2010年广东省广州市南沙区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2011•梧州）-5的相反数是（ ）
A．-5
B．5
C．-
D．

2. 难度：中等

（2010•广州一模）1亿可记作10⁸，如果每人每天浪费0.01千克粮食，我国13亿人每天就浪费粮食（ ）
A．1.3×10⁸千克
B．1.3×10⁷千克
C．1.3×10⁶千克
D．、1.3×10⁵千克

3. 难度：中等

（2010•番禺区二模）我区某街道为迎接亚运会，拟进行街边人行道路翻新，准备选用同一种正多边形地砖铺设地面．下列正多边形的地砖中，不能进行平面镶嵌的是（ ）

A．正三角形
B．正方形
C．正五边形
D．正六边形

4. 难度：中等

（2009•宁夏）下列运算正确的是（ ）
A．a³•a⁴=x¹²
B．（-6a⁶）÷（-2a²）=3a³
C．（a-2）²=a²-4
D．2a-3a=-a

5. 难度：中等

（2002•西城区）关于x的方程x²-kx+k-2=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．无实数根
D．不能确定

6. 难度：中等

（2008•仙桃）在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

（2010•广州一模）下列命题中是真命题的是（ ）
A．同位角都相等
B．内错角都相等
C．同旁内角都互补
D．对顶角都相等

8. 难度：中等

（2008•杭州）如图，已知直线AB∥CD，∠C=115°，∠A=25°，则∠E=（ ）

A．70°
B．80°
C．90°
D．100°

9. 难度：中等

（2008•孝感）Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ）

A．π
B．π
C．π
D．π

10. 难度：中等

（2005•青岛）如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将△ABC折叠，点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

（2011•江西）函数中自变量x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

（2009•江津区）分式方程的解是x=    ．

13. 难度：中等

（2011•松江区二模）如果反比例函数的图象经过点（-3，2），那么这个函数的解析析式是    ．

14. 难度：中等

（2013•江西）分解因式：x²-4=    ．

15. 难度：中等

（2010•广州一模）如图，⊙O中OA⊥BC，∠CDA=30°，则sin∠AOB的值为    ．

16. 难度：中等

（2010•衡阳）如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中由    个基础图形组成．

三、解答题

17. 难度：中等

（2010•广州一模）实数a、b在数轴上的位置如图所示化简：．

18. 难度：中等

（2004•万州区）解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来．

19. 难度：中等

（2004•四川）为迎接“城运会”，某射击集训队在一个月的集训中，对甲、乙两名运动员进行了10次测试，成绩如图所示：
（1）根据下图所提供的信息完成表格：

	平均数	众数	方差
甲	7		1.2
乙			2.2

（2）如果你是教练，会选择哪位运动员参加比赛？请说明理由．

20. 难度：中等

（2010•广州一模）有3张背面相同的纸牌A，B，C，其正面分别画有三个不同的图形（如图），将这3张纸牌洗匀后，背面朝上放在桌面上．
（1）随机地摸出一张，求摸出牌面图形是轴对称图形的概率；
（2）小华和小明玩游戏，规则是：随机地摸出一张，放回洗匀后再摸一张．若摸出两张牌面图形都是轴对称图形的纸牌，则小华赢；否则，小明赢．你认为该游戏公平吗？请用画树状图或列表法说明理由．（纸牌可用A，B，C表示）

21. 难度：中等

（2010•广州一模）如图，在平面直角坐标系xoy中，直线l₁经过点O和点A，将直线l₁绕点O逆时针旋转90°，再向上平移2个单位长度得到直线l₂．
（1）写出直线l₁绕点O逆时针旋转90°后点A的对应点A′的坐标；
（2）求直线l₁与l₂的解析式；
（3）若点P在x轴上，且满足△PAA′是等腰三角形，请你在图中用尺规作图法作出所有满足条件的点P的位置（保留作图痕迹，不写作法）．

22. 难度：中等

（2010•广州一模）为了更好治理河涌的水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
（1）求A，B两种型号的设备每台的价格是多少；
（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案．

23. 难度：中等

（2010•广州一模）如图，已知AB是⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，过点A作直线l的垂线，垂足为点D，连接AC．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）若AD=3，AC=，求直径AB的长．

24. 难度：中等

（2010•广州一模）已知：在四边形ABCD中，AB=4cm，点E，F，G，H分别按A→B，B→C，C→D，D→A的方向同时出发，以1cm/秒的速度匀速运动．在运动过程中，设四边形EFGH的面积为S平方厘米，运动时间为t秒（0≤t≤4）．
（1）当四边形ABCD为正方形时，如图1所示，求证：四边形EFGH是正方形；
（2）当四边形ABCD为菱形，且∠A=30°时，如图3所示．在运动过程中，四边形EFGH的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．

25. 难度：中等

（2009•益阳）阅读材料：
如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高（h）”．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：
S_△ABC=ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．
解答下列问题：
如图2，抛物线顶点坐标为点C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点B．
（1）求抛物线和直线AB的解析式；
（2）点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连接PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及S_△CAB；
（3）是否存在一点P，使S_△PAB=S_△CAB？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．