2010年福建省厦门市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2010•厦门）下列几个数中，属于无理数的是（ ）
A．
B．2
C．0
D．

2. 难度：中等

（2010•厦门）计算a²•a³的结果是（ ）
A．5a
B．a⁵
C．a⁶
D．a⁸

3. 难度：中等

（2010•厦门）下列四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

4. 难度：中等

（2010•厦门）在一次数学单元考试中，某小组7名同学的成绩（单位：分）分别是：65，80，70，90，95，100，70．这组数据的中位数是（ ）
A．90
B．85
C．80
D．70

5. 难度：中等

（2010•厦门）不等式组的解集为（ ）
A．x＞-1
B．x＜2
C．-1＜x＜2
D．x＜-1或x＞2

6. 难度：中等

（2010•厦门）已知两圆的半径分别为2厘米和4厘米，圆心距为3厘米，则这两圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．内切
C．外切
D．相离

7. 难度：中等

（2010•厦门）如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从C出发，在正方形的边上沿着C⇒B⇒A的方向运动（点P与A不重合）．设P的运动路程为x，则下列图象中△ADP的面积y关于x的函数关系（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

8. 难度：中等

（2010•厦门）2的相反数是    ．

9. 难度：中等

（2010•厦门）已知点C是线段AB的中点，AB=2，则BC=    ．

10. 难度：中等

（2010•厦门）截至今年6月1日，上海世博会累计入园人数超过8 000 000．将8 000 000用科学记数法表示为    ．

11. 难度：中等

（2010•密云县）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=2cm，则BC=    cm．

12. 难度：中等

（2010•厦门）一只口袋中装有一个红球和2个白球，这些球除了颜色之外没有其它区别，若小红闭上眼睛从袋中随机摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为    ．

13. 难度：中等

（2010•厦门）⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离为3，则弦AB的长是    ．

14. 难度：中等

（2010•厦门）已知反比例函数，其图象所在的每个象限内y随着x的增大而减小，请写出一个符合条件的反比例函数关系式：    ．

15. 难度：中等

（2010•厦门）已知关于x的方程x²-4x-p²+2p+2=0的一个根为p，则p=    ．

16. 难度：中等

（2010•厦门）如图，以第①个等腰直角三角形的斜边长作为第②个等腰直角三角形的腰，以第②个等腰直角三角形的斜边长做为第③个等腰直角三角形的腰，依此类推，若第⑨个等腰直角三角形的斜边长为厘米，则第①个等腰直角三角形的斜边长为    厘米．

17. 难度：中等

（2010•厦门）如图，将矩形纸片ABCD（AD＞DC）的一角沿着过点D的直线折叠，使点A落在BC边上，落点为E，折痕交AB边交于点F．若BE=1，EC=2，则sin∠EDC=    ；若BE：EC=m：n，则AF：FB=    （用含有m、n的代数式表示）．

三、解答题

18. 难度：中等

（2010•厦门）（1）计算：；
（2）计算：[（x+3）²+（x+3）（x-3）]÷2x；
（3）解分式方程：．

19. 难度：中等

（2010•厦门）如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角α=20°（B、C在同一水平线上），求目标C到控制点B的距离（精确到1米）．
（参考数据sin20°=0.34，cos20°=0.94，tan20°=0.36）

20. 难度：中等

（2010•厦门）小明学完了统计知识后，从“中国环境保护网”上查询到他所居住城市2009年全年的空气质量级别资料，用简单随机抽样的方法选取30天，并列出下表：

空气质量级别	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染
天数	a	15	2	1

请你根据以上信息解答下面问题：
（1）这次抽样中“空气质量不低于良”的频率为______；
（2）根据这次抽样的结果，请你估计2009年全年（共365天）空气质量为优的天数是多少？

21. 难度：中等

（2010•厦门）某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算．另外，每立方米加收污水处理费1元．若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份用水量？

22. 难度：中等

（2012•定西）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF．
（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；
（2）若BF=EF，求证：AE=AD．

23. 难度：中等

（2010•厦门）在平面直角坐标系中，点O是坐标原点、已知等腰梯形OABC，OA∥BC，点A（4，0），BC=2，等腰梯形OABC的高是1，且点B、C都在第一象限．
（1）请画出一个平面直角坐标系，并在此坐标系中画出等腰梯形OABC；
（2）直线与线段AB交于点P（p，q），点M（m，n）在直线上，当n＞q时，求m的取值范围．

24. 难度：中等

（2010•厦门）设△A₁B₁C₁的面积是S₁，△A₂B₂C₂的面积为S₂（S₁＜S₂），当△A₁B₁C₁∽△A₂B₂C₂，且时，则称△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂有一定的“全等度”．如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，∠B=30°，∠BCD=60°，连接AC．
（1）若AD=DC，求证：△DAC与△ABC有一定的“全等度”；
（2）你认为：△DAC与△ABC有一定的“全等度”正确吗？若正确，说明理由；若不正确，请举出一个反例说明．

25. 难度：中等

（2010•厦门）如图，矩形ABCD的边AD、AB分别与⊙O相切于点E、F，
（1）求的长；
（2）若，直线MN分别交射线DA、DC于点M、N，∠DMN=60°，将直线MN沿射线DA方向平移，设点D到直线的距离为d，当时1≤d≤4，请判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由．

26. 难度：中等

（2010•厦门）在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点P（m，-1）（m＞0）．连接OP，将线段OP绕点O按逆时针方向旋转90°得到线段OM，且点M是抛物线y=ax²+bx+c的顶点．
（1）若m=1，抛物线y=ax²+bx+c经过点（2，2），当0≤x≤1时，求y的取值范围；
（2）已知点A（1，0），若抛物线y=ax²+bx+c与y轴交于点B，直线AB与抛物线y=ax²+bx+c有且只有一个交点，请判断△BOM的形状，并说明理由．