2010年广东省河源市数学总复习测试卷（5） 图形的变换、全等及位置关系（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2006•北京）如图，AD∥BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE=155°，则∠DBC的度数为（ ）

A．155°
B．50°
C．45°
D．25°

2. 难度：中等

（2008•杭州）设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为α，则（ ）
A．0°＜α＜90°
B．0°＜α≤90°
C．0°＜α＜90°或90°＜α＜180°
D．0°＜α＜180°

3. 难度：中等

（2006•梅州）小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

（2006•泰安）如果在正八边形硬纸板上剪下一个三角形（如图①中的阴影部分），那么图②，图③，图④中的阴影部分，均可由这个三角形通过一次平移、对称或旋转而得到．要得到图②，图③，图④中的阴影部分，依次进行的变换不可行的是（ ）

A．平移、对称、旋转
B．平移、旋转、对称
C．平移、旋转、旋转
D．旋转、对称、旋转

5. 难度：中等

（2008•乌兰察布）如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C接顺时针方向旋转到A′B′C′的位置．若BC=15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为（ ）

A．10πcm
B．30πcm
C．15πcm
D．20πcm

6. 难度：中等

（2007•衡阳）如图，点D，E，F分别是△ABC（AB＞AC）各边的中点，下列说法中，错误的是（ ）

A．AD平分∠BAC
B．EF=BC
C．EF与AD互相平分
D．△DFE是△ABC的位似图形

7. 难度：中等

（2006•安徽）如图，△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在C′处，则CC′的长为（ ）

A．4
B．4
C．2
D．2

8. 难度：中等

△ABC中，DE∥BC，且，DE=4cm，则BC=（ ）
A．14cm
B．12cm
C．10cm
D．8cm

二、填空题

9. 难度：中等

（2006•衡阳）如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为    度．

10. 难度：中等

（2007•中山）由2点15分到2点30分，时钟的分针转过的角度是    度．

11. 难度：中等

（2006•南宁）如图，已知AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC=28°，则∠AOD=    度．

12. 难度：中等

（2008•江西）如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是    度．

13. 难度：中等

（2007•乌鲁木齐）如图，将等腰梯形ABCD的腰AB平移到DE的位置，若∠B=60°，AB=6，则EC=    ．

14. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-1，-2），将OA绕原点O逆时针旋转180得到OA′，则点A′的坐标为    ．

15. 难度：中等

（2008•甘南州）将图中线段AB绕点A按顺时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标是    ．

16. 难度：中等

（2006•青岛）如图，P是正△ABC内一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则点P与P′之间的距离为PP′=    ，∠APB=    度．

三、解答题

17. 难度：中等

（2006•长春）将直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起．在图中标记的角中，写出所有与∠1互余的角．

18. 难度：中等

（2006•海南）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁，并写出△A₁B₁C₁各顶点的坐标；
（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A₂B₂C₂，并写出△A₂B₂C₂各顶点的坐标；
（3）观察△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．

19. 难度：中等

如图所示，已知等边△ABC的两个顶点的坐标为A（-4，0），B（2，0）．
试求：
（1）C点的坐标；
（2）△ABC的面积．

20. 难度：中等

（2006•浙江）已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．求证：∠P=90°．

21. 难度：中等

（2008•温州）如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA，OB分别在x轴的负半轴，y轴的负半轴上，且OA=2，OB=1．将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°，再把所得的像沿x轴正方向平移1个单位，得△CDO．
（1）写出点A，C的坐标；
（2）求点A和点C之间的距离．