2010年广东省广州市美华中学中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2009•绵阳）如果向东走80m记为+80m，那么向西走60m记为（ ）
A．-60m
B．|-60|m
C．-（-60）m
D．m

2. 难度：中等

（2012•浙江一模）函数中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥2
B．x≥-2
C．x＜2
D．x＜-2

3. 难度：中等

（2009•云南）如图是一个由6个大小相同、棱长为1的小正方体搭成的几何体，关于它的下列说法中正确的是（ ）

A．主视图的面积为6
B．左视图的面积为2
C．俯视图的面积为5
D．三种视图的面积都是5

4. 难度：中等

（2010•南昌）下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

（2008•深圳）某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是（ ）
A．众数是80
B．中位数是75
C．平均数是80
D．极差是15

6. 难度：中等

（2009•长沙）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1-a|+的结果为（ ）

A．1
B．-1
C．1-2a
D．2a-1

7. 难度：中等

（2012•常德）下列运算中，结果正确的是（ ）
A．a³•a⁴=a¹²
B．a¹⁰÷a²=a⁵
C．a²+a³=a⁵
D．4a-a=3a

8. 难度：中等

（2010•南通）如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（ ）

A．20
B．15
C．10
D．5

9. 难度：中等

（2009•丽水）已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a＞0；②该函数的图象关于直线x=1对称；③当x=-1或x=3时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（ ）

A．3
B．2
C．1
D．0

10. 难度：中等

（2009•衢州）在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高．将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为（ ）

A．9.5
B．10.5
C．11
D．15.5

二、填空题

11. 难度：中等

（2012•恩施州）2的平方根是    ．

12. 难度：中等

一元二次方程5x²-2x=0的解是    ．

13. 难度：中等

（2009•上海）反比例函数图象的两分支分别在第    象限．

14. 难度：中等

已知命题“如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形”，写出它的逆命题：    ，它是一个    命题”．

15. 难度：中等

（2009•十堰）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，4），将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是    ．

16. 难度：中等

（2009•中山）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖    块，第n个图形中需要黑色瓷砖    块（用含n的代数式表示）．

三、解答题

17. 难度：中等

已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．

18. 难度：中等

（2009•衡阳）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

19. 难度：中等

（2007•滨州）先化简，再求值：，其中a=+1

20. 难度：中等

（2010•衡阳）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D的切线交BC于E．
（1）求证：DE=BC；
（2）若tanC=，DE=2，求AD的长．

21. 难度：中等

（2008•南充）桌面上放有质地均匀、反面相同的3张卡片，正面分别标有数字1，2，3，这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出1张，记下卡片上的数字后仍反面朝上放回洗匀，乙再从中任意抽出1张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加．
（1）请用列表或画树状图的方法求两数和为4的概率；
（2）若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为4时，甲胜，反之则乙胜；若甲胜一次得6分，那么乙胜一次得多少分，这个游戏才对双方公平？

22. 难度：中等

（2009•荆门）一次函数y=kx+b的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4）．
（1）求该函数的解析式；
（2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC+PD的最小值，并求取得最小值时P点的坐标．

23. 难度：中等

（2009•青岛）北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68 000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．
（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？
（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率=×100%）

24. 难度：中等

（2012•通州区二模）（1）已知：如图1，△ABC是⊙O的内接正三角形，点P为弧BC上一动点，求证：PA=PB+PC；
（2）如图2，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P为弧BC上一动点，求证：；
（3）如图3，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，点P为弧BC上一动点，请探究PA、PB、PC三者之间有何数量关系，并给予证明．

25. 难度：中等

（2009•惠山区二模）二次函数y=ax²+bx+c的图象的一部分如图所示．已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，1）．
（1）试求a，b所满足的关系式；
（2）设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC的面积为△ABC面积的倍时，求a的值；
（3）是否存在实数a，使得△ABC为直角三角形？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．