2010年广东省广州市白云区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2010•白云区一模）下列各数中，最大的数是（ ）
A．-5
B．0
C．1
D．-2

2. 难度：中等

（2010•白云区一模）如图，下列关系正确的是（ ）

A．∠2＜∠1
B．∠2＞∠1
C．∠2≥∠1
D．∠2=∠1

3. 难度：中等

（2010•白云区一模）下列计算正确的是（ ）
A．2×3=0
B．3^-1=-3
C．x⁶÷x²=x³
D．（a³）²=a⁶

4. 难度：中等

（2010•白云区一模）计算并化简的结果为（ ）
A．
B．
C．4
D．16

5. 难度：中等

（2010•白云区一模）方程的解是（ ）
A．x=2
B．x=-2
C．x=1
D．x=-1

6. 难度：中等

（2010•白云区一模）如图，已知菱形ABCD的周长为12，∠A=60°，则BD的长为（ ）

A．3
B．4
C．6
D．8

7. 难度：中等

（2009•广元）如图所示的几何体是由三个同样大小的立方体搭成的，其俯视图为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

（2010•白云区一模）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=，则∠B的度数为（ ）

A．25°
B．30°
C．45°
D．60°

9. 难度：中等

（2010•白云区一模）抛物线y=x²+4x-1的对称轴、顶点坐标分别为（ ）
A．直线x=4、（4，-1）
B．直线x=2、（2，-1）
C．直线x=2、（4，-5）
D．直线x=-2、（-2，-5）

10. 难度：中等

（2010•白云区一模）若把点A（-5m，2m-1）向上平移3个单位后得到的点在x轴上，则点A在（ ）
A．x轴上
B．第三象限
C．y轴上
D．第四象限

二、填空题

11. 难度：中等

（2012•贵阳）不等式x-2≤0的解集是    ．

12. 难度：中等

（2010•白云区一模）如图，D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且AD=AB，EC=AC，DE=4，则BC=    ．

13. 难度：中等

（2010•白云区一模）一元二次方程x²-2x-8=0的两个根x₁=    ，x₂=    ，根的判别式△=    ．

14. 难度：中等

（2010•白云区一模）如图，E为正方形ABCD内一点，把△BEA绕着点A旋转到△DFA的位置，则∠FAE=    °．

15. 难度：中等

（2010•白云区一模）计算并化简：=    ．

16. 难度：中等

（2010•白云区一模）已知P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），P₃（x₃，y₃）是反比例函数的图象上的三点，且x₁＜x₂＜0＜x₃，则y₁，y₂，y₃的大小关系是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（2005•遂宁）解方程组：．

18. 难度：中等

（2010•德州）如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．
（1）求证：AB=DC；
（2）试判断△OEF的形状，并说明理由．

19. 难度：中等

（2010•白云区一模）小强对本班同学上学的交通方式进行了一次调查，他根据采集的数据，绘制了下面的统计图．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本班学生共有______人；
（2）计算本班步行上学的人数，并补全统计图1；
（3）在统计图2中，“其他”学生占全班人数的百分比为______%，求出“乘车”部分所对应的圆心角的度数．

20. 难度：中等

（2010•白云区一模）一条不经过第二象限的直线与反比例函数y=的图象交于点P（3，2），该直线与x轴所夹的锐角为45°．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）根据题意，在如图所给的坐标系中画出直线的图象，并求出这条直线的函数解析式；
（3）在图中画出该直线关于y轴对称的图形．

21. 难度：中等

（2010•白云区一模）把一副抽去大小王的扑克牌洗匀后背面朝上，随机地摸出一张：
（1）求摸出的牌是红桃的概率；
（2）按常规，J表示数字11，Q表示数字12，K表示数字13．若甲、乙两人玩摸牌游戏，规定摸出的是奇数时，则甲获胜，而摸出偶数时，乙获胜．则谁获胜的可能性大？为什么？

22. 难度：中等

（2010•白云区一模）如图，已知，A、B、C为圆上的三点，∠ACB=90°，BD与AC的延长线交于点D，AB=10，BC=6，∠D=∠ABC．
（1）求AC的长；
（2）求证：BD是圆的切线；
（3）求CD的长．

23. 难度：中等

（2010•白云区一模）为迎接2010年11月12日至27日在广州举行的第16届亚运会，某体育中心需要购置甲、乙两种体育器材共380件，其中乙种器材比甲种器材少60件．
（1）甲、乙两种体育器材各多少件？
（2）一厂家承接了这批生产任务．完成后厂家租用了A、B两种型号的货车共7辆，打算一次性将这两种器材运往体育中心．已知A型货车最多可装载甲种器材40件和乙种器材20件，B型货车最多可装载甲种器材20件和乙种器材30件，则厂家安排A、B两种货车有几种方案？请你帮助设计出来．

24. 难度：中等

（2010•白云区一模）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M．
（1）求证：AE⊥BF；
（2）求证：点M在AB、CD边中点的连线上．

25. 难度：中等

（2010•白云区一模）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D为BC边上的动点（D不与B、C重合），∠ADE=45°，DE交AC于点E．
（1）∠BAD与∠CDE的大小关系为______．请证明你的结论；
（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长；
（4）是否存在x，使△DCE的面积是△ABD面积的2倍？若存在，求出x的值，若不存在，请说明理由．