2010年福建省泉州市泉港区初中学业质量检查数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（2010•遵义）-2的绝对值是    ．

2. 难度：中等

（2010•泉港区质检）计算：2-5=    ．

3. 难度：中等

（2007•龙岩）分解因式：x²-xy=    ．

4. 难度：中等

（2010•泉港区质检）据统计，上海世博会首日入园参观人数约为203000人，用科学记数法表示这个数据约为    ．

5. 难度：中等

（2011•龙岩）若式子有意义，则实数x的取值范围是    ．

6. 难度：中等

（2009•崇左）已知∠A=75°，则∠A的余角的度数是    度．

7. 难度：中等

（2009•长沙）如图，等腰△ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，若AB=5cm，BC=6cm，则AD=    cm．

8. 难度：中等

（2012•永春县质检）已知△ABC与△DEF的相似比为3：5，则它们的面积比为    ．

9. 难度：中等

（2007•泉州）在如图的方格纸中有一个菱形ABCD（A、B、C、D四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为    ．

10. 难度：中等

（2010•泉港区质检）小明在做掷一枚普通的正方体骰子实验，请写出这个实验中一个可能发生的事件：    ．

11. 难度：中等

（2010•泉港区质检）把两块含有30°的相同的直角尺按如图所示摆放，连接CE交AB于D．若BC=6cm，则①AB=    cm；②△BCD的面积S=    cm²．

二、选择题

12. 难度：中等

（2009•仙桃）下列计算正确的是（ ）
A．a²+a³=a⁵
B．a⁶÷a²=a³
C．（a²）³=a⁶
D．2a×3a=6a

13. 难度：中等

（2009•福州）二元一次方程组的解是（ ）
A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

（2010•泉港区质检）下面几何体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

（2010•泉港区质检）下列图形属于轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

（2010•泉港区质检）如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，依次连接四边形ABCD各边的中点所得到的四边形为（ ）

A．梯形
B．菱形
C．矩形
D．正方形

17. 难度：中等

（2010•泉港区质检）如图，CE是梯形OABD的中位线，B点在函数y=的图象上，若A（13，0）、C（8，2），则k的值为（ ）

A．1
B．4
C．8
D．12

三、解答题

18. 难度：中等

（2012•赣州模拟）计算：（结果保留根号）．

19. 难度：中等

（2007•长春）先化简，再求值：（x+2）（x-2）-x（x-1），其中x=-1．

20. 难度：中等

（2010•泉港区质检）某市开展“爱眼睛，保心灵”活动以来取得了良好的成效．2010年6月1日随机抽取1000名中学生，对他们的视力状况进行了调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．（近视程度分为轻度、中度、高度三种）
（1）求2010年该市中学生患近视的百分比；
（2）请根据下面的统计图，求出2008年该市所抽查的中学生人数；
（3）已知该市这两年的中学生均在20万人左右，则该市2010年患近视的中学生比2008年大约减少了多少人？

21. 难度：中等

（2010•泉港区质检）如图，在▱ABCD中，点E是CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于F点．
（1）求证：△ADE≌△FCE；
（2）若CF=5，求出BC的长．

22. 难度：中等

（2010•泉港区质检）将分别标有数字1、2、3的3个质地和大小完全相同的小球装在一个不透明的口袋中．
（1）若从口袋中随机摸出一个球，其标号为奇数的概率为多少？
（2）若从口袋中随机摸出一个球，放回口袋中搅匀后再随机摸出一个球，试求所摸出的两个球上数字之和小于4的概率（用树状图或列表法求解）．

23. 难度：中等

（2010•泉港区质检）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，将△ABC向右平移5cm得到△PCC′，再将△PCC′绕着C′点顺时针旋转62°得到△A′B′C′，其中点A′、B′、C′为点A、B、C为的对应点．（结果精确到0.01）
（1）请直接写出CC′的长；
（2）试求出点A在运动过程中所经过的路径长；
（3）求A′点到AC的距离．

24. 难度：中等

（2010•泉港区质检）如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A，B两点．
（1）求出A，B两点的坐标；
（2）若有一条开口向下的抛物线经过点A，B，且其顶点P在⊙C上，请求出此抛物线的解析式．

25. 难度：中等

（2010•泉港区质检）某养殖专业户计划利用房屋的一面墙修造如图所示的长方体水池，培育不同品种的鱼苗．他已准备可以修高为3m．长30m的水池墙的材料，图中EF与房屋的墙壁互相垂直，设AD的长为xm．（不考虑水池墙的厚度）
（1）请直接写出AB的长（用含有x的代数式表示）；
（2）试求水池的总容积V与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）如果房屋的墙壁可利用的长度为10.5m，请利用函数图象与性质求V的最大值．

26. 难度：中等

（2010•泉港区质检）如图，直线与x轴、y轴分别相交于A、C两点；分别过A、C两点作x轴、y轴的垂线相交于B点，P为BC边上一动点．
（1）求C点的坐标；
（2）点P从点C出发沿着CB以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，过点P作PE∥AC交AB于B，设运动时间为t秒，用含t的代数式表示△PBE的面积S；
（3）在（2）的条件下点P的运动过程中，将△PBE沿着PE折叠（如图所示），点B在平面内的落点为点D．当△PDE与△ABC重叠部分的面积等于时，试求出P点的坐标．

27. 难度：中等

（2010•泉港区质检）（1）计算：=______．
（2）如图，已知AB∥CD，∠C=80°，则∠A=______度．