2010年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2006•巴中）一个数的相反数是3，则这个数是（ ）
A．-
B．
C．-3
D．3

2. 难度：中等

（2010•丹东）在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.6×10⁸帕的钢材，那么4.6×10⁸的原数为（ ）
A．4 600 000
B．46 000 000
C．460 000 000
D．4 600 000 000

3. 难度：中等

（2009•庆阳）如图，不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

（2013•河西区一模）下列命题中真命题是（ ）
A．任意两个等边三角形必相似
B．对角线相等的四边形是矩形
C．以40°角为内角的两个等腰三角形必相似
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

5. 难度：中等

（2010•揭阳模拟）如图，甲、乙、丙、丁四位同学从四块全等的等腰直角三角形纸板上裁下四块不同的纸板（阴影部分），他们的具体裁法如下：甲同学：如图1所示裁下一个正方形，面积记为S₁；乙同学：如图2所示裁下一个正方形，面积记为S₂；丙同学：如图3所示裁下一个半圆，使半圆的直径在等腰Rt△的直角边上，面积记为S₃；丁同学：如图所示裁下一个内切圆，面积记为S₄则下列判断正确的是（ ）
①S₁=S₂；②S₃=S₄；③在S₁，S₂，S₃，S₄中，S₂最小．

A．①②
B．②③
C．①③
D．①②③

二、填空题

6. 难度：中等

（2009•恩施州）分解因式：2x³-8x=    ．

7. 难度：中等

（2010•揭阳模拟）如图，点A在函数的图象上，过点A作AE垂直x轴，垂足为E，过点A作AF垂直y轴，垂足为F，矩形AEOF的面积是6，则k=    ．

8. 难度：中等

（2008•沈阳）方程的解为    ．

9. 难度：中等

（2010•揭阳模拟）如果抛物线y=-2x²+mx-3的顶点在x轴正半轴上，则m=    ．

10. 难度：中等

（2011•肇庆）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是    ．

三、解答题

11. 难度：中等

（2013•景德镇二模）先化简，再求值：÷，其中．

12. 难度：中等

（2010•揭阳模拟）如图，已知：AB=CD，AC交BD于O点，且AC=BD．求证：∠B=∠C．

13. 难度：中等

（2006•临安市）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为．
（1）试求袋中蓝球的个数；
（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率．

14. 难度：中等

（2010•揭阳模拟）如图，小丽在观察某建筑物AB．
（1）请你根据小亮在阳光下的投影，画出建筑物AB在阳光下的投影；
（2）已知小丽的身高为1.65m，在同一时刻测得小丽和建筑物AB的投影长分别为1.2m和8m，求建筑物AB的高．

15. 难度：中等

（2009•台州）如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角∠CBD=12°，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5度．

（1）求坡高CD；
（2）求斜坡新起点A与原起点B的距离（精确到0.1米）．

16. 难度：中等

（2009•杭州）如图是一个几何体的三视图．
（1）写出这个几何体的名称；
（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；
（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程．

17. 难度：中等

（2008•台州）八年级（1）班开展了为期一周的“孝敬父母，帮做家务”社会活动，并根据学生帮家长做家务的时间来评价学生在活动中的表现，把结果划分成A，B，C，D，E五个等级．老师通过家长调查了全班50名学生在这次活动中帮父母做家务的时间，制作成如下的频数分布表和扇形统计图．

等级	帮助父母做家务 时间（小时）	频数
A	2.5≤t＜3	2
B	2≤t＜2.5	10
C	1.5≤t＜2	a
D	1≤t＜1.5	b
E	0.5≤t＜1	3

（1）求a，b的值；
（2）根据频数分布表估计该班学生在这次社会活动中帮父母做家务的平均时间；
（3）该班的小明同学这一周帮父母做家务2小时，他认为自己帮父母做家务的时间比班级里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计量说明理由．

18. 难度：中等

（2010•揭阳模拟）如图，点A（m，m+1），B（m+3，m-1）是反比例函数（x＞0）与一次函数y=ax+b的交点．
求：（1）反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象求当反比例函数大于一次函数时x的取值范围．

19. 难度：中等

（2013•江都市模拟）如图，直线EF交⊙O于A、B两点，AC是⊙O直径，DE是⊙O的切线，且DE⊥EF，垂足为E．
（1）求证：AD平分∠CAE；
（2）若DE=4cm，AE=2cm，求⊙O的半径．

20. 难度：中等

（2008•佛山）某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐，共收到粮食100吨，副食品54吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川，已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨，一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨．
（1）将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？
（2）若甲种货车每辆付运输费1300元，乙种货车每辆付运输费1000元，要使运输总费用最少，应选择哪种方案？

21. 难度：中等

（2006•内江）如图：四边形ABCD中，E、F、G、H分别为各边的中点，顺次连接E、F、G、H，把四边形EFGH称为中点四边形．连接AC、BD，容易证明：中点四边形EFGH一定是平行四边形．
（1）如果改变原四边形ABCD的形状，那么中点四边形的形状也随之改变，通过探索可以发现：当四边形ABCD的对角线满足AC=BD时，四边形EFGH为菱形．
当四边形ABCD的对角线满足______时，四边形EFGH为矩形；
当四边形ABCD的对角线满足______时，四边形EFGH为正方形；
（2）探索三角形AEH、三角形CFG与四边形ABCD的面积之间的等量关系，请写出你发现的结论，并加以证明；
（3）如果四边形ABCD的面积为2，那么中点四边形EFGH的面积是多少？

22. 难度：中等

（2007•舟山）在直角梯形ABCD中，∠C=90°，高CD=6cm（如图1）．动点P，Q同时从点B出发，点P沿BA，AD，DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到C点停止．两点运动时的速度都是1cm/s．而当点P到达点A时，点Q正好到达点C．设P，Q同时从点B出发，经过的时间为t（s）时，△BPQ的面积为y（cm²）（如图2）．分别以x，y为横、纵坐标建立直角坐标系，已知点P在AD边上从A到D运动时，y与t的函数图象是图3中的线段MN．
（1）分别求出梯形中BA，AD的长度；
（2）写出图3中M，N两点的坐标；
（3）分别写出点P在BA边上和DC边上运动时，y与t的函数关系式（注明自变量的取值范围），并在答题卷的图4（放大了的图3）中补全整个运动中y关于t的函数关系的大致图象．