年4月该班同学的植树情况的部分统计如下图所示：

（1）请你根据以上统计图中的信息，填写下表：

该班人数	植树株数的中位数	植树株数的众数

（2）请你将该条形统计图补充完整．

22. 难度：中等

（2012•海沧区质检）欢欢有红色、白色、黄色三件上衣，又有米色、白色的两条裤子．
（1）她随机拿出一件上衣和一条裤子，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果；
（2）如果欢欢最喜欢的穿着搭配是白色上衣配米色裤子，求欢欢随机拿出一件上衣和一条裤子正好是她最喜欢的穿着搭配的概率．

23. 难度：中等

（2003•四川）如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且A点的横坐标与B点的纵坐标都是-2．
（1）一次函数的解析式；
（2）△AOB的面积．

24. 难度：中等

（2010•安溪县一模）如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线CE，过点A作AE⊥CE于E．
（1）求证：∠BAC=∠EAC；
（2）若AB=5，BC=3，求tan∠EAC的值．

25. 难度：中等

（2010•安溪县一模）如图，已知Rt△ABC中，∠A=30°，AC=6，边长为4的等边△DEF沿射线AC运动（A、D、E、C四点共线），使边DF、EF与边AB分别相交于点M、N（M、N不与A、B重合）．
（1）求证：△ADM是等腰三角形；
（2）设AD=x，△ABC与△DEF重叠部分的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（3）是否存在一个以M为圆心，MN为半径的圆与边AC、EF同时相切？如果存在，请求出圆的半径；如果不存在，请说明理由．

26. 难度：中等

（2009•江津区）如图，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A（1，0），B（-3，0）两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由．

27. 难度：中等

（2010•安溪县一模）附加题友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分．
填空：
1．写出一个比0小的实数：______．
2．如图，直线AB、CD相交于点O，∠1=50°，则∠2=______度．