2010年广东省广州市天河区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2010•天河区一模）如图，直线a、b被直线c所截，且a∥b，如果∠1=66°，那么∠2=（ ）

A．66°
B．114°
C．124°
D．24°

2. 难度：中等

（2007•玉溪）下列运算正确的是（ ）
A．x²+x²=x⁴
B．（a-1）²=a²-1
C．a²•a³=a⁵
D．3x+2y=5xy

3. 难度：中等

（2010•安顺）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

（2008•锡林郭勒盟）国家游泳中心--“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，将260 000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.26×10⁶
B．26×10⁴
C．2.6×10⁶
D．2.6×10⁵

5. 难度：中等

（2007•永州）在一周内体育老师对某运动员进行了5次百米短跑测试，若想了解该运动员的成绩是否稳定，老师需要知道他5次成绩的（ ）
A．平均数
B．方差
C．中位数
D．众数

6. 难度：中等

（2006•宿迁）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．则cosB等于（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

（2010•天河区一模）抛物线y=-（x-2）²的顶点坐标是（ ）
A．（0，2）
B．（2，0）
C．（-2，0）
D．（0，-2）

8. 难度：中等

（2010•天河区一模）如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，若AE=2，AE：ED=2：1，则▱ABCD的周长是（ ）

A．10
B．12
C．9
D．15

9. 难度：中等

（2010•天河区一模）双曲线y=与直线y=-x的交点的个数是（ ）
A．2
B．1
C．0
D．1或2

10. 难度：中等

（2006•莱芜）如图，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成60°的角，在直线L上取一点P，使∠APB=30°，则满足条件的点P的个数是（ ）

A．3个
B．2个
C．1个
D．不存在

二、填空题

11. 难度：中等

（1998•大连）函数的自变量x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

（2008•长沙）方程的解为x=    ．

13. 难度：中等

（2001•宁波）一个圆锥的底面半径为3cm，高线长为4cm，则它的侧面积为    cm²．（结果保留π）

14. 难度：中等

（2007•牡丹江）某商店老板将一件进价为800元的商品先提价50%，再打8折卖出，则卖出这件商品所获利润是    元．

15. 难度：中等

（2010•天河区一模）如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F，若∠A=80°，则∠EDF的度数为    ．

16. 难度：中等

（2010•天河区一模）如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着BC平移得到△A′B′C′，设两三角形重叠部分的面积为S，则S的最大值为    cm²．

三、解答题

17. 难度：中等

（2010•天河区一模）先化简，再求值：÷，其中x=2+1．

18. 难度：中等

（2009•梧州）如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连接AE、CD．
（1）求证：AD=CE；
（2）填空：四边形ADCE的形状是______．

19. 难度：中等

（2010•天河区一模）一枚质量均匀的正方体骰子，六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，抛掷这枚骰子两次．记第一次、第二次朝上的面上的数字分别为p、q，若把p，q分别作为点A的横坐标和纵坐标，用列表或树形图的方法求点A（p，q）在函数y=2x的图象上的概率．

20. 难度：中等

（2008•佛山）如图，在直角△ABC内，以A为一个顶点作正方形ADEF，使得点E落在BC边上．
（1）用尺规作图，作出D、E、F中的任意一点（保留作图痕迹，不写作法和证明．另外两点不需要用尺规作图确定，作草图即可）；
（2）若AB=6，AC=2，求正方形ADEF的边长．

21. 难度：中等

（2003•四川）如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且A点的横坐标与B点的纵坐标都是-2．
（1）一次函数的解析式；
（2）△AOB的面积．

22. 难度：中等

（2007•恩施州）团体购买公园门票票价如下：

购票人数	1～50	51～100	100人以上
每人门票（元）	13元	11元	9元

今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人．若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元．
（1）请你判断乙团的人数是否也少于50人；
（2）求甲、乙两旅行团各有多少人？

23. 难度：中等

（2008•陕西）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，CB=12，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆O与斜边AB交于点E，连接DE．
（1）求证：AC=AE；
（2）求AD的长．

24. 难度：中等

（2003•陕西）如图，在直角坐标系中，以点A（，0）为圆心，以为半径的圆与x轴交于B、C两点，与y轴交于D、E两点．
（1）求D点坐标．
（2）若B、C、D三点在抛物线y=ax²+bx+c上，求这个抛物线的解析式．
（3）若⊙A的切线交x轴正半轴于点M，交y轴负半轴于点N，切点为P，∠OMN=30°，试判断直线MN是否经过所求抛物线的顶点？说明理由．

25. 难度：中等

（2008•青岛）已知：如图①，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4 cm，BC=3 cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），解答下列问题：
（1）当t为何值时，PQ∥BC；
（2）设△AQP的面积为y（cm²），求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；
（4）如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP′C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．