2010年福建省厦门市湖里区初三数学第二次适应性考试（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

0是（ ）
A．整数
B．正有理数
C．负有理数
D．无理数

2. 难度：中等

（2011•闸北区一模）抛物线y=-（x+1）²-2的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ）
A．开口向上、x=-1、（-1，2）
B．开口向上、x=1、（1，2）
C．开口向下、x=-1、（-1，-2）
D．开口向下、x=1、（1，-2）

3. 难度：中等

（2009•杭州）要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（ ）
A．调查全体女生
B．调查全体男生
C．调查九年级全体学生
D．调查七，八，九年级各100名学生

4. 难度：中等

（2008•宁波）已知半径分别为5cm和8cm的两圆相交，则它们的圆心距可能是（ ）
A．1cm
B．3cm
C．10cm
D．15cm

5. 难度：中等

（2013•金台区一模）二次函数y=-x²+1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，下列说法错误的是（ ）
A．点C的坐标是（0，1）
B．线段AB的长为2
C．△ABC是等腰直角三角形
D．当x＞0时，y随x增大而增大

6. 难度：中等

（2010•无棣县二模）二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（ ）

A．c＞0
B．ab＞0
C．b²-4ac＞0
D．a+b+c＞0

7. 难度：中等

（2012•瑶海区三模）如图，AC，BD是⊙O直径，且AC⊥BD，动点P从圆心O出发，沿O→C→D→O路线作匀速运动，设运动时间为t（秒），∠APB=y（度），则下列图象中表示y与t之间的函数关系最恰当的是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

8. 难度：中等

（2010•双流县）函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

9. 难度：中等

如图，⊙O的半径为10cm，OP=8cm，CD⊥AB于点P，则CP=    cm，AB=    cm．

10. 难度：中等

（2008•太原）抛物线y=2x²-4x+3的顶点坐标是    ．

11. 难度：中等

用反证法证明命题“在△ABC中，∠A＞∠B，则a＞b”时，第一步应先假设    ．

12. 难度：中等

已知如图，AD、BE为△ABC的中线，且AD与BE相交于点P，若AD=6，则AP=    ．

13. 难度：中等

如图：PA、PB切⊙O于A、B，过点C的切线交PA、PB于D、E，PA=8cm，则△PDE的周长为    cm．

14. 难度：中等

将二次函数y=3x²的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的二次函数是    ．

15. 难度：中等

在半径为6的⊙O中，120°的圆心角所对的弧长是    ．

16. 难度：中等

为了估算湖里有多少条鱼，从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待标记的鱼全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼25条，我们可以估算湖里有鱼    条．

17. 难度：中等

（2009•龙岩）如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

（1）计算：
（2）2sin60°-cot30°+4tan45°
（3）先化简，后求值：，其中

19. 难度：中等

（2009•海南）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：
（1）分别写出点A、B两点的坐标；
（2）作出△ABC关于坐标原点成中心对称的△A₁B₁C₁；
（3）作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x个单位长度后落在△A₁B₁C₁的内部，请直接写出x的取值范围．

20. 难度：中等

（2012•呼伦贝尔）如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA，OB，OB交⊙O于点D，已知OA=OB=6，AB=6．
（1）求⊙O的半径；
（2）求图中阴影部分的面积．

21. 难度：中等

某商场在销售旺季临近时，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时第一周的售价为每件20元，并且从第二周开始每周涨价2元，直到第6周结束，该童装不再销售．
（1）请建立一周后每件销售价格y（元）与周次x之间的函数关系式，并写出自变量取值范围．
（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装在销售期间每件进价z（元）与周次x之间的关系式为，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？并求最大利润是多少？

22. 难度：中等

（2008•兰州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长．

23. 难度：中等

（2009•茂名）已知：如图，直径为OA的⊙M与x轴交于点O、A，点B、C把分为三等份，连接MC并延长交y轴于点D（0，3）
（1）求证：△OMD≌△BAO；
（2）若直线l：y=kx+b把⊙M的面积分为二等份，求证：k+b=0．

24. 难度：中等

如图，直线AB过点A（m，0）、B（0，n）（其中m＞0，n＞0）．反比例函数（p＞0）的图象与直线AB交于C、D两点，连接OC、OD．
（1）已知m+n=10，△AOB的面积为S，问：当n何值时，S取最大值？并求这个最大值；
（2）若m=8，n=6，当△AOC、△COD、△DOB的面积都相等时，求p的值．

25. 难度：中等

（2009•枣庄）如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上求点M，使△MOB的面积是△AOB面积的3倍；
（3）连接OA，AB，在x轴下方的抛物线上是否存在点N，使△OBN与△OAB相似？若存在，求出N点的坐标；若不存在，说明理由．