2010年广东省广州市天秀中学中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2012•呼和浩特）-2的倒数是（ ）
A．2
B．-2
C．
D．

2. 难度：中等

（2008•衡阳）如图所示的几何体的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．
B．a³+a³=a⁶
C．（m+n）²=m²+n²
D．

4. 难度：中等

（2010•天河区一模）如图，直线a、b被直线c所截，且a∥b，如果∠1=66°，那么∠2=（ ）

A．66°
B．114°
C．124°
D．24°

5. 难度：中等

（2009•福州）用科学记数法表示660 000的结果是（ ）
A．66×10⁴
B．6.6×10⁵
C．0.66×10⁶
D．6.6×10⁶

6. 难度：中等

已知：如图，OD=OC，要使△OAD≌△OBC，不能添加的条件是（ ）

A．∠D=∠C
B．OA=OB
C．BC=AD
D．∠OBC=∠OAD

7. 难度：中等

（2010•安顺）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

二次函数y=-（x-1）²-3的最大值是（ ）
A．-1
B．3
C．-3
D．1

9. 难度：中等

（2009•济南）在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．则这个圆锥漏斗的侧面积是（ ）

A．30cm²
B．30πcm²
C．60πcm²
D．120cm²

10. 难度：中等

（2009•黄冈）小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（ ）

A．12分钟
B．15分钟
C．25分钟
D．27分钟

二、填空题

11. 难度：中等

（2013•衡阳）反比例函数y=的图象经过点（2，-1），则k的值为    ．

12. 难度：中等

（2009•中山）已知⊙O的直径AB=8cm，C为⊙O上的一点，∠BAC=30°，则BC=    cm．

13. 难度：中等

方程x（x-2）=0的解为    ．

14. 难度：中等

已知函数，则x的取值范围是    ．

15. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，四边形CDEF是正方形，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，AE=6，BE=3，则△AEF和△BED的面积之比为    ．

16. 难度：中等

（2009•武汉）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依次规律，第6个图形有    个圆．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程组

18. 难度：中等

先化简，再求值：（3x²-xy）-2（x²-y²）+xy，其中x=-1，y=2

19. 难度：中等

（2009•中山）如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD．
（1）用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，垂足是M；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求证：BM=EM．

20. 难度：中等

（2009•咸宁）在一次“爱心助学”捐款活动中，九（1）班同学人人拿出自己的零花钱，踊跃捐款，学生捐款额有5元、10元、15元、20元四种情况．根据统计数据绘制了图①和图②两幅尚不完整的统计图．

（1）该班共有______名同学，学生捐款的众数是______；
（2）请你将图②的统计图补充完整；
（3）计算该班同学平均捐款多少元？

21. 难度：中等

把三张形状大小相同但是画面不相同的风景图片都平均剪成三段，然后将上、中、下三段分别混合洗匀，再从三堆图片中随机各抽出一张．请用列举法求这三张图片恰好组成一张完整风景图片的概率．

22. 难度：中等

（2009•义乌）如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC，弦DF⊥AB于点G．
（1）求证：点E是的中点；
（2）求证：CD是⊙O的切线；
（3）若sin∠BAD=，⊙O的半径为5，求DF的长．

23. 难度：中等

（2009•桂林）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．
（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？

24. 难度：中等

（2005•漳州）如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，顶点D，C分别在AM，BN上运动（点D不与A重合，点C不与B重合），E是AB上的动点（点E不与A，B重合），在运动过程中始终保持DE⊥CE，且AD+DE=AB=a．
（1）求证：△ADE∽△BEC；
（2）当点E为AB边的中点时（如图2），求证：①AD+BC=CD；②DE，CE分别平分∠ADC，∠BCD；
（3）设AE=m，请探究：△BEC的周长是否与m值有关，若有关请用含m的代数式表示△BEC的周长；若无关请说明理由．

25. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c与y轴交于点A（0，3），与x轴交于点B（1，0），C（5，0）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式；
（3）设M为OA中点，x轴上有一点E，在抛物线对称轴上有一点F．若S=ME+EF+FA，则求当S最小时，E、F两点的坐标，及此时S的值．