2010年福建省漳州市诏安县南城中学中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2013•大连）-2的相反数是（ ）
A．-2
B．-
C．
D．2

2. 难度：中等

为了解本市某县八年级8000名学生的体重，从中随机抽取了600名学生，对其体重进行统计分析，以下说法错误的是（ ）
A．本次采用的调查方式是普查
B．8000名学生的体重是总体
C．600名学生的体重是总体的一个样本
D．每位学生的体重是个体

3. 难度：中等

如图，用平面去截一个正方体，所得截面的形状应是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．4的算术平方根是±2
B．x³+x²=x⁵
C．化简分式的最后结果为1
D．若分式有意义，则x≠1

5. 难度：中等

（2005•常德）y=（x-1）²+2的对称轴是直线（ ）
A．x=-1
B．x=1
C．y=-1
D．y=1

6. 难度：中等

（2005•福州）小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（ ）
A．（a-b）²=a²-b²
B．（-2a³）²=4a⁶
C．a³+a²=2a⁵
D．-（a-1）=-a-1

7. 难度：中等

（2006•北京）在“北京2008”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为460 000 000帕的钢材．将460 000 000用科学记数法表示为（ ）
A．46×10⁷
B．4.6×10⁹
C．4.6×10⁸
D．0.46×10⁹

8. 难度：中等

（2005•福州）反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（2，5），若点（1，n）在反比例函数的图象上，则n等于（ ）
A．10
B．5
C．2
D．1

9. 难度：中等

（2005•福州）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠B=50°，则∠A等于（ ）

A．80°
B．60°
C．50°
D．40°

10. 难度：中等

（2012•利辛县二模）若等腰梯形的上、下底边分别为1和3，一条对角线长为4，则这个梯形的面积是（ ）
A．16
B．8
C．4
D．2

二、填空题

11. 难度：中等

（2012•定西）分解因式：a³-a=    ．

12. 难度：中等

不等式组的解集是    ．

13. 难度：中等

（2005•海淀区）某校初三（2）班举办班徽设计比赛，全班50名同学，计划每位同学交设计方案一份，拟评选出10份为一等奖，那么该班某同学获一等奖的概率为    ．

14. 难度：中等

（2005•泉州）已知圆柱底面半径为4cm，母线长为10cm，则其侧面展开图的面积是    cm²．

15. 难度：中等

（2003•甘肃）十名工人某一天生产同一零件，生产的件数是：13，19，17，13，16，17，12，15，10，13，这一天十名工人生产的零件的中位数是    ．

16. 难度：中等

（2005•福州）瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门．请你按这种规律写出第七个数据是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（2010•金东区模拟）计算：|-2|-+（π-4）

18. 难度：中等

解方程组：

19. 难度：中等

画出下列图形关于点O的对称图形．

20. 难度：中等

菱形ABCD的对角线交于O点，DE∥AC，CE∥BD，求证：四边形OCED是矩形．

21. 难度：中等

（2008•益阳）四川•汶川大地震发生后，某中学八年级（一）班共40名同学开展了“我为灾区献爱心”的活动．活动结束后，生活委员小林将捐款情况进行了统计，并绘制成如图所示的统计图．
（1）求这40名同学捐款的平均数；
（2）该校共有学生1200名，请根据该班的捐款情况，估计这个中学的捐款总数大约是多少元？

22. 难度：中等

（2009•庆阳）如图1，一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定．
（1）这里所运用的几何原理是（ ）
（A）三角形的稳定性（B）两点之间线段最短；
（C）两点确定一条直线（D）垂线段最短；
（2）图2是图1中窗子开到一定位置时的平面图，若∠AOB=45°，∠OAB=30°，OA=60cm，求点B到OA边的距离．（≈1.7，结果精确到整数）

23. 难度：中等

某装修公司为某新建小区的A、B两种户型（共300套）装修地板．
（1）若A种户型所需木地板、地板砖各为50m²、20m²，B种户型所需木地板、地板砖各为40m²、25m²．公司最多可提供木地板13000m²，最多可提供地板砖7010m²，在此条件下，则可能装修A、B两种户型各多少套？
（2）小王在该小区购买了一套A户型套房（地面总面积为70m²）．现有两种铺设地面的方案：①卧室铺实木地板，卧室以外铺亚光地板砖；②卧室铺强化木地板，卧室以外铺抛光地板砖．经预算，铺1m²地板的平均费用如下表．设卧室地面面积为am²，怎样选择所需费用更低？

类别	抛光地板砖	亚光地板砖	实木地板	强化木地板
平均费用（元/m^2）	170	90	200	80

24. 难度：中等

（2006•吉林）如图，口袋中有5张完全相同的卡片，分别写有1cm，2cm，3cm，4cm和5cm，口袋外有2张卡片，分别写有4cm和5cm．现随机从袋内取出一张卡片，与口袋外两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，回答下列问题：
（1）这三条线段能构成三角形的概率为______；
（2）这三条线段能构成直角三角形的概率为______；
（3）这三条线段能构成等腰三角形的概率为______．

25. 难度：中等

（2004•泰州）用剪刀将形状如图（甲）所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分，其中M为AD的中点．用这两部分纸片可以拼成一些新图形，例如图（乙）中的Rt△BCE就是拼成的一个图形．
（1）用这两部分纸片除了可以拼成图乙中的Rt△BCE外，还可以拼成一些四边形．请你试一试，把拼好的四边形分别画在图丙、图丁的虚框内；
（2）若利用这两部分纸片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形，设原矩形纸片中的边AB和BC的长分别为a厘米、b厘米，且a、b恰好是关于x的方程x²-（m-1）x+m+1=0的两个实数根，试求出原矩形纸片的面积．

26. 难度：中等

（2006•龙岩）如图，已知抛物线y=-x²+bx+c与坐标轴交于A，B，C三点，点A的横坐标为-1，过点C（0，3）的直线y=-x+3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，PH⊥OB于点H．若PB=5t，且0＜t＜1．
（1）确定b，c的值；
（2）写出点B，Q，P的坐标（其中Q，P用含t的式子表示）；
（3）依点P的变化，是否存在t的值，使△PQB为等腰三角形？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由．