2010年广东省广州市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2010•广州）如果+10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（ ）
A．-18%
B．-8%
C．+2%
D．+8%

2. 难度：中等

（2010•广州）将图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

（2010•广州）下列运算正确的是（ ）
A．-3（x-1）=-3x-1
B．-3（x-1）=-3x+1
C．-3（x-1）=-3x-3
D．-3（x-1）=-3x+3

4. 难度：中等

（2010•广州）在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=5，则DE的长是（ ）
A．2.5
B．5
C．10
D．15

5. 难度：中等

（2010•广州）不等式的解集是（ ）
A．-＜x≤2
B．-3＜x≤2
C．x≥2
D．x＜-3

6. 难度：中等

（2010•广州）从图中的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称图形的卡片的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．1

7. 难度：中等

（2010•广州）长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（ ）

A．52
B．32
C．24
D．9

8. 难度：中等

（2010•广州）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．若a•b＞0，则a＞0，b＞0
B．若a•b＜0，则a＜0，b＜0
C．若a•b=0，则a=0，且b=0
D．若a•b=0，则a=0，或b=0

9. 难度：中等

（2010•广州）若a＜1，化简-1=（ ）
A．a-2
B．2-a
C．a
D．-a

10. 难度：中等

（2010•广州）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文⇒密文（加密），接收方由密文⇒明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应0，1，2，…，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c

字母	a	b	c	d	e	f	g	h	i	j	k	l	m
序号	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
字母	n	o	p	q	r	s	t	u	v	w	x	y	z
序号	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25

按上述规定，将明文“maths”译成密文后是（ ）
A．wkdrc
B．wkhtc
C．eqdjc
D．eqhjc

二、填空题

11. 难度：中等

（2010•广州）“激情盛会，和谐亚洲”第16届亚运会将于2010年11月在广州举行，广州亚运城的建筑面积约是358 000平方米，将358 000用科学记数法表示为     ．

12. 难度：中等

（2010•广州）若分式有意义，则实数x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

（2010•广州）老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是S_甲²=51、S_乙²=12．则成绩比较稳定的是    （填“甲”、“乙”中的一个）．

14. 难度：中等

（2010•广州）一个扇形的圆心角为90°，半径为2，则这个扇形的弧长为    ．（结果保留π）

15. 难度：中等

（2010•广州）因式分【解析】
3ab²+a²b=    ．

16. 难度：中等

（2010•广州）如图，BD是△ABC的角平分线，∠ABD=36°，∠C=72°，则图中的等腰三角形有    个．

三、解答题

17. 难度：中等

（2010•广州）解方程组：

18. 难度：中等

（2010•广州）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC、求证：∠A+∠C=180°．

19. 难度：中等

（2010•广州）已知关于x的一元二次方程ax²+bx+1=0（a≠0）有两个相等的实数根，求的值．

20. 难度：中等

（2010•广州）市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：

等级	非常了解	比较了解	基本了解	不太了解
频数	40	120	36	4
频率	0.2	m	0.18	0.02

（1）本次问卷调查取样的样本容量为______，表中的m值为______；
（2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图；
（3）若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少？
．

21. 难度：中等

（2010•广州）已知抛物线y=-x²+2x+2．
（1）该抛物线的对称轴是______，顶点坐标______；
（2）选取适当的数据填入下表，并在图7的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；

x
y

（3）若该抛物线上两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）的横坐标满足x₁＞x₂＞1，试比较y₁与y₂的大小．

22. 难度：中等

（2010•广州）目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°．
（1）求大楼与电视塔之间的距离AC；
（2）求大楼的高度CD（精确到1米）．

23. 难度：中等

（2010•广州）已知反比例函数y=（m为常数）的图象经过点A（-1，6）．
（1）求m的值；
（2）如图，过点A作直线AC与函数y=的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点C的坐标．

24. 难度：中等

（2010•广州）如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是上任一点（与端点A、B不重合），DE⊥AB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相交于点C．
（1）求弦AB的长；
（2）判断∠ACB是否为定值？若是，求出∠ACB的大小；否则，请说明理由；
（3）记△ABC的面积为S，若=4，求△ABC的周长．

25. 难度：中等

（2010•广州）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y=-x+b交折线OAB于点E．
（1）记△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式；
（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O₁A₁B₁C₁，试探究O₁A₁B₁C₁与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由．