2010年广东省河源市数学总复习测试卷（6） 三角形（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2006•淮安）若等腰三角形底角为72°，则顶角为（ ）
A．108°
B．72°
C．54°
D．36°

2. 难度：中等

如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD比△ACD的周长大6 cm，则AB与AC的差为（ ）

A．2cm
B．3cm
C．6cm
D．12cm

3. 难度：中等

有4根木条，它们的长度分别为12cm，10cm，8cm和4cm，选其中3根组成一个三角形，不同的选法有（ ）
A．1种
B．2种
C．3种
D．4种

4. 难度：中等

如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∠A=50°，则∠BOC等于（ ）

A．110°
B．115°
C．120°
D．130°

5. 难度：中等

（2005•内江）用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

6. 难度：中等

（2006•贵港）小明将两个全等且有一个角为60°的直角三角形拼成如图所示的图形，其中两条较长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

7. 难度：中等

（2006•菏泽）如图，D为△ABC的AB边上的一点，∠DCA=∠B，若AC=cm，AB=3cm，则AD的长为（ ）

A．cm
B．cm
C．2cm
D．cm

8. 难度：中等

（2006•荆门）园丁住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB⊥BC，这块草坪的面积是（ ）

A．24米²
B．36米²
C．48米²
D．72米²

二、填空题

9. 难度：中等

如图，∠A=∠D，AC=DF，则需要补充条件：    （写出一个即可），才能使△ABC≌△DEF．

10. 难度：中等

（2005•桂林）如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=1.5，则BC=    ．

三、解答题

11. 难度：中等

如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数和．

四、填空题

12. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC，若BC=CD=DE=EF=FA，则∠A=    °．

13. 难度：中等

一个等腰三角形的两边长为5和8，则此三角形的周长为    ．

14. 难度：中等

如图，在方格纸上有一个△ABC，它的形状是    三角形．

15. 难度：中等

如图所示，P是等边三角形ABC内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转60°，得到△CBP′，若PB=3，则PP′=    ．

16. 难度：中等

（2006•芜湖）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D点到直线AB的距离是    cm．

五、解答题

17. 难度：中等

（2006•平凉）如图，已知AB=DC，AC=DB．求证：∠1=∠2．

18. 难度：中等

（2006•平凉）一架长5米的梯子AB，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙底3米．如果梯子的顶端沿墙下滑1米，梯子的底端在水平方向沿一条直线也将滑动1米吗？用所学知识，论证你的结论．

19. 难度：中等

某中学师生在劳动基地活动时，看到木工师傅在材料边角处画直角时，用了一种“三弧法”．
方法是：
①画线段AB，分别以A，B为圆心，AB长为半径画弧相交于C；
②以C为圆心，仍以AB长为半径画弧交AC的延长线于D；
③连接DB．则∠ABD就是直角．请你就∠ABD是直角作出合理解释．

20. 难度：中等

如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点I，过I作DE∥BC交BA于点D，交AC于点E．
（1）你能发现哪些结论？把它们一一列出来，并选择一个加以证明；
（2）若AB=7，AC=5，你能求△ADE的周长吗？

21. 难度：中等

（2005•江西）将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上．
（1）求证：AB⊥ED；
（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明．